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专题九平面向量的数量积B卷测试时间：120分钟 总分值：150分第一卷共60分一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.【2021届北京市海淀区高三上学期期中】向量， ，那么 A. B. C. D. 【答案】D2.设，假设，那么实数的值等于 A B C D【答案】A【解析】由得，因为，那么，因此，解得，应选A3.向量，假设，那么向量与向量的夹角的余弦值是A B C D【答案】A【解析】，因为，所以，解得，当时，应选A4. 是两个向量，且，那么与的夹角为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】由知，=0，所以=-1，所以=，所以与的夹角为，应选C.5.向量，且，那么实数= D.【答案】C【解析】因为所以，又因为，所以，所以，解得：，应选C.6. 菱形的边长为 ， ,那么 A B C D 【答案】D【解析】因为 应选D.7. 外接圆圆心O，半径为1，且，那么向量在向量方向的投影为ABCD【答案】A8.单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，那么等于 A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为所以选C.9.向量，那么向量的夹角为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】，得，解得，应选C.10.【2021届甘肃省张掖市民乐县第一中学高三10月月考】向量满足，假设与的夹角为，那么的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】， ，那么 ，化简可得，再由，解得，应选C.11.是边长为的等边三角形，向量，满足，那么以下结论正确的选项是 A B C D【答案】D【解析】如图， 由题意，那么，故错误；，所以，又，所以，故错误；设中点为，那么，且，而，所以，应选D.12.【2021届山东省德州市高三年级上期中】向量， 夹角为，|=2，对任意xR，有|+x|-|，那么|t-|+|t-|tR的最小值是A. B. C. D. 【答案】D【解析】对任意xR，有|+x|-|，两边平方得，那么即有，即，那么 向量， 夹角为，|=2设， ，建立平面直角坐标系，如下图：那么， ， 它表示点与点、的距离之和的2倍当三点共线时，取得最小值，即，应选D第II卷共90分二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.【2021届四川省成都市第七中学高三上学期期中】平面向量与是共线向量且，那么_.【答案】14.如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点， ，那么 的值是 . 【答案】【解析】因为,因此，15.【2021届上海市七宝中学高三上学期第一次月考】对于平面向量和给定的向量，记，假设对任意向量恒成立，那么的坐标可能是 A. B. C. D. 【答案】D【点睛】根据写出，因为对任意向量恒成立，所以两式右边相等，可得，验证四个选项即可。16.分别是的中线，假设，且，那么与的夹角为 .【答案】【解析】由题设,解之得,因,即,也即,故,即,所以,应填.三、解答题 本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.本小题10分、是同一平面内的三个向量，其中, ,1假设，求的值；2假设与共线，求的值【答案】1；218.本小题12分向量，1求与的夹角；2假设，求实数的值【答案】1；2【解析】1因为，所以，所以，由，那么；2当时，又，所以，解得：. 19.本小题12分向量1假设为锐角，求的范围；2当时，求的值.【答案】【解析】1假设为锐角，那么且不同向当时，同向20.本小题12分在等边三角形中，点为边上的一点，且I假设等边三角形边长为，且，求；假设，求实数的取值范围【答案】1；2. 【解析】I当时，4分设等边三角形的边长为，那么，6分8分即，10分又， 12分21.本小题12分向量，.1假设，且，求；2假设，求的取值范围.【答案】1；2的取值范围为. 2 8分令 9分当时，当时， 11分的取值范围为. 12分22.本小题12分是两个单位向量1假设，试求的值；2假设的夹角为，试求向量与的夹角【答案】1 2【解析】1，是两个单位向量，又，即2，夹角 .
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