资源描述
第三讲第三讲导数及其应用导数及其应用主干知识整合主干知识整合1导数的几何意义导数的几何意义函数函数yf(x)在在xx0处的导数处的导数f(x0)就是曲线就是曲线yf(x)在点在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，即处的切线的斜率，即kf(x0)3复合函数求导复合函数求导复合函复合函yf(g(x)的导数和的导数和yf(u)，ug(x)的导的导数之间的关系为数之间的关系为gxf(u)g(x)4函数的单调性与导数的关系函数的单调性与导数的关系在区间在区间(a，b)内，如果内，如果f(x)0，那么函数，那么函数f(x)在区在区间间(a，b)上单调递增；如果上单调递增；如果f(x)0或或f(x)0. 若 已 知若 已 知 f ( x ) 的 单 调 性 ， 则 转 化 为 不 等 式的 单 调 性 ， 则 转 化 为 不 等 式f(x)0或或f(x)0在单调区间上恒成立问题求在单调区间上恒成立问题求解解变式训练变式训练2设函数设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线若曲线yf(x)在点在点(2，f(2)处与直线处与直线y8相切，相切，求求a，b的值；的值；(2)求函数求函数f(x)的单调区间与极值点的单调区间与极值点导数与函数的极值导数与函数的极值(最值最值)f(x)，f(x)随随x的变化情况如下表：的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极小值极小值【归纳拓展归纳拓展】利用导数研究函数的极值的一般利用导数研究函数的极值的一般步骤：步骤：(1)确定定义域确定定义域(2)求导数求导数f(x)(3)若求极值，则先求方程若求极值，则先求方程f(x)0的根，再检的根，再检验验f(x)在方程根左、右值的符号，求出极在方程根左、右值的符号，求出极值值(当根中有参数时要注意分类讨论根是否在定当根中有参数时要注意分类讨论根是否在定义域内义域内)若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程程f(x)0根的大小或存在情况，从而求解根的大小或存在情况，从而求解变式训练变式训练3设设aR，函数，函数f(x)ax33x2.(1)若若x2是函数是函数yf(x)的极值点，求的极值点，求a的值；的值；(2)若函数若函数g(x)f(x)f(x)，x0,2，在，在x0处取处取得最大值，求得最大值，求a的取值范围的取值范围解：解：(1)f(x)3ax26x3x(ax2)因为因为x2是函数是函数yf(x)的极值点，的极值点，所以所以f(2)0，即，即6(2a2)0，因此，因此a1.经验证，当经验证，当a1时，时，x2是函数是函数yf(x)的极值点的极值点(2)由题设，由题设，g(x)ax33x23ax26xax2(x3)3x(x2)考题解答技法考题解答技法【得分技巧得分技巧】(1)求求a的取值范围，关键转化为的取值范围，关键转化为f(x)0，从而利用不等关系求，从而利用不等关系求a的取值范围这的取值范围这样可以得样可以得23分分(2)第二个得分点是利用第二个得分点是利用f(1)或或f(4)求求a的值，利用的值，利用求最值方法求最大值求最值方法求最大值(3)函数函数g(x)f(x)x3ex(x2xc)ex，有有g(x)(2x1)ex(x2xc)ex(x23xc1)ex，因为函数在区间因为函数在区间x3,2上单调递增，上单调递增，所以所以h(x)x23xc10在在x3,2上恒成上恒成立立只要只要h(2)0，解得，解得c11，所以所以c的取值范围是的取值范围是11，)本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
展开阅读全文