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第八章 立体几何高考文数高考文数考点直线、平面平行的判定与性质考点直线、平面平行的判定与性质1.判定直线与直线平行的方法(1)平行公理:ab,bcac;(2)线面平行的性质定理:a,a,=bab;(3)面面平行的性质定理:,=a,=bab;(4)垂直于同一个平面的两条直线平行;(5)如果一条直线与两个相交平面都平行,那么这条直线必与它们的交线平行.8.4直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质知识清单2.直线与平面平行的判定和性质3.平面与平面平行的判定和性质(1)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等;(2)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行;(3)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例;(4)同一条直线与两个平行平面所成角相等.拓展延伸与平面平行有关的几个常用结论:判定或证明线面平行的方法判定或证明线面平行的方法1.利用线面平行的定义(此法一般伴随反证法证明).2.利用线面平行的判定定理:关键是在平面内找出与已知直线平行的直线.3.利用面面平行的性质:当两个平面平行时,其中一个平面内的任一直线都平行于另一个平面.例1如图所示,正方形ABCD与正方形ABEF所在的平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ.求证:PQ平面BCE.方法技巧方法1证明证法一:如图所示,作PMAB交BE于M,作QNAB交BC于N,连接MN.正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB,AE=BD.又AP=DQ,PE=QB,又PMABQN,=,=,又AB=DC,PMQN,四边形PMNQ为平行四边形,PQMN.又MN平面BCE,PQ 平面BCE,PQ平面BCE.PMABPEAEQBBDQNDCPMABQNDC证法二:如图,在平面ABEF内,过点P作PMBE,交AB于点M,连接QM.则PM平面BCE,PMBE,=,又AE=BD,AP=DQ,PE=BQ,APPEAMMB=,=,MQAD,又ADBC,MQBC,MQ平面BCE,又PMMQ=M,平面PMQ平面BCE,又PQ平面PMQ,PQ平面BCE.APPEDQBQAMMBDQQB判定或证明面面平行的方法判定或证明面面平行的方法1.利用面面平行的定义(此法一般伴随反证法证明).2.利用面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.3.证明两个平面都垂直于同一条直线.4.证明两个平面同时平行于第三个平面.方法2(1)求证:四边形BDFE为梯形;(2)求证:平面AMN平面EFDB.例2如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为A1B1,A1D1的中点,E,F分别为B1C1,C1D1的中点.解题导引(1)在B1D1C1中得EFB1D1且EF=B1D1在正方体中得BDB1D1EFBD且EF=BD四边形BDFE为梯形(2)1212证明(1)连接B1D1.在B1D1C1中,E,F分别是B1C1,C1D1的中点,EFB1D1且EF=B1D1,又易证在正方体ABCD-A1B1C1D1中,四边形BDD1B1是矩形,BDB1D1.EFBD且EF=BD.四边形BDFE为梯形.(2)连接FM.在A1B1D1中,M,N分别为A1B1,A1D1的中点,MNB1D1,由(1)知,EFB1D1,MNEF.在正方形A1B1C1D1中,F为C1D1的中点,M为A1B1的中点,1212FMA1D1.而四边形ADD1A1为正方形,ADA1D1.FMAD.四边形ADFM为平行四边形.AMDF.又AMMN=M,DFFE=F,平面AMN平面EFDB.
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