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计数原理与概率、随机变量及其分布第第 九九 章章第第6161讲条件概率、讲条件概率、n次独立重复试验与二项分布次独立重复试验与二项分布考纲要求考情分析命题趋势1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念2理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.2017全国卷，132016四川卷，12主要考查对事件独立性的辨识能力和根据相关概型运用公式进行计算的能力.分值：5分板板 块块 一一板板 块块 二二板板 块块 三三栏目导航 1条件概率 (1)定义：设A，B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)_为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率 (2)性质：0P(B|A)1； 如果B和C是两个互斥事件，则P(BC|A)_P(B|A)P(C|A) 2事件的相互独立性 (1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)_，则称事件A与事件B相互独立 (2)性质：若事件A与B相互独立，则P(B|A)_，P(A|B)P(A)， P(AB)_ 如果事件A与B相互独立，那么_，_，_也都相互独立P(A)P(B) P(B) P(A)P(B) 3独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 在_条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验. Ai (i1,2，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3An)_ (2)二项分布 在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率是p，此时称随机变量X服从二项分布，记作_，并称p为_在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(Xk)_(k0，1,2，n)相同 P(A1)P(A2)P(An) XB(n，p) 成功概率 2一张储蓄卡的密码共有6个数字，每位数字都可从09中任选一个，某人忘记了密码的最后一位数字但记得是偶数，则不超过2次就按对的概率为_. 3由0,1组成的三位编号中，若用A表示“第二位数字为0的事件”，用B表示“第一位数字为0的事件”，则P(A|B)_. 4甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，若两人投中的概率都是0.6，则至少有一人投中的概率为_.0.84 5(2017全国卷)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)_.解析 依题意，XB(100,0.02)，所以D(X)1000.02(10.02)1.96.1.96 一条件概率A B (3)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)_.二事件的独立性 求相互独立事件同时发生的概率的方法： (1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解； (2)正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算三独立重复试验与二项分布C X4 0002 000800P0.30.50.2 错因分析：不理解条件概率的含义，不会使用条件概率公式解题易错点1不会使用条件概率公式解题 【例1】 假定生男生女是等可能的，某家庭有3个孩子，其中有1个女孩，求至少有1个男孩的概率 (1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； (2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率 解析 (1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1， 故P(A)0.20.20.10.050.55. 错因分析：不能把问题归结为独立重复试验、二项分布模型解决问题易错点2对二项分布理解不到位 【跟踪训练2】 (2016四川卷)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是_.
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