资源描述
第第1 1课时数列的基本概念课时数列的基本概念了解数列的概念和几种简单的表示方法了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式列表、图象、通项公式)了解数列是自变量为正整数的一类函数了解数列是自变量为正整数的一类函数20112011考纲下载考纲下载 关于数列的概念问题，虽然在高考中很少独立命题，但数列的通项公式、猜关于数列的概念问题，虽然在高考中很少独立命题，但数列的通项公式、猜想、归纳、递推意识却融入数列的试题之中，因此对本节要细心领会，认真想、归纳、递推意识却融入数列的试题之中，因此对本节要细心领会，认真掌握掌握 请注意请注意! !n1 1数列的概念数列的概念n按一定次序排成的一列数按一定次序排成的一列数叫做数列叫做数列n2 2数列的通项公式数列的通项公式n数列数列 a an n 的的第第n n项项a an n与与n n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式做这个数列的通项公式n3 3数列与函数数列与函数n数列可以看作是一个定义域为正整数集数列可以看作是一个定义域为正整数集N N* *( (或它的有限子集或它的有限子集1,21,2，n n)的函数，当自变量的函数，当自变量从小到大从小到大依次取值时对应的一列函数值数列的通项公依次取值时对应的一列函数值数列的通项公式是相应函数的解析式，它的图象是式是相应函数的解析式，它的图象是一群孤立的点一群孤立的点课前自助餐课前自助餐课本导读课本导读n4 4数列的分类数列的分类n(1)(1)根据数列的项数可分为根据数列的项数可分为有穷数列有穷数列、无穷数列无穷数列n(2)(2)按照数列的每一项随序号变化的情况可分为：按照数列的每一项随序号变化的情况可分为：n递增数列；递减数列；摆动数列；常数列递增数列；递减数列；摆动数列；常数列n5 5递推公式递推公式n如果已知数列如果已知数列 a an n 的第的第1 1项项( (或前几项或前几项) )，任一项，任一项a an n与它的前一项与它的前一项a an n1 1( (或前几或前几项项) )间的关系可以间的关系可以用一个公式用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式公式n1 1( (课本课本P P3232，习题改编，习题改编) )已知数列的通项公式已知数列的通项公式a an nn n2 25 5n n1414，n nNN，则：，则：n(1)(1)这个数列的第这个数列的第4 4项是项是_；n(2)52(2)52是这个数列的第是这个数列的第_项；项；n(3)(3)这个数列的第这个数列的第_项最小；项最小；n(4)(4)这个数列前这个数列前_项的和最小项的和最小n2 2已知数列已知数列 a an n 的前的前4 4项为项为1,3,7,151,3,7,15，写出数列，写出数列 a an n 的一个通项公式的一个通项公式a an n_._.n答案答案a an n2 2n n1 1教材回归教材回归18112或或36或或7答案答案B Bn4 4(2010(2010安徽卷改编安徽卷改编) )设数列设数列 a an n 的前的前n n项和项和S Sn nn n2 2，则，则a a7 7a a8 8的值为的值为_n答案答案2828n解析解析a a7 7a a8 8S S8 8S S6 68 82 26 62 228.28.n 授人以渔授人以渔题型一题型一 归纳通项公式归纳通项公式n探究探究1 1此类问题常常将数列的各项结构形式分解成若干个基本数列对此类问题常常将数列的各项结构形式分解成若干个基本数列对应项的应项的“和和”、“差差”、“积积”，再进行分析归纳，再进行分析归纳n有些数列的通项公式可以用分段函数形式表示有些数列的通项公式可以用分段函数形式表示n应熟记一些基本数列的通项公式应熟记一些基本数列的通项公式n思考题思考题1 1( (高考改编高考改编) )在数列在数列aan n 中，中，a a1 11 1，a an n1 1cacan nc cn n1 1(2n(2n1)(c0)1)(c0)，求出，求出a a2 2，a a3 3，a a4 4，归纳出，归纳出a an n. .n【解解】a a1 11 1naa2 2c ca a1 1c c2 23 33c3c2 2c c(2(22 21)c1)c2 2c cnaa3 3caca2 2c c3 35 58c8c3 3c c2 2(3(32 21)c1)c3 3c c2 2naa4 4caca3 3c c4 47 715c15c4 4c c3 3(4(42 21)c1)c4 4c c3 3naan n(n(n2 21)c1)cn nc cn n1 1 题型二题型二 s sn n与与a an n 的关系的关系例例2 2已知数列已知数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，求，求 a an n 的通项公式的通项公式S Sn n2 2n n2 23 3n nS Sn n3 3n nb b【解析解析】当当n n1 1时，时，a a1 1S S1 11 1当当n n22时，时，a an nS Sn nS Sn n1 1(2(2n n2 23 3n n) )2(2(n n1)1)2 23(3(n n1)1)4 4n n5 5a an n4 4n n5 5当当n n22时，时，S Sn nS Sn n1 1a an n3 3n nb b3 3n n1 1b b2 23 3n n1 1；当当n n1 1时，时，a a1 1S S1 13 3b b. .题型三题型三 递推数列的通项递推数列的通项n当然，本例各小题也可以采取当然，本例各小题也可以采取“猜想归纳法猜想归纳法 ”，先写出前几项，再找出，先写出前几项，再找出规律，猜测通项公式，最后用数学归纳法证明规律，猜测通项公式，最后用数学归纳法证明n思考题思考题3 3(2010(2010新课标全国卷，理新课标全国卷，理) )设数列设数列 a an n 满足满足a a1 12 2，a an n1 1a an n3 32 22 2n n1 1，求数列，求数列 a an n 的通项公式的通项公式n【解析解析】累加法：由已知得，当累加法：由已知得，当n n11时，时，na an n1 1(a an n1 1a an n) )( (a an na an n1 1) )( (a a2 2a a1 1)a a1 13(23(22 2n n1 12 22 2n n3 32)2)2 22 22(2(n n1)1)1 1. .n而而a a1 12 2，所以数列，所以数列 a an n 的通项公式为的通项公式为a an n2 22 2n n1 1. .本课总结本课总结n1 1已知数列的前几项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面来已知数列的前几项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面来考虑：考虑：n符号用符号用( (1)1)n n或或( (1)1)n n1 1来调节，这是因为来调节，这是因为n n和和n n1 1奇偶交错奇偶交错n分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系的关系n对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数列和其他方法对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数列和其他方法来解决来解决n此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察规律、类比已此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察规律、类比已知数列、转化成特殊数列知数列、转化成特殊数列( (等差、等比等差、等比) )等方法等方法n2 2S Sn n与与a an n之间两种转化途径，注意之间两种转化途径，注意n n1 1和和n2n2两种情况两种情况n3 3由由S Sn n求求a an n时，注意时，注意n n1 1和和n1n1两种情况，最后看二者是否统一两种情况，最后看二者是否统一n
展开阅读全文