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相交线相交线两条两条直线直线相交相交两条直线被两条直线被第三条所截第三条所截一般情况一般情况邻补角邻补角对顶角对顶角邻补角互补邻补角互补对顶角相等对顶角相等特殊特殊垂直垂直存在性和唯一性存在性和唯一性垂线段最短垂线段最短点到直线点到直线的距离的距离同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角一、相交线：一、相交线：ABCDOABCDO724ABCDEF13568垂直垂直 斜交斜交三线八角三线八角ACBD12341、对顶角：、对顶角：性质：对顶角相等。性质：对顶角相等。2、邻补角：、邻补角：如：如：12=1801=2， 3=4。例：例： 上图中，若上图中，若24=220， 则，则， 2= ， 1= 。 若若2=2 1， 则则 ， 1= ， 2= 。 1107060120(一一)、斜交：斜交：ABCDO ( (二二) )、垂直、垂直：2、画法：、画法：3、性质：、性质：两条直线相交所形成的四个角中有两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时叫两条直线互相垂直。一个是直角时叫两条直线互相垂直。过一点画一条直线的垂线。过一点画一条直线的垂线。PaQ(1)、过一点有且只有一条直、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。线垂直于已知直线。pABCDE(2)、 垂线段最短。垂线段最短。点到直线的距离点到直线的距离: bbc1、定义：、定义：点到直线的距离点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的从直线外一点到这条直线的 垂线段的长度垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离叫做这点到这条直线的距离.判断判断:1、画出点、画出点A到直线到直线BC的距离。（的距离。（ ）2、画出点、画出点A到直线到直线BC的垂线段。（的垂线段。（ ）3、量出点、量出点A到直线到直线BC的距离。的距离。 （ ）4、垂线最短。、垂线最短。 （ ）BCADABCDEF12345678同位角同位角:内错角内错角:同旁内角同旁内角:1与与5; 4与与8;2与与6; 3与与7.4与与6; 3与与5.4与与5; 3与与6.ABCDEO如图如图: A和哪个角是同位角和哪个角是同位角? A和哪个角是和哪个角是 内错角内错角? A和哪个角是同旁内角和哪个角是同旁内角?（COE、 COB）(C、 AOD)(B 、 AOB、 AOE) ( (三三) )、三线八角三线八角: :概念辨析概念辨析一、判断题一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。那么其余的三个角也是直角。 （ ）二、选择题二、选择题1、如右图直线、如右图直线AB、CD交于点交于点O，OE为射线，那么（为射线，那么（ ） A。AOC和和BOE是对顶角；是对顶角； B。COE和和AOD是对顶角；是对顶角； C。BOC和和AOD是对顶角；是对顶角； D。AOE和和DOE是对顶角。是对顶角。2、如右图中直线、如右图中直线AB、CD交于交于O， OE是是BOC的平分线且的平分线且BOE=50度，度， 那么那么AOE=（ ）度）度 （A）80；（；（B）100；（；（C）130（D）150。ABCDOECCABCDO231ABCDOMN垂直的定义的应用格式 AOC=90（已知），（已知）， ABCD（垂直的定义）（垂直的定义） 如果直线如果直线AB、CD 相交于点相交于点O，AOC=90（或（或三个角中的一个角等于三个角中的一个角等于90），那么），那么 ABCD.这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成： ABCD（已知），（已知）， AOC90（垂直的定义）（垂直的定义）如果如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直那么所得的四个角中，必有一个是直角角.这个推理过程可以写成这个推理过程可以写成:1、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（的有（ ）个）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直两条直线互相垂直 （ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1A概念辨析概念辨析ODCMBA直线AB,CD相交于点O，OMAB于O，且 求的度数13垂线性质一过一点过一点有且只有有且只有一条直线与已知直线垂直一条直线与已知直线垂直. .线段、射线的垂线应怎么画呢？线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOAAO1、如图，点、如图，点A处是一座小屋，处是一座小屋，BC是一条是一条公路，一人在公路，一人在O处。处。（1）此人到小屋去，）此人到小屋去，怎样走最近？为什怎样走最近？为什么？么？（2）此人要到公）此人要到公路去，怎样走最近？路去，怎样走最近？为什么？为什么？ 垂线段垂线段是垂线上的一部分，它是线段，是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。一端是一个点，另一端是垂足。ABPD1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）ABCD（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离D1、如图，过点、如图，过点P把两条笔直的公路连接把两条笔直的公路连接起来，在图中画出最短连接的路线起来，在图中画出最短连接的路线.2、过一个角的顶点作这个角两边的垂线，、过一个角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为若这两条垂线的夹角为，求原来已知，求原来已知角的大小角的大小.Pmn如图：如图：直线直线A、B被被直线直线 L 截的截的8个角个角中中 同位角：同位角：1与与5 , 2与与6 ,3与与7 , 4与与8. 内错角：内错角：3与与5 , 4与与6.同旁内角：同旁内角： 4与与5 , 3与与6. 14328765balABDCFE12345 6789101112练一练（1 1）11和和 99是由直线是由直线 、 被直线被直线 所截成的所截成的 角角 ； （2 2）66和和 1212是由直线是由直线 、 被直线被直线 所截成的所截成的 角角 ； （3 3）44和和 66是由直线是由直线 、 被直线被直线 所截成的所截成的 角角 ； （4 4）由直线）由直线ABAB、CDCD被直线被直线EF EF 所截成的同位角有所截成的同位角有 ； （5 5）77和和 1212是是 角角 ； 在判断两个角时一在判断两个角时一定要先知道由哪两定要先知道由哪两条直线被哪条直线条直线被哪条直线所截呦！所截呦！ABCDEF同位同位ABEFCD内错内错ABCDEF同旁内同旁内1 1 和和99、 44和和 1212、2 2和10、 3 和11同旁内同旁内
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