高三数学高考基础复习：第九章第4课时平面与平面垂直课件

要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展误 解 分 析第4课时 平面与平面垂直 2. 判定方法判定方法1. 定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直二面角，就说这两个平面互相垂直.(1)用定义用定义(2)判定定理判定定理ll返回返回3.性质：性质： mllm/(1)llAAl(2)1.设两个平面设两个平面，直线，直线l ，下列三个条件：，下列三个条件： l ； l ；.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的命题个数为三个命题，这三个命题中正确的命题个数为( )(A) 3个个 (B) 2个个 (C) 1个个 (D) 0个个课课 前前 热热 身身C2.设设、表示两不同平面，表示两不同平面，m、n是平面是平面、外的两条外的两条不同直线不同直线. 给出四个论断：给出四个论断：mn，n，m.以其中三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认以其中三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：为正确的一个命题：_.m，n，=mn(注：也可填注：也可填mn，m，n =)3.对于直线对于直线m、n和平面和平面、，的一个充分条件是的一个充分条件是( )(A)mn，m，n(B)mn，=m，n (C)mn，n，m (D)mn，m，nC4.已知直线已知直线l、m，平面，平面，且，且l，m. 给出下列给出下列四个命题；四个命题；(1)若若，则，则l m；(2)若若l m，则，则；(3)若若，则，则l m；(4)若若l m，则，则.其中正确的命题个数为其中正确的命题个数为( )(A)4 (B) 1 (C)3 (D)2D5.四棱锥四棱锥PABCD的底面的底面ABCD是边长为是边长为a的正方形，的正方形，侧棱侧棱PA=a，PB=PD=2a，则它的五个面中，互相垂直，则它的五个面中，互相垂直的面是的面是_(把互相垂直的面都填上把互相垂直的面都填上). 返回返回平面平面PAB平面平面PAD；平面；平面PAB平面平面ABCD；平面平面PAB平面平面PBC；平面；平面PAD平面平面ABCD；平面平面PAD平面平面PCD1. 四棱锥四棱锥P-ABCD的底面是边长为的底面是边长为2的菱形，且的菱形，且ABC=60，PC平面平面ABCD，PC=2，E是是PA中点中点(1)求证：平面求证：平面EBD平面平面AC；(2)求二面角求二面角A-EB-D正切值正切值【解题回顾解题回顾】两个平面互相垂直是两平面相交的特殊两个平面互相垂直是两平面相交的特殊情况，判定两平面垂直时，可用定义证明这两个平面情况，判定两平面垂直时，可用定义证明这两个平面相交所成的二面角是直二面角，或在一个平面内找一相交所成的二面角是直二面角，或在一个平面内找一条直线，再证明此直线垂直于另一个平面条直线，再证明此直线垂直于另一个平面. .2.如图，如图，PA平面平面ABCD，四边形，四边形ABCD是矩形，是矩形，PA=AD=a，M、N分别是分别是AB，PC的中点的中点.(1)求平面求平面PCD与平面与平面ABCD所成的二面角的大小；所成的二面角的大小；(2)求证：平面求证：平面MND平面平面PCD.【解题回顾解题回顾】证明面面垂直通常是先证明线面垂直，证明面面垂直通常是先证明线面垂直，本题中要证本题中要证MN平面平面PCD较困难，转化为证明较困难，转化为证明AE平面平面PCD就较简单了就较简单了.另外在本题中，当另外在本题中，当AB的长度变的长度变化时，可求异面直线化时，可求异面直线PC与与AD所成角的范围所成角的范围.3. 在三棱锥在三棱锥ABCD中，中，AB=3，AC=AD=2，且，且DAC=BAC=BAD=60. 求证：平面求证：平面BCD平平ADC. 【解题回顾解题回顾】用定义证面面垂直也是常用方法，死用用定义证面面垂直也是常用方法，死用判定定理只能让大脑愈来愈僵化判定定理只能让大脑愈来愈僵化4. 已知：平面已知：平面PAB平面平面ABC，平面，平面PAC平面平面ABC，E是点是点A在平面在平面PBC内的射影内的射影.(1)求证：求证：PA平面平面ABC；(2)当当E为为PBC的垂心时，求证：的垂心时，求证：ABC是直角三角形是直角三角形.【解题回顾解题回顾】(1)已知两个平面垂直时，过其中一个平已知两个平面垂直时，过其中一个平面内的一点作交线的垂线，则由面面垂直的性质定理可面内的一点作交线的垂线，则由面面垂直的性质定理可证此直线必垂直于另一个平面，于是面面垂直转化为线证此直线必垂直于另一个平面，于是面面垂直转化为线面垂直，这是常见的处理方法面垂直，这是常见的处理方法.(2)的关键是要会利用的关键是要会利用(1)中的结论中的结论.返回返回5. 已知边长为已知边长为a的正三角形的正三角形ABC的中线的中线AF与中位线与中位线DE相交于相交于G，将此三角形沿，将此三角形沿DE折成二面角折成二面角A1-DE-B.(1)求证：平面求证：平面A1GF平面平面BCED；(2)当二面角当二面角A1-DE-B为多大时，异面直线为多大时，异面直线A1E与与BD互互相垂直相垂直?证明你的结论证明你的结论.【解题回顾解题回顾】在折叠问题中，关键要弄清折叠前后线在折叠问题中，关键要弄清折叠前后线面关系的变化和线段长度及角度的变化，抓住不变量面关系的变化和线段长度及角度的变化，抓住不变量解决问题解决问题.返回返回1. 两个平面垂直的判定不是用定义，就是用判定定理，两个平面垂直的判定不是用定义，就是用判定定理，有些同学会在纷繁复杂的线面里迷失了方向，胡乱找一有些同学会在纷繁复杂的线面里迷失了方向，胡乱找一条垂线便开始实施解题过程条垂线便开始实施解题过程2. 在能力在能力思维思维方法方法4中，有些同学可能会用同一法证，中，有些同学可能会用同一法证，即在即在PA上任取一点上任取一点M，过，过M作作MN平面平面ABC，再证，再证MN与与PA重合，也是可行的，但要注意书写过程的规范性，重合，也是可行的，但要注意书写过程的规范性，不要与反证法混为一谈不要与反证法混为一谈.返回返回