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第一部分思想方法研析指导一、函数与方程思想考情分析高频考点-3-3-3-3-高考命题聚焦思想方法诠释高考把函数与方程思想作为思想方法的重点来考查,特别是在有关函数、三角函数、数列、不等式、解析几何等题目中.高考使用客观题考查函数与方程思想的基本运算,而在主观题中,则从更深的层次,在知识网络的交汇处,从思想方法与相关能力相结合的角度深入考查.考情分析高频考点-4-4-4-4-高考命题聚焦思想方法诠释1.函数与方程思想的含义(1)函数思想是用运动和变化的观点分析和研究数学中的数量关系,是对函数概念的本质认识,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决的思想方法.(2)方程思想就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决的思想方法.(3)方程思想与函数思想密切相关:方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标;函数y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0,通过方程进行研究;方程f(x)=a有解,当且仅当a属于函数f(x)的值域.函数与方程的这种相互转化关系十分重要.考情分析高频考点-5-5-5-5-高考命题聚焦思想方法诠释2.函数与方程思想在解题中的应用(1)函数与不等式的相互转化,对函数y=f(x),当y0时,可转化为不等式f(x)0,借助于函数的图象和性质可解决有关问题,而研究函数的性质也离不开不等式.(2)数列的通项与前n项和都是自变量为正整数的函数,用函数的观点去处理数列问题十分重要.(3)解析几何中的许多问题,需要通过解二元方程组才能解决.考情分析高频考点-6-6-6-6-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四利用函数思想解决与方程有关的问题【思考】 如何处理含参数的方程在给定区间上有解,求参数的取值范围问题?例1已知方程cos2x-sin x+a=0在 上有解,求a的取值范围.考情分析高频考点-7-7-7-7-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四考情分析高频考点-8-8-8-8-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思本例题的解题思路有两个:一是可分离参数为a=-cos2x+sin x,转化为确定的相关函数的值域;二是将方程问题转化为函数问题,构造函数关系,利用零点存在性定理求解.考情分析高频考点-9-9-9-9-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练1设x0是函数f(x)= -log2x的零点.若0ax0,则f(a)的值满足()A.f(a)=0B.f(a)0D.f(a)的符号不确定 答案解析解析关闭 答案解析关闭考情分析高频考点-10-10-10-10-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四函数与方程思想在不等式中的应用【思考】 如何用函数与方程思想解决不等式恒成立问题?例2设函数f(x)=x2-1,对任意x -4m2f(x)f(x-1)+4f(m)恒成立,求实数m的取值范围.考情分析高频考点-11-11-11-11-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四考情分析高频考点-12-12-12-12-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四考情分析高频考点-13-13-13-13-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思根据题目的条件构造函数关系,把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题是常用的解题思路.考情分析高频考点-14-14-14-14-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练2已知函数f(x)= (其中kR,e=2.718 28是自然对数的底数),f(x)为f(x)的导函数.(1)当k=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若x(0,1时,f(x)=0都有解,求k的取值范围;(3)若f(1)=0,试证明:对任意x0,f(x)0,h(x)单调递增;当x(e-2,+)时,h(x)0,(x)单调递增,考情分析高频考点-16-16-16-16-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四函数与方程思想在数列中的应用【思考】 求等差(或等比)数列中的通项及前n项和的最值的基本方法有哪些?例3设fn(x)是等比数列1,x,x2,xn的各项和,其中x0,nN,n2.(2)设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列,其各项和为gn(x),比较fn(x)和gn(x)的大小,并加以证明.考情分析高频考点-17-17-17-17-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四考情分析高频考点-18-18-18-18-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四所以h(x)在(0,1)内递增,在(1,+)内递减,所以h(x)h(1)=0,即fn(x)gn(x).综上所述,当x=1时,fn(x)=gn(x);当x1时,fn(x)1,若对于任意的xa,2a,都有ya,a2满足方程logax+logay=3,则a的取值集合为()A.a|10,且a1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是()答案：C 核心归纳-32-规律总结拓展演练如图,作出y=|loga(x+1)+1|(x0)的图象,由图知当x0时,方程|f(x)|=2-x只有一解.当x0,函数若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是.(4,8) 核心归纳-35-规律总结拓展演练令g(x)0,可得-2x-1,则g(x)在(-,-2)上单调递减,在(-2,-1)上单调递增.同理可得h(x)在(2,4)上单调递减,在(4,+)上单调递增.画出g(x)和h(x)的大致图象如图所示.由图可知,满足题意的a的取值范围是(4,8).核心归纳-36-规律总结拓展演练4.已知函数f(x)(xR)满足f(x)= ,a0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的实数x只有一个,求函数f(x)的表达式. 答案 答案关闭
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