北师大六年级下册数学正比例和反比例常考题型练习 教案

会计学1北师大六年级下册数学正比例和反比例北师大六年级下册数学正比例和反比例常考题型练习常考题型练习 第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例一、考点一、考点1：正比例和反比例的基本概念。：正比例和反比例的基本概念。 1、两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着（ ）； 一种量缩小，另一种量也随着（ ）。如果这两种量 相对应的两个数的（ ）（也就是商）一定， 这两种量就叫做（ ）的量，它们的关系叫做 （ ）关系。 2、两种相关联的量，一种量扩大，另一种量反而（ ）； 一种量缩小，另一种量反而（ ）。如果这两种量 相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做 （ ）的量，它们的关系叫做（ ）关系。 正比例正比例扩大扩大缩小缩小比值比值正比例正比例缩小缩小扩大扩大乘积乘积反比例反比例反比例反比例第1页/共37页第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例一、考点一、考点1：正比例和反比例的基本概念。：正比例和反比例的基本概念。3、正比例关系两种相关联的量的变化规律是 （ ）。 反比例关系两种相关联的量的变化规律是 （ ）。4、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的 比值比值（一定），正比例正比例关系可以用以下关系式表示为 （ ）。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的 乘积乘积（一定），反比例反比例关系可以用以下关系式表示为 （ ）。一个扩大另一个缩小，一个缩小另一个一个扩大另一个缩小，一个缩小另一个扩大，乘积不变。扩大，乘积不变。同时扩大，同时缩小，比值不变。同时扩大，同时缩小，比值不变。 k（k一定）或一定）或ykx （k一定）一定） xyxy k（k一定）或一定）或y （k一定）一定） xk第2页/共37页第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例一、考点一、考点1：正比例和反比例的基本概念。：正比例和反比例的基本概念。 5、正比例的图像是一条（ ）， 反比例是图像是一条（ ）。 6、两种相关联的量，一种量扩大为原来的3倍，另一种量 也随着扩大为原来的3倍，这两种量成（ ）比例。 两种相关联的量，一种量扩大为原来的5倍，另一种量 也反而缩小为原来的 ，这两种量成（ ）比例。 7、成正比例的两种量，一种量扩大4倍，另一种量也 （ ）。 成反比例的两种量，一种量扩大4倍，另一种量反而 （ ）。反反直线直线曲线曲线正正扩大扩大4倍倍缩小缩小5141第3页/共37页第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例二、考点二、考点2：正比例和反比例的判断。：正比例和反比例的判断。 1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （1）正方形的周长和边长 （ ）。 （2）正方形的面积和边长 （ ）。 （3）圆的周长和直径 （ ）。 （4）圆的周长和半径 （ ）。 （5）圆的面积和半径 （ ）。 （6）圆的面积和半径的平方 （ ）。 不成比例不成比例成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定不成比例不成比例成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定第4页/共37页第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （7）圆的面积和周长 （ ）。 （8）圆的面积和周长的平方 （ ）。 （9）同一个圆中，直径和半径 （ ）。 （10）长方形的周长一定，长和宽 （ ）。 （11）长方形的面积一定，长和宽 （ ）。 （12）长方形的长一定，面积和宽 （ ）。 不成比例不成比例成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成反比例，因为乘积一定成，成反比例，因为乘积一定不成比例不成比例成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定第5页/共37页第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （13）三角形的面积一定，它的底和高 （ ）。 （14）梯形的面积一定，上、下底的和与高 （ ）。 （15）平行四边形的面积一定，它的底和高 （ ）。 （16）长方体的底面积一定，体积和高 （ ）。 （17）长方体的体积一定，底面积和高 （ ）。 （18）长方体的高一定，体积和底面积 （ ）。 成，成反比例，因为乘积一定成，成反比例，因为乘积一定成，成反比例，因为乘积一定成，成反比例，因为乘积一定成，成反比例，因为乘积一定成，成反比例，因为乘积一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成反比例，因为乘积一定成，成反比例，因为乘积一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定第6页/共37页第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （19）圆柱体的底面积一定，它的体积和高 （ ）。 （20）圆锥的体积一定，它的底面积和高 （ ）。 （21）正方体的表面积和它一个面的面积 （ ）。 （22）工作总量一定，工作效率和工作时间 （ ）。 （23）工作效率一定，工作总量和工作时间 （ ）。 （24）工作时间一定，工作总量和工作效率 （ ）。 成，成反比例，因为乘积一定成，成反比例，因为乘积一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成反比例，因为乘积一定成，成反比例，因为乘积一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定第7页/共37页第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （25）单价一定，总价和数量 （ ）。 （26）路程一定，速度和时间 （ ）。 （27）每个小时行驶的路程一定，总路程和行驶的时间 （ ）。 （28）小明的身高和体重 （ ）。 （29）比例尺一定，图上距离和实际距离 （ ）。 （30）每小时的耕地面积，耕地总面积和耕地时间 （ ）。 成，成反比例，因为乘积一定成，成反比例，因为乘积一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定不成比例不成比例成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定第8页/共37页第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （31）爸爸的年龄和小明的年龄 （ ）。 （32）一条长2千米的公路，已经修好的部分和剩下的部分 （ ）。 （33）小麦的出粉率一定，小麦的数量和面粉的数量 （ ）。 （34）购买同一种电脑的台数和钱数 （ ）。 （35）班级人数一定，每行站的人数和站的行数 （ ）。 （36）圆的周长一定，它的直径和圆周率 （ ）。 不成比例不成比例成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定不成比例不成比例成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成反比例，因为乘积一定成，成反比例，因为乘积一定不成比例不成比例第9页/共37页第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （37）分数的分子一定，分母和分数值 （ ）。 （38）一个非0的数和它的倒数 （ ）。 （39）若y3x，y和x （ ）。 （40）若2y3x，y和x （ ）。 （41）如果 x y，x和y （ ）。 （42）如果a4b5，则a和b （ ）。 成，成反比例，因为乘积一定成，成反比例，因为乘积一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成反比例，因为乘积一定成，成反比例，因为乘积一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定3285第10页/共37页第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （43）若yx3122，y和x （ ）。 （44）若y4x，y和x （ ）。 （45）若4yx，y和x （ ）。 （46）若y5 ：X ，y和x （ ）。 （47）如果4：x 5： y，x和y （ ）。成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成反比例，因为乘积一定成，成反比例，因为乘积一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成反比例，因为乘积一定成，成反比例，因为乘积一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定第11页/共37页第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （48）如果 x：4 5： y，x和y （ ）。 （49）如果 x：4 y ：5 ，x和y （ ）。 （50）如果 4 ： x y ：5 ，x和y （ ）。 （51）若 ，y和x （ ）。 （52） ，x和y （ ）。成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成反比例，因为乘积一定成，成反比例，因为乘积一定成，成反比例，因为乘积一定成，成反比例，因为乘积一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成反比例，因为乘积一定成，成反比例，因为乘积一定4x5y4xy5第12页/共37页第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例二、考点二、考点2：正比例和反比例的判断。：正比例和反比例的判断。 2、判断： （1）图上距离和实际距离成正比例。 （ ） （2）比的前项一定，比的后项和比值成反比例。（ ） （3）三角形的底一定，它的面积和高成正比例。（ ） （4）煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。（ ） （5）梯形的面积一定，上、下底的和与高成反比例。（ ） 3、填空： （1）如果abc，当c一定时，a和b（ ）； 当a一定时，b和c（ ）； 当b一定时，a和c（ ）。 （2）买同样的书，应付的钱数与所买的本数成（ ） （3）笑笑步行上学的平均速度和时间成（ ） 成反比例成反比例成正比例成正比例成正比例成正比例正比例正比例成反比例成反比例第13页/共37页第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例二、考点二、考点2：正比例和反比例的判断。：正比例和反比例的判断。 （4）已知表格1中，x和y成正比例，表格2中， x和y成反比例， 请把两个表格填写完整。 （表格1） （表格2） 4、选择： （1）长方形的（ ），它的长和面积成正比例。 A、周长一定 B、宽一定 C、面积一定 （2）铺地面积一定，（ ）和用砖块数成反比例。 A、每块砖的边长 B、每块砖的面积 C、每块砖的周长 x25y1.53917.56x25y1.53941.232BB第14页/共37页第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例三、考点三、考点3：正比例和反比例的应用。：正比例和反比例的应用。 1、应用题： （1）一辆汽车行驶90千米需要5升汽油，照这样计算， 40升的油箱全部加满后能行驶多少千米？ （2）六年级同学做广播体操，每行站20人，正好站18行， 如果每行站24人，可以站多少行？ 解：总人数：解：总人数：2018360(人人) 行数：行数：3602415(行行) 答：可以站答：可以站15行。行。解：设可以站解：设可以站X行，则行，则 20：24X：18 X15 答：可以站答：可以站15行。行。解：一升油行驶的路程：解：一升油行驶的路程：90518(千米千米) 路程：路程：1840720(千米千米) 答：能行驶答：能行驶720千米。千米。解：解：90540720(千千米米) 答：能行驶答：能行驶720千米。千米。第15页/共37页第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例1、应用题： （3）张师傅把一根木料锯成3段需要12分钟，如果把这根 木料锯成6段需要多少分钟？ （4）出版社出版一本科技书。如果每页排600个字， 要80页。为了节约纸张，现在决定缩小字号， 每页多排200个字，现在这本科技书有多少页？ 解：总字数：解：总字数：6008048000(字字) 现在每页字数：现在每页字数：600200800(字字) 现在页数：现在页数：4800080060(页页)答：现在这本科技书有答：现在这本科技书有60页。页。解：锯一下需要的时间：解：锯一下需要的时间：12（31）6(分钟分钟) 锯锯6段就是锯段就是锯5下：下：6（61）30(分钟分钟)答：需要答：需要30分钟。分钟。第16页/共37页第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例2、综合题： （1） 人数/人0123456船费/元0369 1 2 3 4 5 6 7人数/人1512963018船费/元将左图补充完整，并回答问题。（1）说一说那个量没有变？ 每人所需的乘车费用没有变每人所需的乘车费用没有变（2）乘船船费与人数有什么关系？ 乘船船费与人数成正比例关系。乘船船费与人数成正比例关系。（3）连接各点，你发现了什么？）连接各点，你发现了什么？ 所有的点都在一条直线上。所有的点都在一条直线上。121518第17页/共37页（2）第18页/共37页第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例2、综合题： （2）用x,y表示面积为12厘米2的直角三角形的两条直角边，它们的变化关系如下表。 根据上面的数据，在方格纸上画出这8个三角形。 （每格代表1cm2） x/cm1234681224y/cm2412864321第19页/共37页底高面积124122121238124612641283121221224112第20页/共37页第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例四、考点四、考点4：图形的放缩。：图形的放缩。 1、我们可以把小图放大，也可以把大图缩小，但只有把 原图的长和宽放大或缩小（ ） （按相同的比相同的比来画），才能画得像。 2、 （1）图中（ ）号图形是号长方形放大后的图形，它是按（ ）:（ ）的比放大的。（2）图中（ ）号图形是号长方形缩小后的图形，它是按（ ）:（ ）的比缩小的。1 12 23 23 2相同的倍数相同的倍数第21页/共37页第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例四、考点四、考点4：图形的放缩。：图形的放缩。 3、第22页/共37页第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例五、考点五、考点5：比例尺：比例尺 1、比例尺（ ），比例尺实际上是 一个（ ），因而后面没有单位。 2、（ ）24 24：（ ）（ ） 3、 2.5千米（ ）厘米 2.4平方米（ ）平方米（ ）平方分米 4、图上距离一定，实际距离和比例尺成（ ）比例。 5、走同一段路，甲用10分钟，乙用12分钟，甲和乙的速度 比是（ ）。 6、做一项工作，甲用8分钟，乙用6分钟，甲和乙的工作时间 之比是（ ），甲和乙的工作效率之比是（ ）。 7、新圩到大里的实际距离是8千米，平面图上的距离是 4厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。64图上距离图上距离实际距离实际距离比比937.56：5反反4：33：41：200000250000240第23页/共37页第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例五、考点五、考点5：比例尺：比例尺 8、一张精密仪器的图纸，用8厘米的线段表示实际的10毫米 长，这幅图的比例尺是（ ）。 9、在比例尺是1：2000的地图上，6厘米长的线段代表 实际距离（ ）米。 10、一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，4.5 小时到达，在比例尺是1：2000000的地图上，甲、乙 两地相距（ ）厘米。 11、比例尺1：500000表示图上1厘米代表实际距离 （ ）千米；图上距离是实际距离的（ ）； 实际距离是图上距离的（ ）。 8：112018500000倍倍55000001第24页/共37页第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例五、考点五、考点5：比例尺：比例尺 12、图上距离和实际距离成正比例。 （ ） 13、把面积是5平方米的长方形画在图纸上，图上长方形的 面积是1平方厘米，这幅图的比例尺是1：500。（ ） 14、把面积是5平方米的长方形画在图纸上，图上长方形的 面积是1平方厘米，这幅图的比例尺是1：50000。（ ） 15、图上距离一定比实际距离小。 （ ） 16、比例尺1：800000表示（ ） A、图上距离是实际距离的 。 B、实际距离是图上距离的800000倍。 C、实际距离与图上距离的比是1：800000。B判断：判断：选择：选择：24000001第25页/共37页第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例五、考点五、考点5：比例尺：比例尺17、500：1属于（ ） A、扩大比例尺 B、缩小比例尺18、在比例尺是在比例尺是1：3000000的地图上，图上距离的地图上，图上距离1厘米表示厘米表示 实际距离（实际距离（ ）千米。）千米。 A、3000000 B、3000 C、300 D、3019、一种长一种长8毫米的电脑零件，画在图纸长毫米的电脑零件，画在图纸长16厘米，这幅图厘米，这幅图 的比例尺是（的比例尺是（ ） A、1：2 B、2：1 C、1：20 D、20：120、希望小学运动场长100米，宽60米，画在练习本上，选 （ ）的比例尺比较合适。 A、1：200 B、1：2000 C、1：10000 D、1：400000A选择：选择：DBD第26页/共37页2.5厘米厘米5厘米厘米第27页/共37页第一步：先求出实际的长和宽长长：5（1 ：2000） =52000 =10000（厘米） =100（米）宽：2.5 （1 ：2000） =2.52000 =5000(厘米) =50(米)第二步:再求实际面积10050=5000(平方米)答答:它的实际面积是它的实际面积是5000平方米平方米.第28页/共37页22、在比例尺是、在比例尺是 的地图上，量得两城市间的地图上，量得两城市间 的距离是的距离是6厘米，如果画在厘米，如果画在 的地图的地图 上，图上距离是多少厘米？上，图上距离是多少厘米？解：实际距离：解：实际距离：6 6 2000000 12000000厘米厘米 图上距离图上距离 ：12000000 4厘米厘米答：图上距离是答：图上距离是4厘米。厘米。20000001300000012000000130000001第29页/共37页23、下面是梅镇汽车站附近的平面图。、下面是梅镇汽车站附近的平面图。（1）分别量出汽车站到镇政府和敬老院的图上距）分别量出汽车站到镇政府和敬老院的图上距离离, 再算出实际距离各是多少米再算出实际距离各是多少米?（2）幼儿园在汽车站正西方幼儿园在汽车站正西方800米处米处,你能在图中表示你能在图中表示 出幼儿园的位置吗出幼儿园的位置吗?.镇政府镇政府汽车站汽车站敬老院敬老院北北比例尺比例尺1 : 200003cm4.5cm第30页/共37页 汽车站到敬老院的实际距离汽车站到敬老院的实际距离: 4.5 4.520000=90000(厘米)=900(米)200001200001第31页/共37页.镇政府镇政府汽车站汽车站敬老院敬老院北北比例尺比例尺1 : 20000幼儿园幼儿园4厘米厘米第32页/共37页第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例六、考点六、考点6：比例及其应用：比例及其应用 1、两个数（ ），又叫做这两个数的（ ）。 2、表示两个比（ ）的式子叫做（ ）。 比例中的四个数，叫做比例的（ ）， 比例两端的两个项，叫做比例的（ ）； 比例中间的两个项，叫做比例的（ ）。 比例的基本性质：（ ）。 3、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？ 6:3和8:4 （ ） 12:9和8:10 （ ） 20:5和4:1 （ ） 5:1和6:2 （ ）比例比例相相除除比比相等相等项项内项内项外项外项比例的外项之积等于内项之积比例的外项之积等于内项之积第33页/共37页第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例六、考点六、考点6：比例及其应用：比例及其应用 4、解比例：、解比例： （1）8：X2：9 （2） 15：103：（ X 6） （3） （4）解：解：2X8 9 2X72 X36x5=14解：解：x= 54x= 20 x60=120解：解：x20 601x= 6020 x= 3解：解：15 （X 6）103 15X9030 15 X120 X8第34页/共37页第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例六、考点六、考点6：比例及其应用：比例及其应用 5、比例的应用题：、比例的应用题：解：设这座模型高解：设这座模型高X米。米。 1：10X：320 X32答：这座模型高答：这座模型高32米。米。第35页/共37页第36页/共37页