高考数学 25个必考点 专题14 一元二次不等式课件

一元二次不等式不等式高考数学25个必考点 专题复习策略指导一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的根一元二次一元二次不等式的不等式的解集解集ax2bxc0(a0)ax2bxc0)判别式判别式b24ac000)的图象的图象xx1或或xx2xx1无根无根x|xx2x|xx1Rx|x1xx2 解析解析例例1 已知关于已知关于x的不等式的不等式x2axb0的解集的解集解析解析解析解析Ax2x10恒成立，恒成立，原不等式原不等式x22x20 (x2)20，x2.故故不等式的解集为不等式的解集为x|x20()()0;xaxaxbxb ( ) ( )0( )0( )( )0f x g xf xg xg x 变式变式 解关于解关于x的不等式的不等式 解析解析:原不等式等价于原不等式等价于3(1)1 .2xx 022121即即xx (21)(2)0.xx总结3(1)1 .2-0-0 xx 解析解析B设设g(a)(x2)a(x24x4)，g(a)0恒成立且恒成立且a1,1 g(1)=x23x+20 g(1)=x25x+60 x2 x3 x3. 要使要使mx2mx10恒成立，恒成立，若若m0，显然，显然10.若若m0， m0 m2+4m0 4m0.解析解析(1)4m0.例例4 设函数设函数f(x)mx2mx1. (1)若对于一切实数若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求恒成立，求m的取值范围的取值范围 (2)对于对于x1,3，f(x)m5恒成立，求恒成立，求m的取值范围的取值范围例例4 设函数设函数f(x)mx2mx1. (1)若对于一切实数若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求恒成立，求m的取值范围的取值范围 (2)对于对于x1,3，f(x)m5恒成立，求恒成立，求m的取值范围的取值范围解析解析(2)方法一方法一1 313g(x)在在1,3上是增函数，上是增函数，g(x)maxg(3)7m60，得得m6，m0.g(x)在在1,3上是减函数，上是减函数，法二法二7例例4 设函数设函数f(x)mx2mx1. (1)若对于一切实数若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求恒成立，求m的取值范围的取值范围 (2)对于对于x1,3，f(x)m5恒成立，求恒成立，求m的取值范围的取值范围1 3解析解析例例5 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x22mx2m10.若方程有两根，若方程有两根， 其中一根在区间其中一根在区间(1,0)内内,另一根在区间另一根在区间(1,2)内内,求求m的取值范围的取值范围变变1方程方程x2(m2)x5m0的两根都大于的两根都大于2，则，则m的取值范围是的取值范围是() A(5，4 B(，4 C(，2) D(，5)(5，4解析解析A2x1x2m4或或m4变变2设不等式设不等式x22axa20的解集为的解集为M，如果，如果M1,4，求实数，求实数a的取值范围的取值范围解析解析分析：分析：M1,4有两种情况：有两种情况： 其一是其一是M ，此时，此时0；设设f(x)x22axa2，则有则有(2a)24(a2) 4(a2a2),(1)当当0时，时，1a0.解析解析例例6 解关于解关于x的不等式的不等式ax22(a1)x40.解集为解集为x|x2；