中考数学总复习 第19讲 矩形、菱形与正方形课件

数学数学第19讲矩形、菱形与正方形 辽宁专用AA4(2016朝阳朝阳14题题3分分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OC，OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处若OA8，CF4，则点E的坐标是_(10，3)5(2014葫芦岛葫芦岛20题题8分分)如图，在ABC中，ABAC，点D(不与点B重合)在BC上，点E是AB的中点，过点A作AFBC交DE延长线于点F，连接AD，BF.(1)求证：AEF BED；(2)若BDCD，求证：四边形AFBD是矩形(2)AEF BED，AFBD，AFBD，四边形AFBD是平行四边形，ABAC，BDCD，ADBD，四边形AFBD是矩形命题点2菱形的性质与判定1(2015沈阳7题3分)顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是( )A平行四边形 B菱形C矩形 D正方形2(2016大连13题3分)如图，在菱形ABCD中，AB5，AC8，则菱形的面积是_3(2015丹东14题3分)在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是_B24204(2016沈阳19题8分)如图，ABC ABD，点E在边AB上，CEBD，连接DE.求证：(1)CEBCBE；(2)四边形BCED是菱形证明：(1)ABC ABD，ABCABD，CEBD，CEBDBE，CEBCBE；(2)ABC ABD，BCBD，CEBCBE，CECB，CEBDCEBD，四边形BCED是平行四边形，BCBD，四边形BCED是菱形5(2016抚顺20题12分)如图，AEBF，AC平分BAE，且交BF于点C，BD平分ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD.(1)求AOD的度数；(2)求证：四边形ABCD是菱形(2)证明：AEBF，DACACB，AC平分BAD，BACDAC，ACBBAC，ABBC，同理可证：ABAD，ADBC，又ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ABBC，四边形ABCD是菱形6(2015铁岭20题12分)如图，在矩形ABCD中，AB8，AD6，点E、F分别在边CD、AB上(1)若DEBF，求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长(1)证明：四边形ABCD为矩形，ABCD，ABCD，DEBF，AFCE，AFCE，四边形AFCE是平行四边形；D2(2015铁岭铁岭12题题3分分)在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(1，1)、(1，1)、(1，1)，则顶点D的坐标为_(1，1)4(2016抚顺17题3分)如图，点B的坐标为(4，4)，作BAx轴，BCy轴，垂足分别为A、C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB，BC上沿ABC运动，当OPCD时，点P的坐标为_(4，2)或(2，4)5(2016阜新21题10分)如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE、DE.(1)如图，求证：BCE DCE；(2)如图，延长BE交直线CD于交点F，G在直线AB上，且FGFB.求证：DEFG；已知正方形ABCD的边长为2，若点E在对角线AC上移动，当 BFG为等边三角形时，求线段DE的长(直接写出结果，不必写出解答过程)(1)证明：ABCD是正方形，ABBCAD，ABC90ACB45，同理，ACD45，ACDACB，又BCCD，CECE，BCE DCE；D 【分析】连接BF，构造BCF，根据已知条件易求得AE的长，在RtABE中，利用面积公式求出BM的长，由折叠的性质知EFBE且BEEC，根据斜边上的中线等于斜边的一半可得BCF是直角三角形，最后由勾股定理即可求解【方法指导】与矩形有关的计算：(1)若题目中涉及矩形的折叠，要注意折叠前后对应线段相等，即被折叠的角折叠之后在任何位置依旧是直角；(2)矩形四个角都是直角，则想到将所求或涉及的线段放在直角三角形中，即常用到勾股定理，特殊角三角函数的计算；(3)常结合矩形对角线相等且互相平分的性质，故可根据矩形对角线的关系应用全等三角形的判定或等腰三角形的性质进行求解对应训练1如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )AABCD BADBCCABBC DACBDD A 【方法指导】1.菱形判定的一般思路：首先判定四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的邻边相等，来判定是菱形，这是判定菱形的最基本思路，同时也可以考虑其他判定方法，例如若能判定对角线垂直即可应用对角线来判定；2应用菱形性质计算的一般思路：菱形四边相等；菱形对角线相互垂直：常借助勾股定理和锐角三角函数来求线段的长，有一个角为60的菱形，60所对的对角线将菱形分成两个全等的等边三角形也可以根据菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，结合它的对称性得出一些结论对应训练1(2016遵义)如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是( )AABADBACBDCACBDDBACDACC2如图，AEBF，AC平分BAE，交BF于点C，BD平分ABC，交AE于点D，连接CD.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB5，AC6，求AE，BF之间的距离(1)证明：AEBF，ADBDBC，DACBCA，AC、BD分别是BAD、ABC的平分线，DACBAC，ABDDBC，BACACB，ABDADB，ABBC，ABAD，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，四边形ABCD是菱形；【例3】如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，EAF45，ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为( )A2 B3C4 D5【分析】将DAF绕点A顺时针转90时到BAF位置后，再根据旋转的性质得出EAF45，进而得出FAE EAF，即可EFECFCFCCEEFFCBCBF4，得出正方形边长即可A对应训练1(2016毕节)如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE EC2 1，则线段CH的长是( )A3 B4 C5 D6B