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yxo 在二次函数中研究的抛物线，在二次函数中研究的抛物线， 有开口向上或向下两种情形。有开口向上或向下两种情形。探照灯的灯面探照灯的灯面1.1.平面内到一个定点平面内到一个定点F F和一条和一条定直线定直线l l（F F不在不在l l上）的距离上）的距离相等的点的轨迹叫做相等的点的轨迹叫做。的轨迹是抛物线。则点若MMNMF, 1FMLN2.定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的3.定直线定直线L叫做抛物线的叫做抛物线的回顾求曲线方程的一般步骤是：回顾求曲线方程的一般步骤是：1、建立直角坐标系，设动点为、建立直角坐标系，设动点为(x,y)2、写出适合条件的、写出适合条件的x,y的关系式的关系式3、列方程、列方程4、化简、化简 1.1.如图，取过焦点如图，取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线L L的直线的直线为为x x轴，垂足为轴，垂足为K K，线段，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 xyoFMlNK设设KF= p则则F（ ，0），）， L： x =- p2p22.设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y） 由抛物线的定义可知，由抛物线的定义可知， 4.化简得化简得 y2 = 2px（p0）2)2(2pxypx2( p 0)MF=MN 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做叫做抛物线的标准方程抛物线的标准方程(焦点位于焦点位于X轴的正半轴上，其准线交轴的正半轴上，其准线交于于X轴的负半轴轴的负半轴)其中其中 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 抛物线的标准方程抛物线的标准方程焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离yxoyxoyxoyxo图象开口方向标准方程焦点准线向右向右向左向左向上向上向下向下想一想？想一想？抛物线方程左右左右型型标准方程为y2 =+ 2px(p0)开口向右:y2 =2px(x 0)开口向左:y2 = -2px(x 0)标准方程为x2 =+ 2py(p0)开口向上:x2 =2py (y 0)开口向下:x2 = -2py (y0)上下上下型型例例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2注意：求抛物线的焦点注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为一定要先把抛物线化为标准形式标准形式例例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）（2）准线方程）准线方程 是是x = 41（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2解：解：y2 =12x解：解：y2 =x解：解：y2 =4x或或y2 = -4x 或或x2 =4y或或x2 = -4y反思研究反思研究已知抛物线的标准方程 求其焦点坐标和准线方程先定位先定位，后定量后定量例例3：求过点：求过点A（-2，4）的抛物线的的抛物线的 标准方程。标准方程。AOyx解：解：1）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 x2 =2py，把把A（-2，4）代入代入， 得得p= 21 2）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 y2 = -2px，把把A（-2，-4）代入代入， 得得p= 4抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2 = y或或y2 =- x 。8例例4:已知抛物线方程为已知抛物线方程为x=ay2（a0)，讨论讨论 抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？解：抛物线的方程化为：解：抛物线的方程化为：y2= x1a即2p=1 a4a1焦点坐标是（ ，0），准线方程是： x=4a1当当a0时时, ,抛物线的开口向右抛物线的开口向右p2=14a所以不论a0,还是a0，都有焦点坐标是（ ，0），准线方程是： x=4a114a3。抛物线的标准方程类型与图象特征的。抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系对应关系及判断方法及判断方法2。抛物线的。抛物线的标准方程与其焦点、准线标准方程与其焦点、准线4。注重。注重数形结合数形结合的思想的思想5。注重。注重分类讨论分类讨论的思想的思想
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