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第2讲电场能的性质【目标要求】1.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做功 与电势能变化的关系2掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系.3.了解生产生活中关于 静电的利用与防护的实例.考点一描述电场能的性质的物理量【基础回扣】1 .静电力做功的特点静电力做功与路径无关,只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.2 .电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能,称为电势能.(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零.3 .电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比.(2)定义式：(3)矢标性：电势是标量,有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低).(4)相对性：电势具有相时性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.4 .静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量,即也6 = EpA-EpB.静电力对电荷做多少正功，电 荷电势能就减少多少:电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少.(2)电势能的大小：由也B=EpA-Ep8可知，若令EpB=O,则为=也8，即一个电荷在电场中 某点具有的甩势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功.【技巧点拨】1 .求电场力做功的四种方法W皿E/cosa- 那定 , 瓣 W必(四邛,法I必产Em-Em -电势能！动能定卜 W电场+他力=A耳变化法 理法2 .判断电势能变化的两种方法(1)根据电场力做功：电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加.(2)根据Ep=30正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小.3 .电势高低的四种判断方法（1）电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低.（2）电势差与电势的关系：根据学，将叫小q的正负号代入，由Uab的正负判断3公 q的高低.（3）Ep与0的关系：由夕=卓知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低. （4）场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围 电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低.空间中有多个点电荷时，某点的 电势可以代数求和.考向1 电场力做功与电势能的关系【例1】（多选）如图1所示，固定在。点的正点电荷的电场中有M、N两点、,已知夜而， 下列叙述正确的是（）图1A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减少 B.若把一正的点电荷从M点沿宜线移到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能增加 C.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减少 D.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到何点，则该电 荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的正功，电势能不变 答案AD解析由正点电荷形成的电场可知，把一正的点电荷从M点移到N点，电场力对该电荷做正 功，电势能减少，A选项正确，B选项错误；若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，电 场力对该电荷做负功，电势能增加，C选项错误；电场力做功的特点是只与电荷所处的始、 末位置有关，而与其通过的路径无关，两过程电荷克服电场力做功等于电场力对该电荷所做 的正功，D选项正确.考向2 电势能与电势的关系 【例2】（多选）（2020全国卷HL21）如图2,/M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为虱40） 的点电荷固定在P点.下列说法正确的是（）A.沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大B.沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小C,正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D.将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负答案BC解析该点电荷形成的电场过M、N两点的等势面如图所示.距尸越近，电场强度越大，沿边，从M点到N点，与P点的距离先变小后变大，电场 强度先增大后减小，故A错误；沿电场线方向电势降低，沿MV边，从M点到N点，电势 先增大后减小，故B正确；由图可知，M点电势高于N点电势，根据航=处知，正电荷在 M点的电势能大于在N点的电势能，故C正确；将正电荷从M点移动到N点，即从高电势 移动到低电势，电场力所做的总功为正，故D错误.考向3标量求和法比较电势的高低 【例3】（多选）（2020湖北随州市3月调研）如图3所示，四个带电荷量绝对值相等的点电荷分 别固定在竖直平面内某一正方形的四个顶点上，A、8、C、D四个点分别为对应的四条边的 中点，现有某一带正电的试探电荷在四个电荷产生的电场中运动，下列说法正确的是（）A .+$图3A.试探电荷在。点的电势小于在A点的电势B.试探电荷在。点的电势小于在C点的电势C.试探电荷仅在电场力作用下从A点沿AC运动到C点，其加速度逐渐增大D.直线8。所在的水平面一定为一等势面答案AD解析 取无穷远处为零电势点，A点在两个正电荷电场中电势为2g，在两个负电荷电场中电 势为一2偿，因夕|夕2,故A点的电势为（2022）0；同理C点的电势为（一20|+202）0.。点 在左上正电荷、左下负电荷的电场中电势为0,同理，在右上正电荷、右下负电荷的电场中 电势也为0,故。点电势为零，（pa（Pd, Pd（Pc, A正确，B错误.由场强叠加原理可知，4、 C两点的场强相同，故试探电荷在这两点的加速度也相同，所以试探电荷仅在电场力作用下 从4点沿AC运动到C点，加速度并不是一直增大，故C错误；B、。所在的水平面上任意 一点的场强方向均竖直向下，故在这个水平面内移动电荷时，电场力不做功，所以此面一定 为等势面，故D正确.跟进训练1 .（点电荷电场中的功能关系）如图4所示为某一带正电的点电荷产生的电场中的一条电场 线.A、8、C、。为该电场线上的点，相邻两点间距相等，电场线方向由4指向。.一个带正 电的粒子从A点由静止释放，运动到8点时的动能为反，仅考虑电场力的作用，则（）】p ?1.图4A.从A点到。点，电势先升高后降低B.粒子一直做匀加速运动C.粒子在8C段电势能的减少量大于在CD段电势能的减少量D.粒子运动到D点时动能等于3Ek答案C解析因为该电场线为一带正电的点电荷产生的，根据电场线的特点可知该正电荷在4点的 左侧，沿着电场线方向电势降低，即从4点到）点电势降低，选项A错误；由正点电荷的 电场线特点可知，从A到D电场强度越来越小，粒子加速度越来越小，可知粒子做加速度减 小的加速运动，选项B错误；由题图可知BC段靠近场源电荷，而电场线密集的地方，电势 降低较快，故BC段的电势差大于CZ）段的电势差，根据电场力做功W=gU,故8C段电场 力做的正功更多，则粒子在8C段电势能的减少量大于在CO段电势能的减少量，选项C正 确；若该电场是匀强电场，从A到8,根据动能定理有qU=k,从4到。，根据动能定理有 3qU=Eki）,联立得Eko=3Ek,而该电场是非匀强电场，从A到。距离相等的两点间的电势 差越来越小，故粒子运动到O点时动能小于3Ek,选项D错误.2 .（两点电荷电场中的电势能、电势）（多选）（2020山东卷10）真空中有两个固定的带正电的点 电荷，电荷量不相等.一个带负电的试探电荷置于二者连线上的。点时，仅在电场力的作用 下恰好保持静止状态.过。点作两正电荷连线的垂线，以。点为圆心的圆与连线和垂线分别 交于a、c和6、d,如图5所示.以下说法正确的是（）图5A. a点电势低于。点B. 6点电势低于c点C.该试探电荷在。点的电势能大于在6点的电势能D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能答案BD解析 作出两个固定点电荷分别在。点附近的电场线，由题意知，。点的场强Eo=0,则两 点电荷分别在。点处产生电场的电场线疏密相同，进而推知。点左侧的电场方向向右，。点 右侧的电场方向向左.可以判定：a点电势高于。点，力点电势低于c点，故A错误，B正 确；由Ep=eg可知，a点的电势高于6点，试探电荷（带负电）在a点的电势能比6点小，故 C错误；c点电势高于d点，试探电荷（带负电）在c点的电势能小于d点，故D正确.考点二电场线、等势面及运动轨迹问题【基础回扣】1 .等势面（1）定义：电场中电势相同的各点构成的面.（2）四个特点：在同一等势面上移动电荷时电场力不做功.电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面.等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小.任意两个等势面都不相交.2 .几种常见等势面的比较电场等势面（虚线）图样特点匀强电场电场誉手势面；1 ； r ； 111 _垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场电场线等势面以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面等量同种正点电荷的电场在电荷连线上，中点电势最低； 在中垂线上，中点电势最高【技巧点拨】带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法I.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向.选用轨迹和电 场线（等势线）的交点更方便.2 .判断电场力的方向：仅受电场力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受电场力 方向之间，而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断电场力方向.若已知电场线和轨迹，所受电场力的方向与电场线（或切线）共线；若已知等势线和轨迹，所受电场力的方向与等势线垂直.3 .判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力方向与速度方向成锐角，则电场力做正 功，电势能减少；若电场力方向与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加.匚考向1 已知电场线和轨迹1例4、（2020黑龙江省哈尔滨三中上学期第三次调研）如图6所示，实线表示某电场的电场 线，虚线表示一带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设A和8点的电势分别为夕a 和08，粒子在A、8两点加速度大小分别为期和“8，速度大小为小和。8，电势能分别为EpA 和EpB，下列判断正确的是（）B. aAciBA. VaVbC. （paEpb答案c解析带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，粒子从4到B过程，电场力方向与速度方 向成钝角，电场力做负功，动能减小，速度减小，电势能增加，故带电粒子通过A点时的速 度比通过B点时的速度大，即Vavb, EpAEB, 根据尸=%和牛顿第二定律可知，aAaH,选项B错误；根据沿着电场线方向，电势逐渐降 低，故（pa,且A8=CO,则“p=Ucn(或0a如 图乙所示.图102 . E=%非匀强电场中的三点妙用 (1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大.(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判 断电势的高低.(3)利用3x图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律：上=辞=%=&，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向.3 .等分法确定电场线及电势高低的解题思路已知匀强电 场中某些点 的电势利用等分 法确定等 势点接点势连势等等得线作等势线的垂 线得电场线由电势高低确 定电场线方向考向1匀强电场中电场强度和电势差的关系 【例6】(2019河北唐山市一模)如图11所示，边长为1 cm的正三角形A8C处于匀强电场中，电场方向平行于三角形所在平面.将电子由A点移动到B点，电场力做功4 eV：将电子由A图11B. 300 V/mD. 400 V/m点移动到C点，电场力做功2 eV.电场强度大小为（）A. 200 V/mC. 200V3 V/m 答案DWar 4 eV解析 电子由A点移动到B点，电场力做功4eV,则“8=3=-4V;电子由A点-O移动到。点，电场力做功2 eV, Uac=*=2*Y=2 V;设A3的中点为则C、D两-e -e点电势相等，CD为等势线，电场方向沿区4方向，则=%=焉 V/m=400V/m,选项D D/ u.u 1正确.考向2 非匀强电场中电场强度和电势差的关系【例71 （2020山西大同一中期中）如图12是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图, 电场线的方向如图1所示，M、N、。是以直电场线上一点。为圆心的同一圆周上的三点, OQ连线垂直于MN,以下说法正确的是（ ）图12A.。点电势与。点电势相等B.将一正电荷由M点移到Q点，电荷的电势能减少C. MO间的电势差等于ON间的电势差D.在。点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与0。垂直的方向竖直向上 答案B 解析 过。点和。点作电场的等势面，如图：由图可知，。、Q两点的电势不相等，故A错误；将一正电荷由M点移到。点，电场力对电 荷做正功，故电荷的电势能减少，故B正确；与ON相等，但由于电场不是匀强电场， 且MO间的平均场强大于ON间的平均场强，因此由U=Ed可推得，MO间的电势差大于 ON间的电势差，故C错误；在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿Q点电场线的 切线方向斜向上，故D错误.5.（匀强电场中电场强度和电势差的关系汝口图13所示是匀强电场中的一组等势面，若4、8、 C、D相邻两点间距离为2 cm, A点和P点间距离为1.5 cm,则该电场的电场强度E和电势 9P分别为（）图13A. 500 V/m, -2.5 V1 OOOJ3B.-7- V/m, -2.5 VC. 500 V/m,2.5 VooqV5 D.-V/m,2.5 V答案B解析 根据 E=乌得_ v/m= 1v/m.UAB= Uba 10 V,a cIba 2X10 2Xsin 605彩=第=* 得 Uap=17.5 V, 0, pd,边长AB=0.3m、 8c=0.4 m,匀强电场方向与ABC。所在平面平行，A、8、C三点的电势必=55 V,（pB=l9V, 0c=-45V,则匀强电场的电场强度大小和方向为（）Ai|OB1c图10A. 120 V/m,沿 AB 方向B. 200V/m,沿AC方向C. 160 V/m,沿 AO 方向D. 300 V/m,沿 BO 方向答案B解析 连接AC,过B点作8夕 AC,由几何关系知，AB =0.18 m, B C=0.32 m, AC =0.5 m,据题知Uac=100V,因为AC线上电势均匀降落，由比例关系可知=19 V,所 以8与8电势相等，BB为等势线；利用等势线与场强垂直确定场强方向，可知匀强电场J J的电场强度方向沿AC方向，Uab =（Pa（Pb =36V,匀强电场的电场强度大小E=7条 /d v. 1 oV/m=200V/m,故 B 正确.A|D/分、JC12.（多选）（2019全国卷III21）如图11,电荷量分别为g和一式q0）的点电荷固定在正方体的两 个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点.则（）b图11A.。点和匕点的电势相等B. 4点和b点的电场强度大小相等C.。点和b点的电场强度方向相同D.将负电荷从。点移到人点，电势能增加答案BC解析 4、6两点到两点电荷连线的距离相等，且关于两点电荷连线中点对称，可知4、6两 点的电场强度大小相等，方向相同，选项B、C正确；电荷量分别为q和一式40）的点电荷（等 量异种点电荷）固定在正方体的两个顶点上，正方体的另外两个顶点a、b在两点电荷q和一q 连线的垂直平分面两侧，故a点和h点电势不相等，且帕弧 将负电荷从a点移到b点， 电场力做正功，电势能减少，选项A、D错误.13.（多选）（2019.吉林长春实验中学模拟）如图12所示，虚线a、b、c为电场中的三条等势线， 相邻两等势线之间的电势差相等，从等势线。上一点4处，分别射出甲、乙两个粒子，两粒 子在电场中的运动轨迹分别交等势线c于8、C两点，甲粒子从A点到8点动能变化量的绝对值为E,乙粒子从A点到C点动能变化量的绝对值为不计粒子重力及两粒子间的相互作 用，由此可判断（）图12A.甲粒子一定带正电，乙粒子一定带负电B.甲、乙两粒子的电荷量一定满足|g中|=2|q 4C.甲粒子动能增加，乙粒子动能减少D.甲粒子在B点的电势能绝对值一定是乙粒子在C点的2倍答案BC解析 因不知道三条等势线的电势高低，故无法判断电场强度的方向，所以无法判断甲、乙 的电性，A错误；对甲，根据动能定理有甲尸E,对乙有14 t.U.| = |AEkd=；E, 联立解得0平|=20匕|, B正确；由题图可知，甲受到电场力的方向与速度方向夹角小于90。， 电场力对甲做正功，甲粒子动能增加；乙受到电场力的方向与速度方向夹角大于90。，电场 力对乙做负功，乙粒子动能减少，C正确；设甲粒子在B点的电势能绝对值为|印,引|,乙粒子 在C点的电势能绝对值为|EpJ当等势面。的电势为零时，由Ep=q/可知,| = 2|g匕当 等势面c,的电势为零时，|殳，| = |弓匕|=0,由于无法确定等势面c的电势是否为零，故无法确 定甲粒子在B点的电势能的绝对值耳，|和乙粒子在C点的电势能的绝对值及匕|的关系，所以 选项D错误.C拓展拔高练14.（多选）（2019甫庆市南开中学诊断）如图13所示是一种电四极子，4个点电荷分布于正方 形的四个顶点，带电荷量大小均为q,两个为正电荷，两个为负电荷，O为电四极子的中心, OP为水平直线，且与电四极子的一边平行，则下列说法正确的是（）图13A. P点场强方向垂直OP向上B.。点电势比P点电势高C.。点场强小于P点场强D.将一个正电荷沿OP连线从O移动到P点，电场力做正功，电势能减小答案AC解析根据等量异种电荷的电场线分布情况可知，左边两个正、负电荷和右边两个正、负电 荷在P点产生的电场强度方向都与0尸垂直，而右边两个电荷在尸点产生的场强大，所以P 点场强不为零，方向垂直于0P向上，故A正确；等量异种点电荷连线的垂直平分线是一条 等势线，所以直线0P是左边两个正、负电荷形成的电场中的等势线，也是右边两个正、负 电荷形成的电场中的等势线，根据叠加原理可知OP仍是一条等势线，。点与P点电势相等， 故B错误；根据对称性可知，。点场强为零，而P点场强不为零，则。点场强小于P点场 强，故C正确；由于。尸是一条等势线，则将一个正电荷沿0P连线从O移动到P点，电场 力不做功，电势能不变，故D错误.
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