数学文高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题三满分示范课 Word版含解析

满分示范课立体几何立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以某个几何体为依托分步设问，逐层加深，解决这类题目的原则是重在“转化”与化归着重考查的数学核心素养是数学运算、逻辑推理与直观想象【典例】(满分12分)(2018全国卷)如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，ACM90.以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA.(1)证明：平面ACD平面ABC；(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BPDQDA，求三棱锥QABP的体积规范解答(1)由已知得BAC90，即BAAC，又BAAD，且ACADA，所以AB平面ACD.又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC.(2)由题设，可得DCCMAB3，DA3.又BPDQDA，所以BP2.作QEAC，垂足为E，则QEDC. 由已知及(1)可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE1.因此，三棱锥QABP的体积为VQABPQESABP132sin 451.高考状元满分心得1写全得分步骤，踩点得分：对于解题过程中踩分点的步骤有则给分，无则没分，如第(1)问中缺少ACADA扣分，忽视AB平面ABC也要扣分2写明得分关键：如第(1)问明确AB平面ACD，第(2)问中QEDC，DC平面ABC，否则导致失分3正确计算是得分的保证：准确计算QE1，及VQ-ABP1才能得满分解题程序第一步：利用折叠前后位置关系，判定AB平面ACD.第二步：根据面面垂直判定定理，证平面ACD平面ABC.第三步：证明QE平面ABC，计算棱锥QABP的高第四步：代入体积公式，求三棱锥QABP的体积第五步：反思检验，规范解题步骤跟踪训练1.(2019全国卷)如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1.(1)证明：BE平面EB1C1；(2)若AEA1E，AB3，求四棱锥E-BB1C1C的体积(1)证明：由已知得B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故B1C1BE.又BEEC1，B1C1EC1C1，所以BE平面EB1C1.(2)解：由(1)知BEB190.由题设知RtABERtA1B1E，所以AEBA1EB145，故AEAB3，AA12AE6.如图，作EFBB1，垂足为F，则EF平面BB1C1C，且EFAB3.所以四棱锥EBB1C1C的体积V36318.2.(2018北京卷)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点求证：(1)PEBC；(2)平面PAB平面PCD；(3)EF平面PCD.证明：(1)因为PAPD，E为AD的中点，所以PEAD.因为底面ABCD为矩形，所以BCAD，所以PEBC.(2)因为底面ABCD为矩形，所以ABAD.又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，AB平面ABCD，所以AB平面PAD，且PD平面PAD.所以ABPD.又因为PAPD，且PAABA，所以PD平面PAB.又PD平面PCD，所以平面PAB平面PCD.(3)如图，取PC的中点G，连接FG，DG.因为F，G分别为PB，PC的中点，所以FGBC，FGBC.因为四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，所以DEBC，DEBC.所以DEFG，DEFG.所以四边形DEFG为平行四边形所以EFDG.又因为EF平面PCD，DG平面PCD，所以EF平面PCD.