小学生数学语言表达能力的培养案例

小学生数学语言表达能力的培养一、小学生数学语言表达能力现状调查成因分析随着新课程改革的不断深入，我们的数学教学理念、教学过程的设计等一系列问题都引起了教育工作者的重视，已在教学的第一线发生了深刻的变化，而作为数学教学中一个重要的学习载体 “学生的数学语言”已被众多的人所忽视，许多老师都重视学生的书面表达，而轻视学生的数学口语表达，重视问题回答的答案，轻视问题回答的完整性、逻辑性的训练。只注重个别学生的“精彩发言”而忽视全体学生的语言训练。在我们平时的课堂中，经常有如下现象： 1.几个学生的发言代替了整体学生的发言，更多的学生是做“忠实的听众”。 2.发言的同学语言罗嗦、词不达意、条理混乱、表达不完整。3.学生缺乏自信心，不敢站起来发表自己的意见。4.课堂上只听到教师的“精彩讲解”而很少听到学生的声音，造成以上现象的主要原因有：（一）担心教学任务不能完成数学的高度抽象性和严谨性， 对学生学习数学产生了一定的影响， 也给课堂教学学生的表达增加了一定的难度，如果老师掌握课堂教学的能力不足，就容易引起课堂教学的失控，这样既不利于数学知识的掌握，也不利于学习能力的发展，教学任务的完成也难以保障，正是由于这种担心， 教师往往不愿让学生真正参与到课堂教学中来， 只是把学生看作是接受知识的“容器” ，继续进行着“注入式”的教学。长此以往，学生的数学表达的机会少了，表达能力也相对下降。（二）轻视学生能力许多时候教师总习惯用主观而又权威的口吻评价学生的学习。其实有时学生的想法是独特的、 有创意的，教师的权威性将扼杀了学生表达的积极性， 若长期这样下去，学生表达的积极性将受到影响。（三）学生不会表达教师在课堂上过多的教学活动束缚了学生主体意识的形成。使其习惯于听从教师的讲解，满足于被动的完成任务，不会自己思考， 不会和同学交流。另外也因为缺乏学习的自信心而担心表达会暴露自己的不足，会受到老师和同学的嘲笑而不愿表达，在平时的教学中，学生因获得表达锻炼的机会不多，主体参与意识得不到加强，学生无法正确理解表达的需要，自然也无法产生表达的欲望。（四）教师缺乏鼓励研究表明， 表达能力较好的班级学生表达的欲望强烈，教师对他们的表达都给予了充分的肯定， 都及时进行了表扬，即使学生表达得不够完整老师也进行了鼓励。而数学表达相对比较弱的班， 老师对学生的赏识和鼓励是很少的。可见赏识和鼓励，对于培养学生的语言表达能力有着重要的作用。（五）示范作用不强一个好的数学老师，首先自己应有良好的数学语言表达能力，给学生以示范。 有意识地说好自己的示范语，有意识的培养学生的数学语言，这样学生的数学语言表达能力才能有所进步和发展。二、小学生数学语言表达能力培养的途径（一）营造良好的表达语境教师要给学生营造一种平等、合作的教学气氛，要信任学生，鼓励学生参与交往，师生间应该建立一种平等的、合作的伙伴关系。这样，在传授数学知识时教师就不是一种自上而下的“给予” ，而是学生一起去探索、去体验，学生在课堂交往中才可能变被动为主动，把学习活动看作是自己主动参与、自我发展的活动，师生之间、 生生之间的相互交流，相互作用才可能实现。（二）训练学生的数学语言在教学中，可以进行“说数学”的练习，这种练习，可以在学生和教师之间进行，也可以在学生和学生之间进行。 首先可以从教会学生说一句完整的话开始， 规范学生的语言， 让学生掌握最基本的、 最简单的交流方式。 其次要求学生学会说几句连贯的话， 使学生能进行有条理的表达。 当学生学会说一句完整的话， 掌握了最简单、 最基本的思维模式后，就要进一步让学生学会说几句连贯的话， 能够有条理的思维和表达。 这时候可以让学生说一些操作的过程， 说一些问题的思考过程等等。 最后提高要求让学生学会说合乎逻辑的话， 使学生能够有根据的思维和表达。（三）提出有价值的问题在课堂教学中， 教师应精心设计问题， 并把握好问题的时机和方式， 才能促使学生主动参与表达，设计的问题应注意：1问得有趣。教师提出的问题应能吸引学生，使学生能进入所创设的情境，问题要新、奇，难度适当， 问在学生的质疑之处， 这样的问题才能引起学生探索的兴趣， 才能引起学生交流和表达的兴趣。2问得深入。所提的问题要呈逐步上升的趋势，能引导学生的表达向纵深发展，使整节课学生始终处于一个又一个问题探索之中，调动学生思维的积极性。（四）借助操作促进表达实践证明培养学生良好的数学语言表达能力，可以让学生多种感官并用，引导学生通过动手操作来帮助他们对操作过程和数学观点表达，就容易多了。 例如：在教学轴对称图形这节课中， 如果让学生说说什么是轴对称图形，学生大都不会说， 但如果我们通过让学生动手剪一剪对称图形， 把对称图形动手折一折观察它的特征，并找找它的对称轴， 再让学生说一说什么是轴对称图形，效果一定更好。（五）引导学生独立思考教师要给学生一定程度的自由活动的时间和空间，让学生经过独立思考后再进行表达。自由往往能激发学生参与交流和表达的兴趣，教师要相信学生有能力支配自己的自由时间，让学生充分利用这份自由的时间和空间，根据自己的实际情况思考问题，或向老师提出一些问题。 很多老师给学生的思考时间只是象征性的几分钟，由于思考时间不够， 多数学生说不出自己的独立见解， 只好当陪客， 做听众。所以教师一定要引导学生独立思考，并养成习惯。在独立思考的基础上进行的表达会更有效，学生对本身有一个自我认识、自我评价和自我调空的过程， 在数学表达的过程中， 学生个体对自身的学习经历有一个回顾与反思的过程，在表达中思维的冲突与认同， 正是对自我系统的一种整理和修正，从而进行对问题的再认识和再思考，达到思维的深入和提高。（六）给予有效教学指导在培养学生的数学语言表达能力上，教师要要成为学生进行语言表达的组织者和引导者，给学生搭建好表达的舞台，进行有效指导，让学生能够有序、有方法、有策略地进行表达。1引导学生学会阅读阅读是了解和学习数学的一种常见的方法， 也是培养学生数学语言表达能力的一种基本策略。值得注意的是，阅读材料不仅仅限于数学课本，学生自己写的作业、材料、数学史话和故事都应成为他们的阅读内容。通过这种有序和广泛的阅读交流，使他们有更多的机会从不同的角度和关系中了解和学习数学， 学习他人思考问题的方法， 分享同伴的解题策略。 这既给学生的学习拓展了一个自然、 亲切而有价值的空间， 又能有效地培养和提高学生数学思维的灵活性。2引导学生学会倾听只有倾听， 才有表达，因此教师要指导学生学会倾听，听的时候要抓住这样的几点：听别人表达的大致过程， 从总体上把握别人发言的要点； 二听别人解答问题的思维策略， 采用思考的方法；三听别人表达的思想有没有不严密的地方，自己准备随时补充或质疑。3引导学生学会对话在倾听别人发言时，经过自己的思考后，还要学会对话，通过对话，把交流引向深入。可以用这样一些方法进行对话提问： 一是质疑型提问，如 “你讲的我不太明白，能不能说得更清楚些？”二是反驳型提问，如“如果是这样，用你的方法怎样解决这个问题呢？”三是补充型提问，如“前面我想的跟你差不多，但是后面我是这样想的 ” 4引导学生学会评价在学生表达的过程中， 我们要让学生带着尊重和欣赏去倾听别人的发言， 要学会合理的评价别人的观点和想法， 要学会接受别人的优点， 要学会从别人的发言中捕捉闪光点， 并要从中受到启发，取人之长，让表达的过程成为大家共同发展的过程。5引导学生“写数学”数学语言的表达更多的是以口头语言表达为主，但我们也可以创设更多的机会让学生“写数学”，就是引导学生把他们学习数学的观察发现、心得体会、反思和研究结果用文字的形式表达出来， 并进行交流， 可以培养学生的数学表达能力，并提高学生的数学学习水平和探索研究能力。三、不同课型中对小学生数学语言表达能力培养我们在课堂教学过程中不但在每一个环节都要重视对学生说的培养，而且不同课型其说的培养侧重点也不同。那么，如何在不同的课型中对小学生进行数学语言表达能力的训练呢？在教学中，可以从以下几个方面进行培养：（一）概念教学重在说出本质在概念教学中进行口头表达能力的训练是由直观认识转化为理性认识的桥梁。各种定义、 定理、公式、法则和性质等都是通过数学语言来表述的。因此，概念教学必须重视说出本质，让学生不但能说出定义、定理、公式、法则和性质的具体内容，更要说出概念关键词句。还要求学生能用不同的方法叙述概念，而对于近似概念，则让学生说出他们的共同点与内在联系，还要说出这类概念的混淆之处。例如在倒数的教学中可以这样培养学生的数学语言表达能力：师：请同学们写出乘积是1 的一步计算的式子。看谁写得与众不同，又写得多。生： 2/5 乘 5/2， 2/3 乘 3/2生：1乘 1，1/3乘 3生： 10 乘 0.1， 100 乘 0.01生： 2.5 乘 0.4， 0.125 乘 8师：这些算式有什么共同的特点？生：我认为这些算式共同的特点是他们两个数的乘积都是1。生：我觉得这些数如果写成分数形式的话，他们的分子分母刚好调换位置。生：那 0.01 和 100 怎么调换位置了？生：当然可以，我们可以把0.01 看成 1/100，而 100 就是 100/1，所以他们的分子分母也是调换位置的。 2.5 就是 5/2， 0.4 就是 2/5，所以他们也是分子分母调换位置的。揭示倒数的概念后，又有学生这样问道：生：老师我想问一下，0 的倒数是不是0？生：当然不是。因为0/2 不能倒写成2/0，因为分母不能为0。生：因为0 乘不是 0 的数都得0，不可能是1，所以 0 没有倒数。课中孩子们敢说敢言敢辩，真正体现了师生的民主，体现了学生学习的价值。 学生之间的辩说，代替了教师的许多课堂语言。（二）计算教学重在说出算理培养学生的计算能力，是小学数学教学的目的之一。加强算理教学，重视说的过程，既可以帮助学生巩固所学的计算方法，又能发展学生思维， 培养学生的表达能力。因此计算教学中必须重视说的培养， 让学生说算理、 并要介绍自己的多种算法。同时对于计算中的错误，要让学生说出错误的原因，以及你的看法。同时，使学生的观察力、注意力、思维能力也得到同步发展。1计算教学中让学生说算理计算教学的重点是让学生在理解算理的基础上掌握计算法则。学生对于一种算理听听似乎明白，真正理解与否，要看他能否清楚地表达出来。不论是算理还是法则，只有说出来，老师才能受到反馈信息， 了解学生掌握情况。 学生口述算理和法则也是学生深入理解掌握知识的过程。我在教学较复杂的简易方程1.6x-2.7=5.3 时，不仅要使学生求出正确的解，还要说：（ 1）把 1.6x 看作被减数，要求被减数就要用差加减数，即1.6x=5.3+2.7 ，1.6x=8 ；（ 2）把 x 看作一个因数， 要求一个因数必须用积除以另一个因数，即 x=8 1.6,x=5 。经常进行这样的训练，让学生清晰而又准确地表达自己的思维过程，学生说话的能力也会不断加强。2计算教学中要介绍多种算法计算能力的强弱取决于两个方面：正确和迅速。 要达到这两个要求， 少不了正确简便的方法。还是教学 175-98，让学生说出计算过程之后，再让学生说说自己的想法算法，会有不少意外的收获。学生对上题的算法还有：175-100+2=77 ；175-90-8=77 ；还有的这样算 175-95-3=38 。能说出自己的算法， 说明这些学生对所学的知识已有了一定的应用能力，同时他们的想法为其他学生提供了更大的选择空间，既提高了计算能力，又训练了发散思维。3计算教学中要让学生说出错误原因在计算教学中经常有学生会出现如下的错误：5.5+1.5-5.5+1.5（应等于 3，而误得 0），7.6-7.60.5（应等于 3.8，而误得0）， 7.56 0.42.5（应等于 47.25，而误得7.56），都是没按运算顺序计算造成的。 类似这样的题， 在教学中可以让学生小组讨论，然后让学生多说运算顺序。如： 7.5 2.5 4， 7.5（ 2.5 4）； 240-15 6+10， 240-（ 15 6+10）。让学生充分地说出错误的原因，这样既有利于教师掌握学生错误的情况，也让学生更好地理解算理和掌握法则，同时也培养了学生的口头表达能力。（三）应用题教学重在说出思路应用题教学是小学数学教学的重点。语言可以帮助学生了解应用题的结构，便于分析数量关系，促进思维能力的发展。在学习应用题时，有些学生会解题，却不能说出个所以然，即不能用语言有序地表达自己的思维过程。这就要从语言训练入手，培养、分析问题的能力。一次， 我给同学们出了这样一道题目：玩具厂要生产5000 套玩具， 原计划 50天完成， 实际每天做的是原计划的 2 倍，实际多少天完成任务？50 2=25（天）这种解法引起了全班同学的关注，也引起了我这位老师的注意，我布置了一个反思讨论的作业：50 2=25（天）这种解法真的可以吗？如果可以，为什么可以这样做？其他类似的题目是否也适用？你能再编几道吗？生 1：昨晚我爸爸给我出了3 道类似的题目，用这种方法求出来的答案都是正确的，我觉得一定有它的道理， 经过爸爸的提示， 我明白了实际每天做的是原计划的2 倍，也就是增加一倍，那么原来 50 天完成任务，现在只要25 天就可以完成任务了。生 2：其实可以这样理解，原来2 天做的套数，现在1 天就可以完成了，原来50 天完成，现在时间就缩短了一半，只要50 天的一半就可以了。生 3：我自己编了 2 道题，把实际每天做的是原计划的2 倍，分别改成（ 1）实际每天做的是原计划的5 倍。（ 2）实际每天做的是原计划的一半。用 50 5=10（天）、50 0.5=100（天）算出来的答案与一般的方法算出来的完全相同，通过计算我知道了： 因为实际每天做的套数是原计划的2 倍，反过来原计划的天数就是实际天数的2 倍。所以可以用 50 2=25（天）来解决。生 4：老师，现在我也明白了，每天做的套数多了，用的天数就少了，只要用原计划的天数倍数就可以了。这时又有一个同学站起来说： “刚才听了这么多同学的意见，我总算明白了，当实际每天做的套数扩大几倍， 实际的天数反而要缩小几倍。 如果实际每天做的套数缩小几倍， 那么实际的天数反而扩大几倍。没等他说完，又有一个同学接着说， “我认为只有在总套数不变的情况下才可以用这种方法解答。”在这位同学的提醒下，同学们也明白了，当总套数不变时，实际每天生产的套数扩大或缩小几倍，实际的天数反而缩小或扩大相同的倍数。在平时的数学教学中， 教师应抓住机会、 创造机会让学生表达和反思， 通过自我反思的表达使学生的思维有序化、 条理化， 具有创新性和深刻性。 使他们在考虑问题时起点高， 思路广，对数学本质的理解有一个质的飞跃，对后继有效学习奠定基础。（四）几何形体的教学重在说出特征几何形体的教学要重视说其特征及联系， 几何形体的教学可以培养学生的空间观念， 更能发展学生的表达能力。因此，在几何形体的教学中要重视学生表达能力的培养。1在讨论、交流过程中说其特征例如，在学习长方体和正方体的认识时，我出示模型及实物，让学生看一看，摸一摸，同桌相互说一说初步感受， 再让学生闭起眼睛， 在脑子里想像出一个长方体的形状， 采用小组合作，动手操作，讨论说出长方体的特征。全体学生人人通过自己说、同桌说、小组说都能得到“说”的机会。学生的语言表达能力得到协调发展，如此坚持下去，我想学生一定能大胆、主动积极地参与到“说”的教学活动中去。2在实际操作过程中口述公式的推导过程形体知识还要重视学生参与公式的推导过程，把知识的获取与发展数学语言有机结合起来，激发学生对空间的探索欲望，抓住挈机，发展说的能力。例如圆的面积一课中，教师让学生自己观察、切、拼等方法，从而把圆的面积转化成一个近似的平行四边形（长方形） ，从实际操作中理解了长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径。 从而得出圆的面积公式等于圆周长的一半半径， 自己总结出公式。 然后，教者让学生通过同桌互说、 小组交流、 全班交流等多种形式试说， 通过连续完整的语言推导出圆的面积计算公式。 在充分理解的基础上进行语言训练， 学生对知识形成的过程理解得透彻，记得也牢。（五）活动课重在说活动的过程和收获数学活动课学生自主活动的时间较多， 感悟也更多， 所以教师要组织好学生进行有效的数学表达，说活动的过程，说活动中的收获。数学语言的培养是教学工作中一项长期的任务。 它发展学生的数学思维， 培养学生学习的主动性，使学生获得数学表达的机会，树立学习的自尊心和自信心，提高听说能力。案例 1四年级数学三角形内角和-在操作中强化学生的数学语言操作是学生动手和动脑的协同活动，是培养和发展学生思维的有效手段，而语言是思维的外化， 是思维的物质形式， 知识的内化与相应的智力活动都必须在伴随语言表述的过程而内化。 因此，在教学中要重视学生的动手操作。在指导学生动手操作时，要注意多让学生用数学语言有条理地叙述操作过程，表述获取知识的思维过程，把动手操作、 动脑理解、 动口表达有机地结合起来， 才能促进感知有效地转化为内部的智力活动， 达到深化理解知识的目的。如；四年级数学三角形内角和师：同学们，前面我们对三角形进行了的分类，通过研究我们知道，按角的大小分，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、 钝角三角形。 这节课我们继续来研究三角形。 下面请大家看这样两个三角形：(教师播放电脑课件)大三角形说： “我的个头大，所以我的三个内角和一定比你大。”小三角形很不甘心地说：“是这样吗 ?”师：同学们，请你们给评评理：是这样吗?生 1：我认为是这样的，因为大三角形大，它的三个内角的和就大。生 2：我不同意，我认为两个三角形的三个内角和的度数都是一样的。生 3：当然是大三角形的内角和大了。生 4：我同意第二个同学的意见，两个三角形的内角和一样大。师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。 那么到底谁说得对呢 ? 下面我们用手中的学具， 动手操作，探究这个问题。（学生小组合作，动手操作，并交流自己的做法。）师：什么是三角形的内角? 三角形有几个内角?生：就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。师：这个同学说得很好，三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角个角的弧线 )，我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角(板书：内角(课件闪烁三)。师：请同学们猜一猜在一个三角形中，三个内角加起来共有多少度?生 1： 100。生 2： 150。生 3： 180。生 4： 200。师：同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?请同学们先独立思考想一想，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后选用一种方法进行验证。(让学生在课本第27 页的小组活动记录表上填写，学生小组活动)师：请同学们说一说分别是用什么方法来验证自己的猜想的，验证的结果是什么?生 1：我们小组是先画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，再用量角器分别量出每一个三角形三个角的度数，再把它们加起来，结果都是 180。所以我们小组认为三角形的内角和是 180。生 2：我们小组也是这样做的。生 3：我们小组是把一个三角形的三个角撕下来，然后再拼在一起，拼成了一个平角。所以我们小组得到的结论是三角形的内角和是180。生 4：我们小组是把一个直角三角形的两个锐角撕下来， 然后再拼在一起， 拼成了一个直角，再加上一个直角，也是 180.生 5.： 案例 2整数乘法-让学生有条理的表达思考的过程学生在学习中，会遇到这样或那样的问题，多读题、多理解是解决这些问题的关键。在应用题教学中， 我通常是先让学生采用各种方式读题，然后让学生口述题意， 说出解题思路，比如题目要我们求什么？要求什么我必须知道什么信息？等，再说出数量关系， 最后让学生列出算式， 进行解答。这样可让学生的思维得到巩固和发挥，可提高学生的分析能力，特别是教学文字题和应用题更是如此。如：在教学连乘应用题“小明8 岁，妈妈的年龄是小明的4 倍，奶奶的年龄是妈妈的2 倍，请问奶奶多大了？” 时，我先提出如下问题让学生思考：(1) 题目中直接告诉我们谁的年龄?(2)要求的是谁的年龄 ?它与谁有关系 ?(3)题目中关键是先求出谁的年龄?然后根据题目要求让全体学生说， 先说给同桌听，并互相纠正语言中的毛病，再说给全班同学听，并要求学生用语言表达时要有条理、 说清楚，这样大家的积极性很高，收到了良好的教学效果。我又提出一个问题让学生再思考： “这道题还可以怎样来解决？根据这个题目的条件，还可以提出中间问题，怎样解答 ?再让学生自己先说，然后再让学生同桌互相说。用这样的方法来拓宽学生思路，达到举一反三的目的。案例 4分数的初步认识注重动手操作是培养学生语言表达能力的主要环节数学语言是一种特殊的语言，它要求用词精确、简练，具有逻辑性强的特征，也是对学生思维的体现。 而操作是学生动手和动脑的协同活动， 是培养和发展学生思维的有效手段， 语言是思维的外化， 是思维的物质形式， 知识的内化与相应的智力活动都必须在伴随着语言表述的过程而内化。 因此，在教学中要重视学生动手操作，在指导学生动手操作时，要注意多让学生用数学语言有条理地叙述操作过程，表述获取知识的思维过程，把动手操作、 动脑理解、动口表达有机地结合起来， 才能促进感知有效地转化为内部的智力活动， 达到深化理解知识的目的，从而使知识内化，学会表述。新教材把“分数的初步认识”放在三年级，根据三年级学生的认知特点，这是一个比较难的学习内容，在这之前从没接触过。在新授第一课时几分之一中，先请学生把1 个甜橙对半平分，如何表示半个甜橙，在练习本上用自己的方法表示出来，以此交流并引出让学生感知，当学生认识后结合折图活动，深入理解它的含义选出你喜欢的一个图形，动手折一折，找出它的:并说给你的同桌听你是怎么折的，接着把一个蛋糕平均分给4 个，每个人分到多少蛋糕？ 5个人平分呢？ 15 个人平分呢？再动手操作在圆形纸上折出、 、 ，然后请小朋友观察 、 、 、 、 、 ，他们有什么共同的特点，学生很清楚地说出分子上都是1，由此得出像这样的分数都叫做“几分之一” 。让人惊喜的是，学生基本上能用数学语言来表达几分之一的概念，这就说明了学生是真正理解了其中的涵义。因此， 教师要充分利用教材中学具操作过程，指导学生仔细观察演示过程，在一次次的动手操作中感知、领悟所学的知识，这就有利于学生用数学语言完整、有条理地表述， 从而也达到了动脑、动手、动口“一体化”。不但可以帮助学生运用数学语言表达自己的新思想、新发现，提高语言表达能力，而且还能发展学生思维的灵活性和独创性。案例 5两位数加两位数合作交流是培养学生语言表达能力的重要环节小组讨论、 合作交流是锻炼学生数学语言表达能力的一种有效的学习方式。它既能外显学生的解题思路，又可以让每一个学生都有数学语言锻炼的机会，更能通过交流讨论相互促进，最终实现资源共享，同时还能通过合作学习，使不同层次学生的语言能力得到锻炼和提高。两位数加两位数 ，是一个比较枯燥的内容，如果单凭老师的讲授学生根本听不进也不理解算法，所以我并不急着要让学生说算法，而是根据不同学生的基础，先让其独立思考。会的学生可以直接在练习纸上写出自己是怎样算的，而有困难的学生则在数值板上用小圆片摆出来， 再圈一圈，根据所圈的写出过程，不同的圈法就有不同的算法；也可以在数射线上跳一跳，画一画，再根据数射线写一写；写好后，再四人一小组交流各自的算法，并说说自己是怎样想的。在汇报交流时，学生说出了七八种不同的算法：（ 1） 38+25=50+13=63 、（ 2）38+25=40+23=63 、（ 3） 38+25=33+30=63 、（ 4） 38+25=58+5=63 、（ 5） 38+25=8+55=63 、（ 6） 38+25=40+25 2=65-2=63 、（7）38+25=38+30 5=68 5=63 ，能把算法说得很到位，而且数学语言的表达有条理，有逻辑， 也把原本一节枯燥乏味的课变得学习气氛活跃、思维多样的“繁荣景象” 。案例 6解决问题- 引导学生讲思路小学数学教学中的重要内容之一是应用题的教学。理解应用题的内容，有利于分析题目中的数量关系，题教学中，有部分学生能解题，但却不能说清“为什么”简练的数学语言可以更好的帮助学生从而促进学生思维能力的发展。在应用，就是不能用数学语言清晰、有序地表达自己的思维过程。这就需要从口语表达训练着手，培养学生分析问题的能力。例如：小明买了 6 颗糖果，小军是小明的 4 倍，两人一共买了多少颗糖？首先让学生观察、感知数量之间的关系，然后回答问题：（ 1）求两人一共买了几颗糖，应该要知道哪些条件？（ 2）未知条件，已知条件？（ 3）应先求什么？用什么方法计算？（ 4）问题是什么？（ 5）怎样列式？用什么方法计算？学生根据教师的提问回答问题的这一过程， 就是让学生有条理、 有步骤的分析过程， 通过不断的反复训练学生就能把分析的过程用一句完整的话说出来，逐步就会使表达更加通顺、流利，这说明学生的分析能力提高了，掌握了基本的分析方法。案例 7分数应用题- 加强训练，提高学生数学语言的表达能力。良好的语言表达能力并非一蹴而就，需经过长期自觉的训练，这要求教师在平时的教学中，多给学生创造说的条件，需要学生说的，教师绝不代替；多给学生留下交流的空间，需要学生探讨的， 教师绝不灌输； 多给学生发表观点的机会，需要学生独立思考的，教师绝不包办。此外，教师应关注课堂上偶尔出现的数学语言的瑕疵，并及时采取有效的教学方法，将错误消灭在萌芽状态。 同时，教师还可针对学生的具体情况，合理运用几种常见的语言训练方法，对学生加强训练。比如：仿述练习，能培养学生思维的准确性，有助于语言的规范性；变述练习，能锻炼学生思维的敏捷性，有助于提高语言的灵活性；扩述练习，对学生的发散性思维有举足轻重的作用，有助于提高语言的深刻性；讲述练习， 则是培养学生思维逻辑性的良药妙方，有助于提高语言的严谨性。例如：有位教师在执教分数应用题时，让学生根据“五年级的人数是四年级的4/5”这一条件，提出问题。这位教师在学生仅仅说出：四年级是五年级的几分之几?五年级比四年级多几分之几?四年级比五年级少几分之几 ?后，尽管下面小手如林， 但为了赶教学时间，他还是扼杀了学生的表现欲望， 封住了学生的 t 口。我想：这样的教学不利于学生语言表达能力的发展。我在一节公开课中， 也设计了相同的教学内容， 不同的是我认真倾听了学生的发言，结果他们竟提出了 9 种不同的问题， 这些问题由易到难、 由浅入深， 既将分数应用题作了系统的梳理，又训练了学生的思维，更锻炼了学生语言的表达能力，只要我们能耐心聆听学 生的见解，学生的数学语言表达定能日趋完美。案例 8梯形认识- 多提供变式比较，提高学生数学语言的理解能力。鉴于小学生抽象思维和概括能力比较薄弱，对一些数学概念、 名词术语等理解不够深刻，往往会造成在表达或运用数学语言中有失严密。因此，教师应该在学生初步感知或刚接触数学知识后， 除向学生特别强调术语中的重点字词外，还可通过一系列的变式训练，使学生的思维经多次碰撞后，更为准确地把握知识的内涵，从而加深对数学语言的理解。例如，在教学“梯形的概念”时，学生起初对什么是梯形一知半解，于是我设计了一组图形让学生辨析：学生对梯形有了初步感知后，能很快地判断出、是梯形，而是五边形，有两组对边平行， 都不是梯形。 通过对比分析， 学生能轻易地理解梯形概念的内涵和外延，虽然图形的形状迥异， 但它们都是梯形： 因为它们都是只有一组对边平行的四边形。这样，利用变式图形，学生能准确地把握概念的本质特征，表述时，会少出偏差。在数学课堂教学中，要使学生的数学语言得到循序渐进的提高：首先，教师要养成科学使用数学语言的良好习惯，其次，应让学生亲历知识的获取过程，深化对知识的理解，并持之以恒地加强课堂语言训练，多问几个“为什么”。案例 9平行与垂直- 培养学生善于“说”教师示范，模仿地“说” 。在教学过程中，要使学生正确运用数学语言进行表达，首先就要求教师准确娴熟地运用数学语言，起示范作用。教师在概念、 法则、 公式的阐述上一定要求清晰准确， 用语精当，自然简洁，在引导模仿说的过程中，教师要特别强调某些关键的字眼， 以引起学生的注意，做到用语准确。其次，在推理叙述中教师要注意语言的有序性和轮逻辑性，为学生运用数学语言起良好的示范作用。例如：在教学平行与垂直时，在引导学生理解什么是互相平行时，我是这样设计的：让学生观察不相交的一组直线，大胆想象它们会不会相交，学生汇报得出不管怎么延长，这两条直线是永远不会相交的，教师趁机问： 这种情况你们知道在数学里叫什么吗？谁能说说什么是互相平行？学生说：不相交的一组直线叫做互相平行。教师演示， 不在同一平面内不相交的两条直线。问：这是互相平行吗？生马上说不是互相平行。师追问： 为什么？由此得出必须强调在同一平面内不相交的两条直线才是互相平行。教师示范，学生模仿。教学案例：三角形内角和-在操作中强化学生的数学语言操作是学生动手和动脑的协同活动，是培养和发展学生思维的有效手段，而语言是思维的外化， 是思维的物质形式， 知识的内化与相应的智力活动都必须在伴随语言表述的过程而内化。 因此，在教学中要重视学生的动手操作。 在指导学生动手操作时， 要注意多让学生用数学语言有条理地叙述操作过程， 表述获取知识的思维过程，把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来，才能促进感知有效地转化为内部的智力活动，达到深化理解知识的目的师：同学们，前面我们对三角形进行了的分类，通过研究我们知道，按角的大小分，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。这节课我们继续来研究三角形。下面请大家看这样两个三角形：( 教师播放电脑课件 )大三角形说： “我的个头大，所以我的三个内角和一定比你大。”小三角形很不甘心地说：“是这样吗 ?”师：同学们，请你们给评评理：是这样吗?生 1：我认为是这样的，因为大三角形大，它的三个内角的和就大。生 2：我不同意，我认为两个三角形的三个内角和的度数都是一样的。生 3：当然是大三角形的内角和大了。生 4：我同意第二个同学的意见，两个三角形的内角和一样大。师：现在出现了两种不同的意见， 有的同学认为大三角形的内角和大， 还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。 那么到底谁说得对呢 ? 下面我们用手中的学具，动手操作，探究这个问题。（学生小组合作，动手操作，并交流自己的做法。）师：什么是三角形的内角? 三角形有几个内角 ?生：就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。师：这个同学说得很好， 三条线段在围成三角形后， 在三角形内形成了三个角 ( 课件闪烁三个角的弧线 ) ，我们把三角形内的这三个角， 分别叫做三角形的内角 ( 板书：内角 ) 。师：请同学们猜一猜在一个三角形中，三个内角加起来共有多少度?生 1：100。生 2：150。生 3：180。生 4：200。师：同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗 ?请同学们先独立思考想一想，再在小组内把你的想法与同伴进行交流， 然后选用一种方法进行验证。 ( 让学生在课本第 27 页的小组活动记录表上填写，学生小组活动 )师：请同学们说一说分别是用什么方法来验证自己的猜想的，验证的结果是什么 ?生 1：我们小组是先画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，再用量角器分别量出每一个三角形三个角的度数，再把它们加起来，结果都是 180。所以我们小组认为三角形的内角和是 180。生 2：我们小组也是这样做的。生 3：我们小组是把一个三角形的三个角撕下来，然后再拼在一起，拼成了一个平角。所以我们小组得到的结论是三角形的内角和是 180。生 4：我们小组是把一个直角三角形的两个锐角撕下来，然后再拼在一起，拼成了一个直角，再加上一个直角，也是 180.生 5. ： 教学案例：时间-加强具体数学语言的训练是培养学生语言表达能力的关键所在数学是一门严谨的学科，数学语言往往是抽象的。而小学阶段的学生生活经验和词汇储备并不多， 学生难以用抽象的语言表述，尤其是一些思路紊乱的学生更容易出错。这时，若要让学生达到抽象的数学语言阶段，则必须引导学生经历具体数学语言的教学和训练。我曾经上一节时间的评比课，它的教学重点是让学生认识几时和几时半。本节课是学生第一次接触“时间”，没有相关的知识基础，但根据学生已有的生活经验，我认为学生对“时间” 概念并不是一张白纸。因此第一次试教中新授认识几时的时候，先结合学生拨出的整时刻： 1 时、 8 时、 12 时，让认识的学生说出这些时刻，接着就要求学生观察这三个时刻并总结出几时的特点；新授几时半时，用同样的方法让学生总结出几时半的特点。教学下来， 发现学生都不太会归纳，其中几时半特点的归纳基本上是“师授生听”的情况。而再要求学生根据几时、几时半的特点去认识6 时、6 时半、 12 时半等比较难的时间时，学生的正确率不高。为什么会出现这样的状况呢？经过自己的反思及与听课老师的探讨，得出一个结论太抽象。虽然大多数学生会看几时，少数学生会看几时半，但还是比较感性的、粗浅的， 再加上小学生注意力的分散和观察力的薄弱，直接根据三个钟面就要归纳几时和几时半的特点是相当难的。找到问题所在后， 我们一致认为应该在一开始学生说时刻时结合具体的题目说特点，再归纳。因此，在第二次试教中，还是先出示1时、 8时、12时让学生说出这些时刻，当学生每说出一个时刻时，我会加问一句：“你是怎么看出来的？”学生会根据具体的题目回答说： “分针指着 12，时针指着1”；“分针指着 12，时针指着 8”；“分针指着 12，时针指着 12”。接着再根据刚刚三个时刻的特点让学生总结几时的特点，发现大部分的学生都高高地举着小手要归纳，而学生的回答完整得让我惊讶“分针指着12，时针指着几，就是几时” 。后面的几时半是本节课学习的难点，但同样的，当学生说出显示的时间是 7 时半，我马上问： “你是怎么看出来的？” “分针指着6，时针走过 7，在 7 和 8的中间”，学生有了前面说整时的基础，回答得非常流利。接着又说了10 时半和 12 时半，最后根据这三个钟面归纳总结几时半的特点，效果和第一次上课完全不同， 没有再是我一个人唱“独角戏” ，学生踊跃回答，并且表达很完整。由此可见，在具体语言阶段发展学生的数学语言表达能力结合具体的题目是何等的重要。其实讲解具体的题目，不仅将整个思考的过程展现，也让学生在形象中提炼抽象，起到以点带面的作用， 更是在不知不觉中培养学生的数学语言表达能力，从而让学生能够进一步进行语言的提炼及归纳总结。三角形内角和教学设计教学内容：人教版小学数学四年级下册P85教学目标：1. 通过量、剪、拼等活动，发现并验证三角形内角和是180，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。2. 通过观察、验证等过程，培养学生动手操作的能力和演绎推理的能力。3. 渗透“转化”、“变与不变”的思想，并在探究的过程中体验成功的乐趣。教学重点：理解并掌握三角形内角和为180教学难点：验证三角形内角和为180教学准备：三角板、三角形学具、课件教学设想：1. 经历从特殊到一般的过程在学习角的度量 时学生就得记忆三角板每个角的度数， 对于它是再熟悉而不过了。在本节课中我将长方形一分为二， 从直角三角形和特殊的三角板入手，通过加一加、除一除的方法，自然地得出三角形内角和是 180。但个例不能说明本质，所以我引导学生将三角形分成锐角三角形、 钝角三角形、 直角三角形三类进行研究， 最后通过几何画板， 改变三角形形状但内角和不变， 在变与不变的过程中理解并掌握三角形内角和为 1802. 注重探究过程对于三角形内角和的结论， 学生并不陌生， 但对这个结论产生的过程， 大多数学生缺乏深层次的思考。 因此，我觉得本节课的重点应放在让学生经历探究的过程，理解为什么三角形内角和是 180。在学生已有的经验中，首先想到的是用量角的方法，剪拼法和折叠法较难想到。而且折叠法学生操作起来有些难度，因此在课堂上让学生通过动手， 并配合多媒体演示， 加深学生对三角形内角和的直观体验，形成直接的认知。教学过程：一、设疑激趣，引入新课1.这是一个长方形，有几个角？师：这 4 个角就是这个长方形的内角。 （板书：内角）把四个内角的度数合起来，就是这个长方形的内角和（板书：内角和）追问：它的内角和是多少度？怎么想的？（课件：490 =360）过渡：上学期我们还知道了平行四边形的内角和也是360。2.（将一个直角三角形隐去）这个直角三角形的内角在哪里？（请生上来指一指）师：把这三个内角的度数合起来，就是它的内角和。提问：它的内角和是多少度？你是怎么想的？（360 2=180）质疑：这个直角三角形的内角和是180，那其他三角形的内角和呢？可能会是多少度？二、动手实践，验证猜想1. 过渡：这只是咱们的猜想，有什么办法验证？预设：学生首先会想到量出三个内角的度数再相加。师：好的，我们就来量一量。2. 小组合作出示要求（先读再动手验证）（1）四人一小组，三人量角，一人记录，由组长分工。（2）讨论：你有什么发现？3. 巡视并选取典型的作品展示（预设：学生的角度量得不够准确， 于是抓住同一个三角形的三个内角进行质疑：相同的三角形， 量得结果怎么不一样？老师还发现有些组量得内角和不是180，这是怎么回事呢？）师：量得可能不是很准确，说明量还不是最好的方法。想一想：我们还可以用什么方法验证？预设：把三角形的内角撕下来，拼在一起，变成一个平角。把两个完全一样的三角形拼在一起，变成一个平行四边形。三角板上的内角之和为180折角，把三个内角拼在一起，变成了一个平角。（难想到）点评：同学们的方法真是多种多样啊！现在小组里合作， 用你喜欢的方法验证这个猜想。4. 小组汇报（学生边汇报，教师边把方法板演下来。）课件演示：折一折、撕一撕5. 小结同学们，仔细想想，刚才咱们通过什么方法来验证的？师：刚才我们从特殊的直角三角形到一般的三角形， 通过这些方法进行验证， 得到了“三角形的内角和是 180”（用肯定的语气读一读）6. 体验、完善结论今天老师带来了一个三角形，他可淘气了。（展示几何画板）改变三角形的形状和大小观察：什么变了，什么不变？小结：无论三角形的形状大小怎样变化，三角形的内角和永远是180。把一个三角形平均分成两个三角形，问：这个小三角形的内角和是多少？为什么不是90？（先问大三角形的内角和）把两个小三角形拼成一个大三角形，内角和是多少度？为什么不是360四、巩固练习（一）判断过渡：上节课咱们知道一个三角形里面至少有两个锐角，那么（1）一个三角形中能不能有两个直角？为什么？（ 2） 一个三角形中能不能有两个钝角？为什么？（课件演示图形）过渡：看来一个三角形里面最多只有一个直角或钝角。 如果我已知三角形的两个角，求第三个角，你会求吗？咱们来试一试。（二）求三角形的内角1. 知道两个角展示两种计算方法。过渡：看来这题太简单了！ 如果我只知道一个角， 你能求出其他两个角吗？2. 知道一个角（ 1）（只露出一个 70角，其他部分用长方形遮住）你会求吗？师：看来有困难，我给你们一个提示：这是一个等腰三角形。能解决吗？请学生汇报算式，并猜猜他的70表示的是等腰三角形的哪个角。（ 2）这个不是等腰三角形，你猜一猜，他可能会是什么三角形？展示：这个一个直角三角形，能解决吗？3. 假如我一个角都不知道，你还有信心解决吗？出示图形怎么解决，（汇报算式时说说是怎么想的。）4. 根据三角形的内角和是 180，求出下面的五边形和六边形的内角和。（板书：分割法）五、课堂小结静静地思考，这节课你有什么收获？六、板书设计三角形的内角和特殊一般量一量折一折平角三角形内角和是180拼一拼平行四边形