山东省东营市中考数学复习 专题三 阅读理解问题课件

专题三阅读理解问题 阅读理解型问题是通过阅读材料，理解其实质，揭示阅读理解型问题是通过阅读材料，理解其实质，揭示其方法规律从而解决新问题既考查学生的阅读能力、自其方法规律从而解决新问题既考查学生的阅读能力、自学能力，又考查学生的解题能力和数学应用能力这类题学能力，又考查学生的解题能力和数学应用能力这类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律的认知规律. . 阅读理解题一般是提供一定的材料，或介绍阅读理解题一般是提供一定的材料，或介绍一个概念，或给出一种解法等，让你在理解材料的基础一个概念，或给出一种解法等，让你在理解材料的基础上，获得探索解决问题的途径，用于解决后面的问题基上，获得探索解决问题的途径，用于解决后面的问题基本思路是本思路是“阅读阅读分析分析理解理解解决问题解决问题” 东营市中考试题中经常考查阅读理解类的题目例东营市中考试题中经常考查阅读理解类的题目例如：如：20162016年第年第1818题通过阅读材料提炼新的解题方法；题通过阅读材料提炼新的解题方法；20132013年第年第6 6题给出一个新的函数定义求函数值题给出一个新的函数定义求函数值类型一类型一 新概念学习型新概念学习型 是指在题目中先构建一个新数学概念是指在题目中先构建一个新数学概念( (或定义或定义) )，然后再，然后再根据新概念提出要解决的相关问题主要目的是考查学生根据新概念提出要解决的相关问题主要目的是考查学生的自学能力和对新知识的理解与运用能力解决这类问的自学能力和对新知识的理解与运用能力解决这类问题：要求学生准确理解题目中所构建的新概念，将学习的题：要求学生准确理解题目中所构建的新概念，将学习的新概念和已有的知识相结合，并进行运用新概念和已有的知识相结合，并进行运用例例1 1(2017(2017枣庄枣庄) ) 我们知道，任意一个正整数我们知道，任意一个正整数n n都可以进都可以进行这样的分解：行这样的分解：n np pq(pq(p，q q是正整数，且是正整数，且pqpq) )，在，在n n的的所有这种分解中，如果所有这种分解中，如果p p，q q两因数之差的绝对值最小，我两因数之差的绝对值最小，我们就称们就称p pq q是是n n的最佳分解，并规定：的最佳分解，并规定：F(nF(n) ) . .例如例如1212可以分解成可以分解成1 11212，2 26 6或或3 34 4，因为，因为12121616224 43 3，所以，所以3 34 4是是1212的最佳分解，所以的最佳分解，所以F(12)F(12) . .pq34(1)(1)如果一个正整数如果一个正整数m m是另一个正整数是另一个正整数n n的平方，我们称正整的平方，我们称正整数数m m是完全平方数求证：对任意一个完全平方数是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m m，总有，总有F(mF(m) )1 1；(2)(2)如果一个两位正整数如果一个两位正整数t t，t t10 x10 xy(1xy9y(1xy9，x x，y y为自然数为自然数) )，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为去原来的两位正整数所得的差为3636，那么我们称这个数，那么我们称这个数t t为为“吉祥数吉祥数”，求所有，求所有“吉祥数吉祥数”；(3)(3)在在(2)(2)所得所得“吉祥数吉祥数”中，求中，求F(tF(t) )的最大值的最大值【分析分析】(1)(1)对任意一个完全平方数对任意一个完全平方数m m，设，设m mn n2 2(n(n为正整为正整数数) )，找出，找出m m的最佳分解，确定出的最佳分解，确定出F(mF(m) )的值即可；的值即可；(2)(2)设交换设交换t t的个位上数与十位上的数得到的新数为的个位上数与十位上的数得到的新数为tt，则，则tt10y10yx x，根据，根据“吉祥数吉祥数”的定义确定出的定义确定出x x与与y y的关系式，进而求的关系式，进而求出所求即可；出所求即可；(3)(3)利用利用“吉祥数吉祥数”的定义分别求出各自的的定义分别求出各自的值，进而确定出值，进而确定出F(tF(t) )的最大值即可的最大值即可 【自主解答自主解答】 (1) (1)证明：对任意一个完全平方数证明：对任意一个完全平方数m m，设设m mn n2 2(n(n为正整数为正整数) )|n|nn|n|0 0为最小，为最小，n nn n是是m m的最佳分解的最佳分解对任意一个完全平方数对任意一个完全平方数m m，总有，总有F(mF(m) ) 1.1.nn(2)(2)设交换设交换t t的个位上的数与十位上的数得到的新数为的个位上的数与十位上的数得到的新数为tt，则则tt10y10yx.x.tt为为“吉祥数吉祥数”，ttt t(10y(10yx)x)(10 x(10 xy)y)9(y9(yx)x)3636，y yx x4.4.1xy91xy9，x x，y y为自然数，为自然数，满足条件的满足条件的“吉祥数吉祥数”有：有：1515，2626，3737，4848，59.59.(3) (3) 所有所有“吉祥数吉祥数”中，中，F(tF(t) )的最大值是的最大值是 . .341 1(2016(2016常德常德) )平面直角坐标系中有两点平面直角坐标系中有两点M(aM(a，b)b)，N(cN(c，d)d)，规定，规定(a(a，b)(cb)(c，d)d)(a(ac c，b bd)d)，则称点，则称点Q(aQ(ac c，b bd)d)为为M M，N N的的“和点和点”若以坐标原点若以坐标原点O O与任意两点及与任意两点及它们的它们的“和点和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形和点四边形”现有点现有点A(2A(2，5)5)，B(B(1 1，3)3)，若以，若以O O，A A，B B，C C四点为顶点的四边形是四点为顶点的四边形是“和点四边形和点四边形”，则点，则点C C的的坐标是坐标是_(1(1，8)8)或或( (3 3，2)2)或或(3(3，2)2)2 2(2016(2016荆州荆州) )阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的直线，叫该点的“特征线特征线”例如，点例如，点M(1M(1，3)3)的特征线的特征线有：有：x x1 1，y y3 3，y yx x2 2，y yx x4.4.问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABCOABC，点点B B在第一象限，在第一象限，A A，C C分别在分别在x x轴和轴和y y轴上，抛物线轴上，抛物线y y (x(xm)m)2 2n n经过经过B B，C C两点，顶点两点，顶点D D在正方形内部在正方形内部14(1)(1)直接写出点直接写出点D(mD(m，n)n)所有的特征线；所有的特征线；(2)(2)若点若点D D有一条特征线是有一条特征线是y yx x1 1，求此抛，求此抛物线的解析式；物线的解析式；(3)(3)点点P P是是ABAB边上除点边上除点A A外的任意一点，连接外的任意一点，连接OPOP，将，将OAPOAP沿沿着着OPOP折叠，点折叠，点A A落在点落在点AA的位置，当点的位置，当点AA在平行于坐标轴在平行于坐标轴的的D D点的特征线上时，满足点的特征线上时，满足(2)(2)中条件的抛物线向下平移多中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在少距离，其顶点落在OPOP上？上？解：解：(1)(1)点点D(mD(m，n)n)的特征线是的特征线是x xm m，y yn n，y yx xn nm m，y yx xm mn.n.(2)(2)点点D D有一条特征线是有一条特征线是y yx x1 1，n nm m1 1，n nm m1.1.抛物线解析式为抛物线解析式为y y (x(xm)m)2 2n n，y y (x(xm)m)2 2m m1.1.四边形四边形OABCOABC是正方形，是正方形，1414B(2mB(2m，2m)2m)， (2m(2mm)m)2 2n n2m.2m.将将n nm m1 1代入得到代入得到m m2 2，n n3 3，D(2D(2，3)3)，抛物线解析式为抛物线解析式为y y (x(x2)2)2 23.3.1414(3)(3)如图，当点如图，当点AA在平行于在平行于y y轴的轴的D D点的特征线时，点的特征线时，根据题意可得，根据题意可得，D(2D(2，3)3)，OAOAOAOA4 4，OMOM2 2，AOMAOM6060，AOPAOPAOPAOP3030，MNMN 抛物线需要向下平移的距离为抛物线需要向下平移的距离为 如图，当点如图，当点AA在平行于在平行于x x轴的轴的D D点的特征线时，点的特征线时，顶点落在顶点落在OPOP上，上，AA与与D D重合，重合，A(2A(2，3)3)设设P(4P(4，c)(cc)(c0)0)，由折叠有，由折叠有，PDPDPAPA， 直线直线OPOP解析式为解析式为 抛物线需要向下平移的距离为抛物线需要向下平移的距离为 即抛物线向下平移即抛物线向下平移 时，其顶点落在时，其顶点落在OPOP上上类型二类型二 新公式应用型新公式应用型 是指通过对所给材料的阅读，从中获取新的数学公是指通过对所给材料的阅读，从中获取新的数学公式、定理、运算法则或解题思路等，进而运用这些知识和式、定理、运算法则或解题思路等，进而运用这些知识和已有知识解决题目中提出的数学问题解决这类问题，一已有知识解决题目中提出的数学问题解决这类问题，一是要所运用的思想方法、数学公式、性质、运算法则或解是要所运用的思想方法、数学公式、性质、运算法则或解题思路与阅读材料保持一致；二是要创造条件，准确、规题思路与阅读材料保持一致；二是要创造条件，准确、规范、灵活地解答范、灵活地解答例例2 2 (2017 (2017日照日照) )阅读材料：阅读材料：在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，点中，点P(xP(x0 0，y y0 0) )到直线到直线AxAxByByC C0 0的距离公式为的距离公式为d d 例如：求点例如：求点P P0 0(0(0，0)0)到直线到直线4x4x3y3y3 30 0的距离的距离解：解：由直线由直线4x4x3y3y3 30 0知，知，A A4 4，B B3 3，C C3 3，点点P P0 0(0(0，0)0)到直线到直线4x4x3y3y3 30 0的距离为的距离为d d 根据以上材料，解决下列问题：根据以上材料，解决下列问题：问题问题1 1：点：点P P1 1(3(3，4)4)到直线到直线y y 的距离为的距离为_；问题问题2 2：已知：已知C C是以点是以点C(2C(2，1)1)为圆心，为圆心，1 1为半径的圆，为半径的圆，C C与直线与直线y y x xb b相切，求实数相切，求实数b b的值；的值；问题问题3 3：如图，设点：如图，设点P P为问题为问题2 2中中C C上的任意一点，点上的任意一点，点A A，B B为直线为直线3x3x4y4y5 50 0上的两点，且上的两点，且ABAB2 2，请求出，请求出S SABPABP的最的最大值和最小值大值和最小值34【分析分析】(1)(1)根据点到直线的距离公式计算；根据点到直线的距离公式计算；(2)(2)根据点到根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题；直线的距离公式，列出方程即可解决问题；(3)(3)求出圆心求出圆心C C到直线到直线3x3x4y4y5 50 0的距离，求出的距离，求出C C上点上点P P到直线到直线3x3x4y4y5 50 0的距离的最大值以及最小值即可解决问题的距离的最大值以及最小值即可解决问题【自主解答自主解答】 问题问题1 1：4 4问题问题2 2：直线：直线y y x xb b整理，得整理，得3x3x4y4y4b4b0 0，故故A A3 3，B B4 4，C C4b.4b.CC与直线相切，与直线相切，点点C C到直线的距离等于半径，到直线的距离等于半径，即即 整理得整理得|10|104b|4b|5 5，解得，解得 34问题问题3 3：如图，过点：如图，过点C C作作CDABCDAB于点于点D.D.在在3x3x4y4y5 50 0中，中，A A3 3，B B4 4，C C5 5，圆心圆心C(2C(2，1)1)到直线到直线ABAB的距离的距离CDCD 3 3，C C上的点到直线上的点到直线ABAB的最大距离为的最大距离为3 31 14 4，最小距离为，最小距离为3 31 12 2，S SABPABP的最大值为的最大值为 2 24 44 4，最小值为，最小值为 2 22 22.2.12123.3.一般地，如果在一次实验中，结果落在区域一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D D中每一个点中每一个点都是等可能的，用都是等可能的，用A A表示表示“实验结果落在实验结果落在D D中的某个小区域中的某个小区域M M中中”这个事件，那么事件这个事件，那么事件A A发生的概率发生的概率P(A)P(A) . .如图，现如图，现在等边在等边ABCABC内射入一个点，则该点落在内射入一个点，则该点落在ABCABC内切圆中的内切圆中的概率是概率是_MD394 4(2016(2016随州随州) )如图如图1 1，PTPT与与O O1 1相切于点相切于点T T，PBPB与与O O1 1相相交于交于A A，B B两点，可证明两点，可证明PTAPTAPBTPBT，从而有，从而有PTPT2 2PAPAPB.PB.请应用以上结论解决下列问题：请应用以上结论解决下列问题：如图如图2 2，PABPAB，PCDPCD分别与分别与O O2 2相交于相交于A A，B B，C C，D D四点，已知四点，已知PAPA2 2，PBPB7 7，PCPC3 3，则，则CDCD_._.53类型三类型三 新方法应用型新方法应用型 是指通过对所给材料的阅读，从中获取新的思想、方法是指通过对所给材料的阅读，从中获取新的思想、方法或解题途径，进而运用这些知识和已有的知识解决题目中或解题途径，进而运用这些知识和已有的知识解决题目中提出的问题提出的问题例例3 3 (2017(2017毕节毕节) )观察下列运算过程：观察下列运算过程：计算：计算：1 12 22 22 22 21010. .解：解：设设S S1 12 22 22 22 21010，2 2得得2S2S2 22 22 22 23 32 21111，得得S S2 211111.1.所以所以1 12 22 22 22 210102 211111.1.运用上面的计算方法计算：运用上面的计算方法计算：1 13 33 32 23 32 0172 017_【分析分析】令令S S1 13 33 32 23 33 33 32 0172 017，然后在等式的两，然后在等式的两边同时乘边同时乘3 3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可，接下来，依据材料中的方程进行计算即可【自主解答自主解答】令令S S1 13 33 32 23 33 33 32 0172 017，等式两边同时乘等式两边同时乘3 3得：得：3S3S3 33 32 23 33 33 32 0182 018，两式相减得两式相减得2S2S3 32 0182 0181 1，S S 故答案为故答案为 5 5(2016(2016邵阳邵阳) )尤秀同学遇到了这样一个问题：如图尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1 1所所示，已知示，已知AFAF，BEBE是是ABCABC的中线，且的中线，且AFBEAFBE，垂足为，垂足为P P，设，设BCBCa a，ACACb b，ABABc.c.求证：求证：a a2 2b b2 25c5c2 2. .该同学仔细分析后，得到如下解题思路：该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接先连接EFEF，利用，利用EFEF为为ABCABC的中位线得到的中位线得到EPFEPFBPABPA，故，故 设设PFPFm m，PEPEn n，用，用m m，n n把把PAPA，PBPB分分别表示出来，再在别表示出来，再在RtRtAPEAPE，RtRtBPFBPF中利用勾股定理计中利用勾股定理计算，消去算，消去m m，n n即可得证即可得证(1)(1)请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程(2)(2)利用题中的结论，解答下列问题：利用题中的结论，解答下列问题：在边长为在边长为3 3的菱形的菱形ABCDABCD中，中，O O为对角线为对角线ACAC，BDBD的交点，的交点，E E，F F分别为线段分别为线段AOAO，DODO的中点，连接的中点，连接BEBE，CFCF并延长交于点并延长交于点M M，BMBM，CMCM分别交分别交ADAD于点于点G G，H H，如图，如图2 2所示，求所示，求MGMG2 2MHMH2 2的值的值(1)(1)证明：证明：如图所示，连接如图所示，连接EFEF，AFAF、BEBE分别是分别是ABCABC的中线，的中线，EFEF是是ABCABC的中位线，的中位线，EFABEFAB，且，且EFEF EPFEPFBPABPA， 设设PFPFm m，PEPEn n，则则APAP2m2m，BPBP2n2n，在在RtRtAPEAPE中，中，APAP2 2EPEP2 2AEAE2 2，即即(2m)(2m)2 2n n2 2 在在RtRtAPBAPB中，中，APAP2 2PBPB2 2ABAB2 2，即即(2m)(2m)2 2(2n)(2n)2 2c c2 2，在在RtRtBFPBFP中，中，FDFD2 2PBPB2 2BFBF2 2，即即(2n)(2n)2 2m m2 2 由得：由得：4(m4(m2 2n n2 2) )c c2 2，即，即m m2 2n n2 2 化简得：化简得：5n5n2 25m5m2 2 (a(a2 2b b2 2) )， (a(a2 2b b2 2) )5m5m2 25n5n2 25(m5(m2 2n n2 2) ) aa2 2b b2 25c5c2 2. .(2)(2)解：解：如图所示，连接如图所示，连接EFEF，在菱形在菱形ABCDABCD中，中，BCBC3 3，ACBDACBD，OAOAOCOC，OBOBODOD，ADAD綊綊BC.BC.又又E E，F F分别为线段分别为线段AOAO，DODO的中点，的中点， 又又ADBCADBC，AEGAEGCEBCEB，HDFHDFCBFCBF， 易得易得G G，H H为为ADAD的三等分点，的三等分点，即即AGAGGHGHHDHD， 又又GHBCGHBC，MGHMGHMBCMBC， MBMB3GM3GM，MCMC3MH.3MH.又又EFEF为为AODAOD中位线，中位线， 在在MBCMBC中，中，E E，F F分别为分别为MBMB，MCMC的中点的中点又又BFCEBFCE，利用题中结论可得，利用题中结论可得MBMB2 2MCMC2 25BC5BC2 2，即，即9MG9MG2 29MH9MH2 25 53 32 2，MGMG2 2MHMH2 25.5.