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三 角 形 的 内 角 和 等 于三 角 形 的 内 角 和 等 于 . .你是怎么知道的呀?有什么好的方法可以介绍给我知道吗?180方法一：用拼合或折叠的方法方法一：用拼合或折叠的方法。操作的方法：在纸上画一个三角形并将操作的方法：在纸上画一个三角形并将它的内角剪下，然后在一个顶点把它拼它的内角剪下，然后在一个顶点把它拼起来。起来。 折叠的做法折叠的做法:把三角形三个内角往同一把三角形三个内角往同一条边折叠条边折叠.123123123123方法方法 二：用度量的方法，二：用度量的方法，操作方法操作方法:即用量角器把它测量，即用量角器把它测量，然后算出三内角的和。这两种方然后算出三内角的和。这两种方法都是近似的方法法都是近似的方法 。除了两种方法除了两种方法,你还你还有其他的妙招来证明有其他的妙招来证明吗吗?方法方法 三：用说理的方法：三：用说理的方法： 证明：过点A作直线lBC lBC 2= 4 3= 5（ ） 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等4+ 1+ 5=180( )1+ 2+ 3=180( )你还有其它的方法 吗？已知：已知：ABCABC求证：求证：A+B+C=180A+B+C=1800 0平角的定义平角的定义等量代换等量代换ACBBCDE1A2课后课后 同学们自己去完成另外的两种做法同学们自己去完成另外的两种做法.ABCDE辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线. .如如DEDE就是我们作的辅助线就是我们作的辅助线, ,三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180o例1 在ABC中，若A:B:C=2:3:4，求A 、B 和C的度数.解：设A=2x，则B=3x， C=4x. 2x+3x+4x=180 解方程，得x=20 A=2x=2 20 =40 B=3x=3 20 =60 C=4x=4 20=80在ABC中，A+B+C= 0（三角形內角和定理）练习一：X=45X=60一 、选择题(1) 在ABC中，A:B:C =1:2:3，则B =（ ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200(2) 在ABC中，A =500, B =800,则C =（ ） A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100（3）在ABC中，A =800, B =C，则B =（ ） A. 500 B. 400 C. 100 D. 450二、填空（1）A:B:C=3:4:5，则B =（2）C =900，A =300，则B = （3）B =800，A =3C，则A = B600750B600A答：从答：从C岛看岛看A，B两岛的视角两岛的视角ACB是0 解:由题意和图形可知, CAD= 50 DAB= 80 CBE= 40 CAB DAB CAD 80 0 0又 AD/BE（已知）DAB A BE=10（）两直线平行，两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补A BE= 10 DAB 10 80 0 ABC= A BECBE 0 40 0 在ABC中，ACB= 10 ABC- CAB10 0 0 0如图：从如图：从A处观测处观测C处时仰角处时仰角CAD=30，从从B处观测处观测C处时仰角处时仰角CBD=45,从从C处观处观测测A,B两处时视角两处时视角ACB是多少？是多少？解：D=90, CAD=30 , CBD=45 ACD= 0 CAD DACB= ACD BC DBCD=0 CBD D= 0 45 0 45= 0 30 0 0 = 0 45= 15答：从答：从C处观测处观测A,B两处时视角两处时视角ACB是是15解：连结AC B+ BAC+ ACB=180 D+ DAC+ ACD=180 （三角形內角和定理）D+ DAB+ BCD+ B =360 C=30 (D+ DAB+B)=30（ 10 0 0）又 DAB BAC DACBCD ACB ACD 30 0 0例2 已知：在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上 的高， 求DBC的度数.分析：DBC在BDC中，BDC=900，为求DBC的度数，只要求出C的度数即可.解：设A= x ，则C=ABC=2x. x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理).解方程，得x=360. C=2360=720.在BDC中，BDC=900（已知），DBC=1800-900-720（三角形内角和定理).DBC=180.ABCD 启示？3. 在ABC中，已知A-C=250，B-A=100，求 B的度数.分析：根据三角形内角和定理可知： A+B+C= 1800，然后结合已知条件便可以求出.解： A-C=250，B-A=100 CBA+ A 1 + A 0整理得，A= 0 1 A B= C= 答：B的度数是.在ABC中，又 A+B+C=1800（三角形內角和定理）A ，A 1小结 这节课我们学习了这节课我们学习了 什么？什么？ 你有什么收获？你有什么收获？1. 三角形内角和定理的具体内容；三角形内角和定理的具体内容；2. 借助辅助线解题时，辅助线应画虚借助辅助线解题时，辅助线应画虚线；线；3. 利用代数中列方程的方法可以求角利用代数中列方程的方法可以求角的度数的度数.作业课本课本76页第、页第、4、5题题.
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