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第10讲带电粒子在组合场、 复合场中的运动-2-知识脉络梳理规律方法导引-3-知识脉络梳理规律方法导引1.知识规律(1)做好“两个区分”。正确区分重力、电场力、洛伦兹力的大小、方向及做功特点。正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同。(2)抓住“两个技巧”。按照带电粒子运动的先后顺序,将整个运动过程划分成不同特点的小过程。善于画出几何图形处理几何关系,要有运用数学知识处理物理问题的习惯。2.思想方法(1)物理思想:模型思想、分解思想、等效思想。(2)物理方法:理想化模型法、分解法、对称法、临界法。-4-命题热点一命题热点二命题热点三带电粒子在组合场中的运动主要以计算题的形式考查带电粒子在组合场中的运动。所谓组合场就是电场、磁场、重力场在不同的空间,或不同时间在同一空间存在的场。例1如图所示,内圆半径为r、外圆半径为3r的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。圆环左侧的平行板电容器两板间电压为U,靠近M板处静止释放质量为m、电荷量为q的正离子,经过电场加速后从N板小孔射出,并沿圆环直径方向射入磁场,不计离子的重力,忽略平行板外的电场。求:(1)离子从N板小孔射出时的速率;(2)离子在磁场中做圆周运动的周期;(3)使离子不进入小圆区域,电压U的取值范围。-5-命题热点一命题热点二命题热点三-6-命题热点一命题热点二命题热点三-7-命题热点一命题热点二命题热点三思维导引 -8-命题热点一命题热点二命题热点三规律方法带电粒子在组合场中运动的处理方法不论带电粒子是先后在匀强电场和匀强磁场中运动,还是先后在匀强磁场和匀强电场中运动。解决方法如下:(1)分别研究带电粒子在不同场中的运动规律,若垂直匀强磁场方向进入,则做匀速圆周运动;在匀强电场中,若速度方向与电场方向在同一直线上,则做匀变速直线运动,若进入电场时的速度方向与电场方向垂直,则做类平抛运动。根据不同的运动规律分别求解。(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理。(3)注意分析磁场和电场边界处或交接点位置粒子速度的大小和方向,把粒子在两种不同场中的运动规律有机地联系起来。-9-命题热点一命题热点二命题热点三拓展训练1(2017全国卷)如图所示,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x0区域,磁感应强度的大小为B0;x1)。一质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求(不计重力):(1)粒子运动的时间;(2)粒子与O点间的距离。-10-命题热点一命题热点二命题热点三-11-命题热点一命题热点二命题热点三带电粒子在复合场中的运动一般以计算题形式考查,经常结合平抛运动、圆周运动进行综合考查;有时也结合受力考查运动规律。-12-命题热点一命题热点二命题热点三例2如图所示,位于竖直平面内的坐标系xOy,在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.5 T,还有沿x轴负方向的匀强电场,电场强度大小为 E=2 N/C。在其第一象限空间有沿y轴负方向的、电场强度大小也为E的匀强电场,并在yh=0.4 m 的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度,恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为=45),并从原点O进入第一象限。已知重力加速度g取10 m/s2。-13-命题热点一命题热点二命题热点三(1)求油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比,并指出油滴带何种电荷。(2)求油滴在P点得到的初速度大小。(3)求油滴在第一象限运动的时间。-14-命题热点一命题热点二命题热点三解析 (1)根据受力分析(如图)可知油滴带负电荷。设油滴质量为m,由平衡条件得-15-命题热点一命题热点二命题热点三-16-命题热点一命题热点二命题热点三思维导引 -17-命题热点一命题热点二命题热点三规律方法带电粒子在复合场中运动的处理方法(1)弄清复合场的组成特点。(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点。(3)画出粒子的运动轨迹,灵活选择不同的运动规律。若只有两个场且正交。例如,电场与磁场中满足qE=qvB或重力场与磁场中满足mg=qvB或重力场与电场中满足mg=qE,都表现为匀速直线运动或静止,根据受力平衡方程求解。三场共存时,合力为零,受力平衡,粒子做匀速直线运动。其中洛伦兹力F=qvB的方向与速度v垂直。-18-命题热点一命题热点二命题热点三三场共存时,粒子在复合场中做匀速圆周运动。mg与qE相平衡,有mg=qE,由此可计算粒子比荷,判定粒子电性。粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解,有当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解。-19-命题热点一命题热点二命题热点三拓展训练2(2017全国卷)如图所示,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是()A.mambmcB.mbmamcC.mcmambD.mcmbmaB -20-命题热点一命题热点二命题热点三-21-命题热点一命题热点二命题热点三涉及复合场的技术应用以计算题的形式进行考查,往往以电磁技术的应用为背景材料,联系实际考查学生学以致用的能力,有时也以选择题形式出现。-22-命题热点一命题热点二命题热点三例3使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出,离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为m,速度为v的离子在回旋加速器内旋转,旋转轨道是半径为r的圆,圆心在O点,轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中,磁感应强度为B。为引出离子束,使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示,一对圆弧形金属板组成弧形引出通道,通道的圆心位于O点(O点图中未画出)。引出离子时,令引出通道内磁场的磁感应强度降低,从而使离子从P点进入通道,沿通道中心线从Q点射出。已知OQ长度为l,OQ与OP的夹角为。-23-命题热点一命题热点二命题热点三(1)求离子的电荷量q并判断其正负。(2)离子从P点进入,Q点射出,通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B,求B。(3)换用静电偏转法引出离子束,维持通道内的原有磁感应强度B不变,在内外金属板间加直流电压,两板间产生径向电场,忽略边缘效应。为使离子仍从P点进入,Q点射出,求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小。-24-命题热点一命题热点二命题热点三-25-命题热点一命题热点二命题热点三-26-命题热点一命题热点二命题热点三思维导引 规律方法对此类问题的分析首先要掌握好涉及复合场的科技应用模型:速度选择器、电磁流量计、磁流体发电机、回旋加速器、质谱仪、霍尔效应,然后结合具体问题进行模型的迁移应用,同时又要注意是否存在一定的变化,做到具体问题具体分析。-27-命题热点一命题热点二命题热点三拓展训练3如图所示,某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道,管道的长为l、宽为d、高为h,上下两面是绝缘板,前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板,两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B,方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为的导电液体(有大量的正、负离子),且开关闭合前后,液体在管道进、出口两端压强差的作用下,均以恒定速率v0沿x轴正向流动,液体所受的摩擦阻力不变。-28-命题热点一命题热点二命题热点三(1)求开关闭合前,M、N两板间的电势差大小U0。(2)求开关闭合前后,管道两端压强差的变化p。(3)调整矩形管道的宽和高,但保持其他量和矩形管道的横截面积S=dh不变,求电阻R可获得的最大功率Pmax及相应的宽高比 的值。-29-命题热点一命题热点二命题热点三-30-命题热点一命题热点二命题热点三-31-1234A.若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线,则电子运动的路程一定为 B.若电子从P点出发经原点O到达Q点,则电子运动的路程一定为lC.若电子从P点出发经原点O到达Q点,则电子运动的路程可能为2lD.若电子从P点出发经原点O到达Q点,则nl(n为任意正整数)都有可能是电子运动的路程AC -32-1234解析:若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线,则 若电子从P点出发经原点O到达Q点,运动轨迹可能如图所示, -33-1234或者是因此电子运动的路程可能为l,也可能为2l,故B、D错误,C正确。-34-12342.(2018安徽安庆二模)如图所示,正方形虚线框ABCD的边长为a,内有垂直于线框平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从AB边中点P垂直于AB边以初速度v0射入匀强磁场,不计粒子重力,则下列判断正确的是()A.若v0的大小合适,粒子能从CD边中点F射出磁场C -35-1234解析:带正电的粒子进入磁场后,受到向上的洛伦兹力,则粒子不可能从CD边中点F射出磁场,故A错误;当粒子正好从AD边中点E射-36-12343.(多选)如图所示,一正方体盒子处于竖直向上的匀强磁场中,盒子边长为l,前后面为金属板,其余四面均为绝缘材料,在盒子左面正中间和底面上各有一小孔(孔大小相对底面大小可忽略),底面小孔位置可在底面中线MN上移动,现有一些带-Q电荷量的液滴从左侧小孔以某速度进入盒内,由于洛仑磁力作用,这些液滴会偏向金属板,从而在前后两面间产生电压(液滴落在底部绝缘面或右侧绝缘面时仍将向前后金属板运动,带电液滴到达金属板后将电荷传给金属板后被引流出盒子),当电压达到稳定后,移动底部小孔位置,若液滴速度在某一范围内时,可使得液滴恰好能从底面小孔出去,现可根据底面小孔到M点的距离d计算出稳定电压的大小,若已知磁场磁感应强度为B,则以下说法正确的是()-37-1234答案 BD -38-1234解析:因液滴带负电,由左手定则可判断,液滴将向后金属板移动,故 -39-12344.(2018全国卷)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示:中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l,电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行,一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;(2)求该粒子从M点入射时速度的大小;(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为 ,求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。-40-1234答案:(1)见解析图甲 解析:(1)粒子运动的轨迹如图甲所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线,在磁场中为圆弧,上下对称)-41-1234(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0,在下侧电场中运动的时间为t,加速度的大小为a;粒子进入磁场的速度大小为v,方向与电场方向的夹角为(见图乙所示),速度沿电场方向的分量为v1,根据牛顿第二定律有-42-1234qE=ma式中q和m分别为粒子的电荷量和质量。由运动学公式有v1=atl=v0tv1=vcos 粒子在磁场中做匀速圆周运动,设其运动轨道半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得-43-1234(3)由运动学公式和题给数据得 -44-带电粒子在周期性电磁场中的运动问题带电粒子在周期性电磁场中的运动问题【典例示范】 如图甲所示,水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场,现将一重力不计、比荷 =1106 C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放,经过 10-5 s 后,以v0=1.5104 m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场,磁场与纸面垂直,磁感应强度B按图乙所示规律周期性变化(图乙中磁场以垂直纸面向外为正,以电荷第一次通过MN时为t=0时刻)。计算结果可用表示。-45-(1)求O点与直线MN之间的电势差。(2)求t= 10-5 s时刻电荷与O点的水平距离。(3)如果在O点右方d=67.5 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板,求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。分析推理:1.电荷只受电场力。做匀加速直线运动。2.电荷进入磁场只受洛伦兹力,做匀速圆周运动,运动时间为半个周期,时间上与图乙中磁场变化规律正好相对应。-46-思维流程 -47-48-49-以题说法本题属于带电粒子在周期性电磁场中的运动问题,分析此类问题要注意:(1)若交流电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间或粒子穿越电场的时间极短可忽略时,则粒子在穿越电场的过程中,电场可看作匀强电场。(2)空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的,一般呈现“矩形波”的特点。交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次历经不同特点的电场或磁场或叠加场,从而表现出“多过程”现象。其运动特点既复杂又隐蔽。分析时应该注意以下三点:仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间,其变化周期一般与粒子在电场或磁场中的运动周期相关联,有一定的联系,应抓住变化周期与运动周期之间的联系作为解题的突破口;必要时,可把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析;把粒子的运动分解成多个运动阶段分别进行处理,根据每一阶段上的受力情况确定粒子的运动规律。-50-针对训练如图甲所示,水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场,电场强度E=103 N/C。现将一重力不计、比荷 =106 C/kg的正电荷从电场中的O点由静止释放,经过t0=110-5 s后,通过MN上的P点进入其上方的匀强磁场。磁场方向垂直于纸面向外,以电荷第一次通过MN时开始计时,磁感应强度按图乙所示规律周期性变化。(1)求电荷进入磁场时的速度大小。(2)求图乙中t=210-5 s时刻电荷与P点的距离。(3)如果在P点右方d=100 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板,求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。-51-答案 (1)104 m/s(2)0.2 m(3)1.410-4 s解析 (1)电荷在电场中做匀加速直线运动,则Eq=mav0=at0代入数据解得v0=104 m/s。-52-53-解得t总=1.410-4 s。
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