天津市青光中学高二数学 抛物线的标准方程课件

问题情景问题情景1、下面图片中有我们学过的圆锥、下面图片中有我们学过的圆锥曲线吗曲线吗?赵州桥赵州桥探照灯探照灯2 2、你能否再举一些生活中抛物线、你能否再举一些生活中抛物线的例子的例子? ?抛物线的标准方程抛物线的标准方程一、抛物线的定义：一、抛物线的定义：平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l（ F F不不在在l l上上）的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线即即: 当当 =1=1时点时点M M的轨迹是抛物线的轨迹是抛物线|MF|MN|其中其中定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点 定直线定直线l l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线lNFM1.1.建建: :建立直角坐标系建立直角坐标系. .3. 列列:根据条件列出等式根据条件列出等式;4. 代代:代入坐标与数据代入坐标与数据;5. 化化:化简方程化简方程.2.2.设设: :设点设点(x,y);(x,y);回顾求曲线方程一般步骤：回顾求曲线方程一般步骤：二、标准方程二、标准方程FMlN如何建立直角如何建立直角 坐标系？坐标系？设设KF= p则则F（ ，0），），l：x = - p2p2设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y），）， 由由定义可知，定义可知，2)2(22pxypx化简化简得得 y2 = 2px（p0）xyoFMlNK过过F做直线做直线FN垂直于直线垂直于直线l，垂足为，垂足为N。以直线。以直线NF为为x轴，线段轴，线段NF的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直轴，建立如图所示的直角坐标系角坐标系xOy。 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做叫做其中其中 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离,0 ,22ppFx其中焦点准线方程为开口向右练习练习 求下列抛物线的焦点坐标和准线求下列抛物线的焦点坐标和准线. 24yx1、2、24xy214yx想一想想一想: 抛物线的位置及其方程还有没抛物线的位置及其方程还有没有其它的形式？有其它的形式？yxoyxoyxoyxo 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程一次项变量一次项变量对称轴，开口方向看对称轴，开口方向看正负正负练习练习1 求下列抛物线的焦点和准线方程。求下列抛物线的焦点和准线方程。2(1)6yx2(2)3xy 2(3)32yx 2(4)42xy练习练习2 求适合下列条件的标准方程。求适合下列条件的标准方程。（1）焦点为（）焦点为（6，0）（2）焦点为（）焦点为（0，-5）（3）准线方程为）准线方程为23y （4）焦点到准线的距离为）焦点到准线的距离为5。三、应用三、应用例例1 1 求经过点求经过点 的抛物线的抛物线的标准方程。的标准方程。)4, 2(P变式练习：求以直线变式练习：求以直线2x-3y+6=0与坐标轴与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程。的交点为焦点的抛物线的标准方程。 例例2.已知抛物线形古城门底部宽已知抛物线形古城门底部宽12cm,高高6cm，建立适当的坐标系，求出，建立适当的坐标系，求出它的标准方程它的标准方程引申：（引申：（1）一辆货车宽）一辆货车宽4cm,高高4cm，问，问能否通过此城门能否通过此城门?(2)若城门为双向行道，那么该货车能否若城门为双向行道，那么该货车能否通过呢？通过呢？2、学到哪些方法？学到哪些方法？1、学到哪些知识？学到哪些知识？3、有何感受？、有何感受？布置作业 教材P45 T1,3,4,5课外思考：点课外思考：点M到点（到点（2，0）的距离）的距离比它到直线的距离大比它到直线的距离大1，求点，求点M的轨迹的轨迹方程。方程。