资源描述
专题七概率与统计7.1排列、组合与二项式定理考情分析高频考点-3-3-3-3-考情分析高频考点-4-4-4-4-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四两个计数原理的综合应用【思考】 两个计数原理有什么区别,如何正确选择使用两个计数原理?例1如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色.如果只有5种颜色可供使用,求不同的染色方法总数. 答案 答案关闭解：以点S,A,B,C,D的顺序分步染色.第一步,点S染色,有5种方法;第二步,点A染色,与S在同一条棱上,有4种方法;第三步,点B染色,与S,A分别在同一条棱上,有3种方法;第四步,点C染色,但考虑到点D与S,A,C相邻,需要针对A与C是否同色进行分类,当A与C同色时,点D有3种染色方法;当A与C不同色时,因为C与S,B也不同色,所以点C有2种染色方法,点D也有2种染色方法.由分步乘法、分类加法计数原理得不同的染色方法共有543(13+22)=420种.考情分析高频考点-5-5-5-5-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思1.在分类加法计数原理中,每一种方法都能完成这件事情,类与类之间是相互独立的,不能重复.即分类的标准是“不重不漏,一步完成”.2.在分步乘法计数原理中,各个步骤相互依存,在各个步骤中任取一种方法,即是完成这个步骤的一种方法.3.应用两种原理解题要注意分清要完成的事情是什么,完成该事情是分类完成还是分步完成.分类的就应用分类加法计数原理,分步的就应用分步乘法计数原理;在综合应用两个原理时,一般先分类再分步,在每一步当中又可能用到分类加法计数原理.考情分析高频考点-6-6-6-6-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练1如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24 B.18C.12 D.9 答案解析解析关闭由题意知,小明从街道的E处出发到F处的最短路径有6条,再从F处到G处的最短路径有3条,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为63=18,故选B. 答案解析关闭B考情分析高频考点-7-7-7-7-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 答案解析解析关闭 答案解析关闭排列与组合问题【思考】 解决排列与组合问题的基本方法有哪些?例2用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答)考情分析高频考点-8-8-8-8-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思解决排列组合问题的基本方法有:(1)相邻问题捆绑法;(2)不相邻问题插空法;(3)多排问题单排法;(4)定序问题倍缩法;(5)多元问题分类法;(6)有序分配问题分步法;(7)交叉问题集合法;(8)至少或至多问题间接法;(9)选排问题先选后排法;(10)局部与整体问题排除法;(11)复杂问题转化法.考情分析高频考点-9-9-9-9-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 答案解析解析关闭 答案解析关闭对点训练2安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A.12种B.18种C.24种D.36种考情分析高频考点-10-10-10-10-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四二项展开式通项的应用【思考】 如何求二项展开式中的指定项?例3(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为()A.10 B.20C.30 D.60 答案解析解析关闭 答案解析关闭考情分析高频考点-11-11-11-11-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思求二项展开式中的指定项,一般是利用通项公式进行化简,令字母的指数符合要求(求常数项时,指数为零;求有理项时,指数为整数等),解出项数r+1,代回通项公式即可.考情分析高频考点-12-12-12-12-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 答案解析解析关闭 答案解析关闭考情分析高频考点-13-13-13-13-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四二项式系数的性质与各项系数和【思考】 如何求二项展开式中各项系数的和?例4(1)设(1+x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,若a1+a2+an=63,则展开式中系数最大的项是()A.15x2B.20 x3C.21x3D.35x3A.15 B.20C.30 D.35答案: (1)B(2)C解析: (1)(1+x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,令x=0,得a0=1.令x=1,则(1+1)n=a0+a1+a2+an=64,n=6.又(1+x)6的展开式中,二项式系数最大项的系数最大,(1+x)6的展开式系数最大项为T4= x3=20 x3.考情分析高频考点-14-14-14-14-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四考情分析高频考点-15-15-15-15-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思1.二项式定理给出的是一个恒等式,对于a,b的一切值都成立.因此,可将a,b设定为一些特殊的值.在使用赋值法,令a,b等于多少时,应视具体情况而定,一般取“1,-1或0”,有时也取其他值.考情分析高频考点-16-16-16-16-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 答案解析解析关闭 答案解析关闭核心归纳-17-规律总结拓展演练1.排列问题与组合问题的识别方法: 核心归纳-18-规律总结拓展演练2.解决排列组合问题的四个角度:解答排列组合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手.(1)“分析”就是找出题目的条件、结论,哪些是“元素”,哪些是“位置”;(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合,对某些元素的位置有无限制等;(3)“分类”就是首先对于较复杂问题中的元素分成互斥的几类,然后逐类解决;(4)“分步”就是首先把问题化成几个互相联系的步骤,而每一步都是简单的排列组合问题,然后逐步解决.核心归纳-19-规律总结拓展演练3.应用通项公式要注意五点:(1)它表示二项展开式的任意项,只要n与r确定,该项就随之确定;(2)Tr+1是展开式中的第(r+1)项,而不是第r项;(3)公式中a,b的指数和为n,且a,b不能随便颠倒位置;(4)要将通项中的系数和字母分离开,以便于解决问题;(5)对二项式(a-b)n展开式的通项公式要特别注意符号问题.4.二项展开式系数最大的项的求法:求(a+bx)n(a,bR)的展开式系数最大的项,一般是采用待定系数法,设展开式中各项系数分别为A1,A2,An+1,且第r项系数最大,应用 解出r,即得展开式系数最大的项.核心归纳-20-规律总结拓展演练A.36B.46C.34 D.44 答案解析解析关闭 答案解析关闭核心归纳-21-规律总结拓展演练2.五名护士上班前将外衣放在护士站,下班后回护士站取外衣,由于灯光暗淡,只有两人拿到了自己的外衣,另外三人拿到别人外衣的情况有()A.60种 B.40种C.20种D.10种 答案解析解析关闭设五名护士分别为A,B,C,D,E.其中两人拿到自己的外衣,可能是AB,AC, AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10种情况,假设A,B两人拿到自己的外衣,则C,D,E三人不能拿到自己的外衣,则只有C取D,D取E,E取C,或C取E,D取C,E取D两种情况.故根据分步乘法计数原理,应有102=20种情况. 答案解析关闭C 核心归纳-22-规律总结拓展演练3.(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为()A.-80B.-40C.40D.80 答案解析解析关闭 答案解析关闭核心归纳-23-规律总结拓展演练4.(2018全国,理5) 的展开式中x4的系数为()A.10B.20C.40D.80 答案解析解析关闭 答案解析关闭核心归纳-24-规律总结拓展演练5.将红、黑、蓝、黄4个除颜色不同外其他均相同的小球放入3个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,且红球和蓝球不能放在同一个盒子,则不同的放法的种数为. 答案解析解析关闭 答案解析关闭核心归纳-25-规律总结拓展演练6. 若 的展开式中x5的系数是-80,则实数a=. 答案解析解析关闭 答案解析关闭
展开阅读全文