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9.3.2 用样本估计总体用样本估计总体【考纲要求】了解总体均值、标准差及用样本均值、标准【考纲要求】了解总体均值、标准差及用样本均值、标准差估计总体均值、标准差差估计总体均值、标准差.【学习重点】样本均值、标准差等计算【学习重点】样本均值、标准差等计算.一、自主学习一、自主学习(一一)知识归纳知识归纳(二二)基础训练基础训练1.甲在一次射击比赛中的得分如下甲在一次射击比赛中的得分如下:7,8,6,8,6,5,9,9,8,5(单单位位:环环),则他命中的平均数是则他命中的平均数是,中位数是中位数是,众数是众数是. 2.某次数学试卷分数抽样中得到某次数学试卷分数抽样中得到:90分的有分的有3个人个人,80分的有分的有10人人,70分的有分的有5人人,60分的有分的有2人人,则这次分数抽样的平均分则这次分数抽样的平均分为为. 3.样本数据组样本数据组3,5,6,2,5,4,3的方差为的方差为. 7.17.5877【答案】【答案】D【答案】【答案】B6.(1)在一个容量为在一个容量为30的样本中的样本中,已知某组的频率为已知某组的频率为0.2,则该组的频数为则该组的频数为. (2)将容量为将容量为100的数据的数据,按从小到大的顺序分为按从小到大的顺序分为6组组,如如下表下表:试计算第试计算第3组的频率和前组的频率和前3组的累积频率组的累积频率.组号组号1 12 23 34 45 56 6频数频数 16161818202020209 917176解解:第第3组的频率为组的频率为0.2;前前3组的累积频率为组的累积频率为0.54.7.从某厂生产的一批灯泡中从某厂生产的一批灯泡中,随机抽取随机抽取5只灯泡进行使只灯泡进行使用寿命测试用寿命测试,测得其使命寿命如下测得其使命寿命如下(单位单位:小时小时):1523,1426,1489,1543,1519,试估计这批灯泡的平均使用试估计这批灯泡的平均使用寿命寿命.解解:1500小时小时.(提示提示:直接求数据组的平均数直接求数据组的平均数)二、探究提高二、探究提高【例【例1】(1)一组数据一组数据3,4,x,6,8的平均数是的平均数是5,则这组数则这组数据的中位数是据的中位数是() A.4 B.5 C.6 D.7 (2)有一组数据有一组数据3,5,7,a,4,如果它们的平均数是如果它们的平均数是5,那么这那么这组数据的方差是组数据的方差是() A.2 B.5 C.6 D.7【解】【解】(1)数据的平均数为数据的平均数为5,可得可得x=4,再由中位数定义可知再由中位数定义可知,数据的中位数是数据的中位数是4,选选A.(2)由平均数的意义和计算法可得由平均数的意义和计算法可得,a=6,再由方差计算公式可得数据的方差为再由方差计算公式可得数据的方差为2,选选A.(3)用样本频率分布估计总体频率分布的过程中用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,下列下列说法正确的是说法正确的是() A.总体容量越大总体容量越大,估计越精确估计越精确 B.总体容量越小总体容量越小,估计越精确估计越精确 C.样本容量越大样本容量越大,估计越精确估计越精确 D.样本容量越小样本容量越小,估计越精确估计越精确(3)样本容量越大样本容量越大,个体的数量越接近总体个体的数量越接近总体,估计的结果也就越估计的结果也就越精确精确,选选C.(4)频率分布直方图中频率分布直方图中,小长方形的面积的和等于小长方形的面积的和等于 () A.1 B.0.5 C.样本容量样本容量 D.不能确定不能确定(5)在一次射击训练中在一次射击训练中,小张连续小张连续10次的射击成绩为次的射击成绩为:8,6,9,7,8,3,6,8,9,6(单位单位:环环),则在这次训练中则在这次训练中,小张的平均小张的平均成绩为成绩为() A.6 B.8 C.7 D.6.5(4)频率分布直方图中频率分布直方图中,小长方形的面积的和等于频率之和小长方形的面积的和等于频率之和,且且和为和为1,选选A.(5)由平均数公式直接计算可得数据组的平均数为由平均数公式直接计算可得数据组的平均数为7,选选C.【例【例3】通过抽样得到一组数据】通过抽样得到一组数据:24,26,25,22,27,26,求求它的均值和标准差它的均值和标准差.三、达标训练三、达标训练【答案】【答案】C【答案】【答案】C1.若若1,3,x,5,6五个数的平均数为五个数的平均数为4,则则x的值为的值为() A.3 B.4 C.5 D.62.一个容量为一个容量为35的样本数据的样本数据,分组后组距与频数如下分组后组距与频数如下:5,10),5个个;10,15),12个个;15,20),7个个;20,25),5个个;25,30),4个个;30,35,2个个,则样本在区间则样本在区间20,35上的频率大约为上的频率大约为()A.20% B.69% C.31% D.27% 3.某工厂对一批产品进行了抽样检测某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图如图9-1是根据抽是根据抽样检测后的产品净重样检测后的产品净重(单位单位:克克)数据绘制的频率分布直方图数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是其中产品净重的范围是96,106,样本数据分组为样本数据分组为96,98), 98,100), 100,102), 102,104),104,106,已知样本中产品已知样本中产品净重小于净重小于100克的个数是克的个数是36,则样本中净重大于或等于则样本中净重大于或等于98克克并且小于并且小于104克的产品的个数是克的产品的个数是()图图9-1A.90 B.75 C.60 D.45【答案】【答案】A【答案】【答案】D0.124.一个容量为一个容量为20的数据样本的数据样本,分组与频数分别为分组与频数分别为10,202个、个、(20,303个、个、(30,404个、个、(40,505个、个、(50,604个、个、(60,702个个,则样本数据在区间则样本数据在区间10,50上的可上的可能性为能性为()A.5% B.25% C.50% D.70%5.容量为容量为100的某个样本数据拆分为的某个样本数据拆分为10组组,若前七组频若前七组频率之和为率之和为0.79,而后三组的频率成公差为而后三组的频率成公差为0.05的等差数列的等差数列,则则后三组中频率最大的一组的频率是后三组中频率最大的一组的频率是. 6.已知某单位有职工已知某单位有职工120人人,其中女职工其中女职工30人人,现按男、现按男、女采用分层抽样的方法抽取一个样本女采用分层抽样的方法抽取一个样本,若样本中女职工有若样本中女职工有12人人,则样本中男职工有则样本中男职工有人人. 367.通过抽样得到一组数据通过抽样得到一组数据:2,3,0,2,-1,0,求它的均值和方差求它的均值和方差.
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