全效学习（浙江专版）中考数学总复习 第40课时 数据的整理与分析课件

第第40课时课时 数据的整理与分析数据的整理与分析12015重庆重庆某校为纪念世界反法西斯战争胜利某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举周年，举行了主题为行了主题为“让历史照亮未来让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩位参赛选手的比赛成绩(单位：分单位：分)分别为：分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这，则这5个数据中的中位数是个数据中的中位数是 ( )A9.7 B9.5 C9 D8.8小题热身小题热身C【解析解析】这这5个数按大小排序为：个数按大小排序为：8.6，8.8，9，9.5，9.7，所，所以中位数是以中位数是9.故选故选C.22014丽水丽水某地区某地区5月月3日至日至5月月9日这日这7天的日气温最高值统天的日气温最高值统计图如图计图如图401所示从统计图看，该地区这所示从统计图看，该地区这7天日气温最天日气温最高值的众数与中位数分别是高值的众数与中位数分别是( )图图401A23，25 B24，23 C23，23 D23，24C32015益阳益阳某小组某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于下表所示，关于“劳动时间劳动时间”的这组数据，以下说法正确的的这组数据，以下说法正确的是是( )考点管理考点管理劳动时间劳动时间/h33.544.5人数人数1121CA.中位数是中位数是4，平均数是，平均数是3.75B.众数是众数是4，平均数是，平均数是3.75C.中位数是中位数是4，平均数是，平均数是3.8D.众数是众数是2，平均数是，平均数是3.842015杭州杭州数据数据1，2，3，5，5的众数是的众数是_，平均数是，平均数是_52015德州德州在射击比赛中，某运动员的在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩次射击成绩(单位：单位：环环)为：为：7，8，10，8，9，6.计算这组数据的方差为计算这组数据的方差为_53.2一、一、必知必知2 知识点知识点1数据的代表数据的代表平均数：一组数据的平均值称为这组数据的平均数平均数：一组数据的平均值称为这组数据的平均数算术平均数：一般地如果有算术平均数：一般地如果有n个数个数x1，x2，xn那么，那么，_叫做这个叫做这个n个数的算术平均数个数的算术平均数考点管理考点管理加权平均数：在求加权平均数：在求n个数的平均数时，如果个数的平均数时，如果x1出现出现f1次，次，x2出现出现f2次，次，xk出现出现fk次，次，(其中其中f1f2fk_)，那么，那么，叫做叫做x1，x2，xk这这k个数的加权平均数个数的加权平均数,其中其中f1，f2,，fk分别叫做分别叫做x1，x2，xk的的_n权权中位数：将一组数据按照由小到大中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小或由大到小)的顺序排列，的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于如果数据的个数是奇数，则称处于_为这为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间_就是这组数据的中位数就是这组数据的中位数众数：一组数据中出现次数众数：一组数据中出现次数_的数据叫做这组数据的的数据叫做这组数据的众数众数中间位置的数中间位置的数两个数据的平均数两个数据的平均数最多最多平均数平均数大大算术平方根算术平方根二、必会二、必会2方法方法1统计量的作用统计量的作用平均数常用来反映数据的整体趋势，众数常用来反映数据平均数常用来反映数据的整体趋势，众数常用来反映数据的集中趋势，中位数常用来反映数据的中间值方差常用的集中趋势，中位数常用来反映数据的中间值方差常用来反映数据的波动，方差大，波动大，方差小，波动小来反映数据的波动，方差大，波动大，方差小，波动小 2用样本估计总体用样本估计总体统计基本思想：利用样本的特征去估计总体的特征是推断统计基本思想：利用样本的特征去估计总体的特征是推断统计的基本思想统计的基本思想统计决策依据：利用数据进行决策时，要全面、多角度地统计决策依据：利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，比较它们的代表和波动，发现它们的变去分析已有数据，比较它们的代表和波动，发现它们的变化规律和发展趋势，从而作出正确决策，是中考的热点考化规律和发展趋势，从而作出正确决策，是中考的热点考题题三、必明三、必明3 易错点易错点1(1)一组数据的中位数和平均数都只有一个，它们一般不等，一组数据的中位数和平均数都只有一个，它们一般不等，有时也可能相等；有时也可能相等；(2)中位数是一个代表值，如果已知一组中位数是一个代表值，如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或者大于这个中位数数据的中位数，那么可以知道，小于或者大于这个中位数的数据各占一半的数据各占一半2(1)如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么两个数据都是这组数据的众数；么两个数据都是这组数据的众数；(2)当一组数据有较多的当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量3样本的选取要有足够的代表性样本的选取要有足够的代表性类型之一平均数、众数及中位数类型之一平均数、众数及中位数 2015丽水丽水某小组某小组7位学生的中考体育测试成绩位学生的中考体育测试成绩(满分满分30分分)依次为依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众，则这组数据的众数与中位数分别是数与中位数分别是 ( )A30，27B30，29C29，30D30，28B【解析解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中据中30出现了出现了3次，次数最多，故众数是次，次数最多，故众数是30；将这组数据从小到大的顺序排列为：将这组数据从小到大的顺序排列为：27，27，28，29，30，30，30，处于中间位置的那个数是，处于中间位置的那个数是29，那么由中位数的定义可，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是知，这组数据的中位数是29.12015青岛青岛小刚参加射击比赛，成绩统计如下表：小刚参加射击比赛，成绩统计如下表：关于他的射击成绩，下列说法正确的是关于他的射击成绩，下列说法正确的是 ( )A极差是极差是2环环 B中位数是中位数是8环环C众数是众数是9环环 D平均数是平均数是9环环成绩(环)678910次数13231B22015北京北京某市某市6月份日平均气温统月份日平均气温统计如图计如图402所示，则在日平均气温所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是这组数据中，众数和中位数分别是 ( )A21，21 B21，21.5图图402C21，22 D22，22【解析解析】这组数据中，这组数据中，21出现了出现了10次，出现次数最多，次，出现次数最多，所以众数为所以众数为21；第；第15个数和第个数和第16个数都是个数都是22，所以中位数，所以中位数是是22.C32015台州台州若一组数据若一组数据3，x，4，5，6的众数为的众数为6，则这组，则这组数据的中位数为数据的中位数为( )A3 B4 C5 D6【解析解析】根据这组数据的众数是根据这组数据的众数是6，可知，可知x6，再将这组，再将这组数重新排序：数重新排序：3，4，5，6，6，故中位数是，故中位数是5，选，选C.C类型之二方差与标准差类型之二方差与标准差 2014潍坊潍坊已知一组数据已知一组数据3，x，2，3，1，6的中的中位数为位数为1，则其方差为，则其方差为_【解析解析】由于有由于有6个数，则把数据由小到大排列时，中间个数，则把数据由小到大排列时，中间有两个数中有有两个数中有1，而数据的中位数为，而数据的中位数为1，所以中间两个数的，所以中间两个数的另一个数也为另一个数也为1，即，即x1，再计算数据的平均数，求方差，再计算数据的平均数，求方差数据数据3，x，2，3，1，6的中位数为的中位数为1，912015湖州湖州已知一组数据的方差是已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差，则这组数据的标准差是是( )D22015日照日照某市测得一周某市测得一周PM2.5的日均值的日均值(单位：单位：g/m3)如如下：下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法，对这组数据下列说法正确的是正确的是( )A众数是众数是35 B中位数是中位数是34C平均数是平均数是35 D方差是方差是6B3已知一组数据已知一组数据10，8，9，x，5的众数是的众数是8，那么这组数据的，那么这组数据的方差是方差是 ( )A【解析解析】因为一组数据因为一组数据10，8，9，x，5的众数是的众数是8，所以，所以x8，于是这组数据为，于是这组数据为10，8，9，8，5，类型之三利用样本估计总体类型之三利用样本估计总体我市某中学举行我市某中学举行“中国梦中国梦校园好声音校园好声音”歌手大赛，高、歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的中代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成名选手的决赛成绩绩(满分为满分为100分分)如图如图403所示所示图图403(1)根据图示填写下表；根据图示填写下表；(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定稳定平均数平均数(分分)中位数中位数(分分)众数众数(分分)初中部初中部858585高中部高中部8580100解解：(2)初中部成绩好些因为两个队的平均数都相同，初中部初中部成绩好些因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些绩好些【点悟点悟】(1)利用样本估计总体时，常用样本的平均数、方利用样本估计总体时，常用样本的平均数、方差、频率作为总体的平均数、方差、频率的估计值；差、频率作为总体的平均数、方差、频率的估计值；(2)中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息如果已知一组互不相同的数据的中位数，那么可以知些信息如果已知一组互不相同的数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数据大约各占一半众数是一组数道小于或大于这个中位数的数据大约各占一半众数是一组数据中出现次数最多的数据，当一组数据有较多重复数据时，众据中出现次数最多的数据，当一组数据有较多重复数据时，众数往往是人们所关心的数一组数据的极差、方差越小，这组数往往是人们所关心的数一组数据的极差、方差越小，这组数据越稳定数据越稳定2014荆门荆门我市某中学七、八年级各选派我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学名选手参加学校举办的校举办的“爱我荆门爱我荆门”知识竞赛，计分采用知识竞赛，计分采用10分制，选手得分制，选手得分均为整数，成绩达到分均为整数，成绩达到6分或分或6分以上为合格，达到分以上为合格，达到9分或分或10分为优秀这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分为优秀这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如图分布的条形统计图和成绩统计分析表如图404所示，其中所示，其中七年级代表队得七年级代表队得6分，分，10分的选手人数分别为分的选手人数分别为a，b.图图404队别队别平均分平均分中位数中位数方差方差合格率合格率优秀率优秀率七年级七年级6.7m3.4190%n八年级八年级7.17.51.6980%10%(1)请依据图表中的数据，求请依据图表中的数据，求a，b的值；的值；(2)直接写出表中的直接写出表中的m，n的值；的值；(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好请你给出两条支持八年级队成绩好的理由好请你给出两条支持八年级队成绩好的理由解解：(1)依题意得依题意得(2)m6，n20%；(3)八年级队平均分高于七年级队；八年级队平均分高于七年级队；八年级队的成绩比七年八年级队的成绩比七年级队稳定；级队稳定；八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好队成绩好(注：任说两条即可注：任说两条即可)忘了数据的个数忘了数据的个数(衢州中考衢州中考)某中学篮球队某中学篮球队13名队员的年龄情况如下：名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄中的中位数是则这个队队员年龄中的中位数是 ()A15.5B16C16.5 D17年龄年龄(单位：岁单位：岁)15161718人数人数3451【错解错解】C【错因错因】未理解中位数的概念未理解中位数的概念【正解正解】B该篮球队共该篮球队共13名队员名队员15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，17，17，18.最中间的数是最中间的数是16，故中位数是，故中位数是16.【点悟点悟】本题考查了中位数，确定中位数的时候一定要先排本题考查了中位数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数