中考数学总复习 第六章 图形的性质（二）第24讲 直线与圆的位置关系课件

第24讲直线与圆的位置关系浙江专用直线和圆的位置关系(1)设r是 O的半径，d是圆心O到直线l的距离(2)切线的性质：切线的性质定理：圆的切线_经过切点的半径推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过_推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_(3)切线的判定定理：经过半径的外端并且_这条半径的直线是圆的切线(4)切线长定义：从圆外一点作圆的切线，把圆外这一点到切点间的_的长叫做切线长切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长_(5)三角形的内切圆：和三角形三边都_的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是_内切圆的圆心叫做三角形的_，内切圆的半径是内心到三边的距离，且在三角形内部垂直于圆心切点垂直于线段相等相切三角形三条角平分线的交点内心1证直线为圆的切线的两种方法 (1)若知道直线和圆有公共点时，常连结公共点和圆心，证明直线垂直半径；(2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径2圆中的分类讨论圆是一种极为重要的几何图形，由于图形位置、形状及大小的不确定，经常出现多结论情况(1)由于点在圆周上的位置的不确定而分类讨论；(2)由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论；(3)由于弦的位置不确定而分类讨论；(4)由于直线与圆的位置关系的不确定而分类讨论3常见的辅助线(1)当已知条件中有切线时，常作过切点的半径，利用切线的性质定理来解题；(2)遇到两条相交的切线时(切线长)，常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点1(2016湘西州)在RtABC中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则 C与直线AB的位置关系是( )A相交 B相切C相离 D不能确定2(2016酒泉)如图，AB和 O相切于点B，AOB60，则A的大小为( )A15 B30 C45 D60AB3(2016湖州)如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB90，A25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是( )A25 B40 C50 D654(2016德州)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( )A3步 B5步 C6步 D8步BCC 判断直线与圆的位置关系 【例1】(1)如图， O的半径为4 cm，OAOB，OCAB于点C，OB4，OA2，试说明AB是 O的切线(2)如图，已知在OAB中，OAOB13，AB24， O的半径长为r5.判断直线AB与 O的位置关系，并说明理由【点评】在判定直线与圆相切时，若直线与圆的公共点已知，证题方法是“连半径，证垂直”；若直线与圆的公共点未知，证题方法是“作垂线，证半径”这两种情况可概括为一句话：“有交点连半径，无交点作垂线”对应训练1(1)(2015齐齐哈尔)如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是( )A8AB10 B8AB10C4AB5 D4AB5A(2)(2016永州)如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OMd.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m4，由此可知：当d3时，m_；当m2时，d的取值范围是_11d3圆的切线的性质 【点评】本题主要考查了切线的性质和应用，要熟练掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心对应训练2(2016丹东)如图，AB是 O的直径，点C在AB的延长线上，CD与 O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E.(1)求证：BDCA；(2)若CE4，DE2，求AD的长 切线的判定与性质的综合运用 【例3】(2016永州)如图，ABC是 O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连结CE.(1)求证：CE是 O的切线；(2)若AC4，BC2，求BD和CE的长【点评】本题考查了切线的判定与性质，解题的关键是：熟记切线的判定定理与性质定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的直径规范答题解：(1)直线PC与 O相切证明：如图，连结OC，BCOP，12，34.OBOC，13，24.又OCOA，OPOP，POC POA(SAS)，PCOPAO.PA切 O于点A，PAO90，PCO90，PC与 O相切 答题思路第一步：探索可能的结论，假设符合要求的结论存在；第二步：从条件出发(即假设)求解；第三步：确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点，易错点及答题规范