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第八章第1讲电场力的性质【目标要求】1.了解静电现象，能用电荷守恒的观念分析静电现象2知道点电荷模型，体会科 学研究中的物理模型方法.掌握并会应用库仑定律3知道电场是一种物质.掌握电场强度的 概念和公式，会用电场线描述电场.考点一电荷守恒定律【基础回扣】1 .元电荷、点电荷(I)元电荷：0=1.60X10-19c,所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍.(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况对它 们之间的作用力的影响的理想化模型.2 .电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体 的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变.(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电.(3)带电实质：物体得失电子.(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带 等量同种电荷,若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和,余下的电荷再平分.跟进训练1.(电荷 电荷守恒定律)(多选)M和N是两个不带电的物体，它们互相摩擦后M带正电且所 带电荷量为1.6X10RC,下列判断正确的有()A.摩擦前在M和N的内部没有任何电荷B.摩擦的过程中电子从M转移到NC. N在摩擦后一定带负电且所带电荷量为1.6X10 I0CD. M在摩擦过程中失去1.6X 10一1。个电子答案BC解析 摩擦前M和N都不带电，是指这两个物体都呈电中性，没有“净电荷”，也就是没有 得失电子，但内部仍有相等数量的正电荷和负电荷，选项A错误；M和N摩擦后M带正电 荷，说明M失去电子，电子从M转移到N,选项B正确：根据电荷守恒定律，M和N这个 与外界没有电荷交换的系统原来电荷量的代数和为0,摩擦后电荷量的代数和应仍为0,选项 C正确；元电荷的值为1.60X10-I9C,摩擦后M带正电且所带电荷量为1.6X1010(2,由于 M带电荷量应是元电荷的整数倍，所以M在摩擦过程中失去1。9个电子，选项D错误.考点二库仑定律的理解和应用【基础回扣】1.库仑定律(1)内容真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的 二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上.(2)表达式尸=月岁，式中=9.0义109n12心,叫作静电力常量.(3)适用条件真空中的静止点电荷.在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式.当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷.(4)库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引.【技巧点拨】1 .库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用.2 .对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，为球心间的距离.3 .对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图1所示.图1(1)同种电荷：FT 7 T 一厂 1-5-4-3-2-ljc 1 2 3 4 5 x （尸C）甲乙图6A.点电荷。一定为正电荷B.点电荷。在A、B之间C. A点的电场强度大小为2XK）3 n/CD.同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大答案BCD解析由题图乙知，两直线都是过原点的倾斜直线，由场强的定义式可知，其斜率的绝对值 大小为各点的场强大小，则a = 2X1O3 n/C, b=0.5X103 N/C=y,同一电荷在A点受到 的电场力比在8点的大，故选项C、D正确；由题图知正试探电荷在A点受电场力为正，负 试探电荷在8点受电场力也为正，可得A、8两点电场强度方向相反，则点电荷Q在A、B 之间，且为负电荷，故选项A错误，B正确.考向2电场线的理解和应用1例5】用电场线能直观、方便地比较电场中各点场强的强弱.如图7甲是等量异种点电荷 形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：。是两点电荷连线的中点，E、尸是连线中垂线上 相对于。点对称的两点，8、C和A、。也相对于。点对称.则下列说法不正确的是（ ）图7A. B、C两点场强大小和方向都相同B. A、。两点场强大小相等，方向相反C. E、。、尸三点比较，。点场强最强D. 8、O、C三点比较，O点场强最弱答案BIL跟进训练4.（两等量点电荷的电场）如图8所示，真空中固定两等量同种正点电荷，AOB为两电荷连线 的中垂线，其中A、8两点关于。点对称.某带电粒子（重力忽略不计）在直线AB之间往返运 动，下列判断一定正确的是（）A.带电粒子可能带正电B.在。点，带电粒子的速度最大C.在。点，带电粒子的加速度最大D.在A点（或8点），带电粒子速度为零，加速度最大答案B解析等量同种点电荷连线的中垂线在连线上方场强方向向上，连线下方场强方向向下，所 以带电粒子一定带负电，带电粒子从静止开始先加速运动到。点，再减速运动到8点，所以 在。点，带电粒子的速度最大，故A错误，B正确；等量同种点电荷连线中点场强为零，所 以在。点，带电粒子的加速度为零，故C错误：等量同种点电荷连线中点场强为零，中垂线 上从。点往上场强先增大后减小，所以带电粒子在A点（或B点），场强不一定最大，加速度 不一定最大，故D错误.5.（电场线分布与运动图象）一个负电荷从电场中的A点由静止释放，仅在电场力作用下沿电 场线由A点运动到8点，它运动的。一，图象如图9所示，则4、8两点所在区域的电场线分 布情况可能是下列选项中的（）cD答案c解析 由0-r图象可知，负电荷在电场中做加速度增大的加速运动，故所受的电场力增大， 说明从A到8电场强度越来越大，电场线逐渐密集，且负电荷受力方向与电场方向相反，故 电场线方向由B指向A,故C正确，A、B、D错误.考点四电场强度的叠加1 .电场强度的叠加(如图10所示)遵循的法则：电场强度是矢 电场强度的叠加本质是 矢最叠加,所以应用平行四 边形定则求解.图102 . “等效法”“对称法”和“填补法”(1)等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景.例如：一个点电荷+q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电 场，如图11甲、乙所示.(2)对称法图11图12利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为 简化.3例如：如图12所示，均匀带电的;球壳在。点产生的场强，等效为弧8C产生的场强，弧 产生的场强方向，又等效为弧的中点M在。点产生的场强方向.填补法将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为 易、事半功倍.3 .选用技巧(1)点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法即可.(2)均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法.(3)计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法.考向1点电荷电场强度的叠加和计算1例6】直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图13所示.M、N两 点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于0点时,G点处的电场强度恰好为零.静 电力常量用人表示.若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为()y(0必)M ON G(O,-a)图13A.鬻，沿y轴正向B.*,沿y轴负向C.S，沿y轴正向D.3,沿y轴负向答案B解析 处于。点的正点电荷在G点处产生的场强大小昂=呼，方向沿)，轴负向；因为G点 处场强为零，所以M、N处两负点电荷在G点产生的合场强大小E2=Ei=(，方向沿y轴 正向；根据对称性，M, N处两负点电荷在点产生的合场强大小：3=民=呼，方向沿y轴 负向：将该正点电荷移到G处，该正点电荷在“点产生的场强大小后4=4，方向沿y轴 正向，所以H点的场强大小七=七3 &方向沿)，轴负向.考向2非点电荷电场强度的叠加和计算F例7】（2020.江苏南京市模拟）如图14所示，在点电荷一q的电场中，放着一块带有一定电 荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，。点为几何中心.点电荷一g与、 。、匕之间的距离分别为、2d、3d,静电力常量为4,已知图中。点的电场强度为零，则带 电薄板在图中b点产生的电场强度的大小和方向分别为（）M b ： a NLZTI-d .卜 il-*6, B正确：图中从c两点的场强方向不同，C错误：由于a点 的电势大于“点的电势，所以一正点电荷从a点经6、c运动到4点的过程中电场力做正功， 电荷的电势能减小，D错误.8.（填补法的应用）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电 场.如图17所示，在半球面A8上均匀分布正电荷，总电荷量为q,球面半径为凡CC为通 过半球顶点与球心。的轴线，在轴线上有M、N两点，0M =0N=2R,已知点的场强大小为E,则N点的场强大小为（）B.条图17C.条-E D.条答案A解析 设在。点的球壳为完整的带电荷量为2q的带电球壳，则在M、N两点产生的场强大 小为氏=等=条.题图中左半球壳在M点产生的场强为E,则右半球壳在M点产生的场强 为E =&-E=毁-E,由对称性知，左半球壳在N点产生的场强大小为招一E, A正确.课时精练C双基巩固练1.在电场中的某点放一个试探电荷，其电荷量为q,受到的电场力为凡则该点的电场强度关于该点的电场强度说法正确的是（） qA.若移去试探电荷g,则该点的电场强度为0B.若试探电荷的电荷量变为4,则该点的场强变为4EC.若放置到该点的试探电荷变为一2（/,则电场中该点的场强大小不变，但方向相反D.若放置到该点的试探电荷变为一2g,则电场中该点的场强大小、方向均不变答案D解析 电场强度是采用比值定义法定义的，为比值定义式，在电场中某点的电场强度由 q电场决定，与试探电荷在该点受到的力、试探电荷的电荷量、电性无关，故D正确.2.（2021黑龙江牡丹江市联考）两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处,如图1所示.4 处电荷带正电，电荷量为Qi，8处电荷带负电，电荷量为。2，且IQI=4Qi，另取一个可以自 由移动的点电荷Q3,放在48宜线上，欲使整个系统处于平衡状态，贝1（）QQiAB图1A.。3为负电荷，且放于A左方B.。3为负电荷，且放于B右方C.。3为正电荷，且放于4、8之间D. Qs为正电荷，且放于8右方答案A3. 3个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径.球 1的带电荷量为4,球2的带电荷量为球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、 2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此 时1、2之间作用力的大小仍为F,方向不变.由此可知（）A. =3B. n=4C. n=5D. n=6答案D解析 由于各球之间的距离远大于小球的直径，带电小球可视为点电荷.设球1和球2之间 的距离为r,则接触前球1、2之间的作用力尸=0詈=号由于3个小球相同，球3先后与球2、1接触后的电荷量变化见下表.球1球2球3接触前qnq0球3与球2接触后qng 2L 2球3与球1接触后( + 2)q 4nq 2(一+2)夕 4（ + 2）g nq4, 2接触后球1、2之间的作用力尸 =k又由题意知尸=尸联立式，解得=6, D正确.4.（多选）（2019.江苏盐城市模拟）如图2所示，坐标系中有两个带电荷量分别为+ Q和+3Q的 点电荷.在C处放一个试探电荷，则试探电荷所受电场力的方向可能是下列选项图中的（）ABCD答案BD解析根据点电荷形成的电场E=及电场强度的矢量合成法则可知，C点合场强的方向是 过C点紧靠x轴下方且斜向下，若试探电荷为正电荷，则所受的电场力与场强方向相同，若 试探电荷为负电荷，则所受的电场力与场强方向相反，选项B、D正确，A, C错误.5.（2019全国卷J5）如图3,空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和。用 相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则（）图3A. P和Q都带正电荷B. P和。都带负电荷C. P带正电荷，。带负电荷D. P带负电荷，Q带正电荷答案D解析 对尸、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所以P、Q必 带等量异种电荷，选项A、B错误；对尸进行受力分析可知，Q对尸的库仑力水平向右，则 匀强电场对尸的电场力应水平向左，所以P带负电荷，。带正电荷，选项C错误，D正确.6.如图4所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A-0-B匀速飞过，电子重力不计, 则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是（）GQ?/)+Q；(7-?BA.先变大后变小，方向水平向左B.先变大后变小，方向水平向右C.先变小后变大，方向水平向左D.先变小后变大，方向水平向右答案B解析 根据等量异种点电荷周围的电场线分布知，从A-O-8,电场强度的方向不变，水平 向右，电场强度的大小先增大后减小，则电子所受电场力的大小先变大后变小，方向水平向 左，则外力的大小先变大后变小，方向水平向右，故B正确，A、C、D错误.7 .（2019.山东潍坊市质检）如图5所示，4、8为两个等量的正点电荷，。点为A8连线的中点, 在4B连线中垂线上的P点放一个负点电荷仪不计重力），由静止释放后，下列说法中正确的 是（）A.负点电荷在从P点到。点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B.负点电荷在从尸点到。点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C.负点电荷运动到。点时加速度为零，速度达最大值D.负点电荷越过。点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到负点电荷速度为零答案C解析 在两个等量正点电荷连线中垂线上电场强度方向为。fP,负点电荷q从2点到。点 运动的过程中，电场力方向为P-O,速度越来越大.但电场线的疏密情况不确定，电场强 度大小变化情况不确定，则负点电荷所受电场力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法 判断，选项A、B错误；越过。点后，负点电荷q做减速运动，则负点电荷运动到O点时速 度最大，所受电场力为零，加速度为零，选项C正确：根据电场线的对称性可知，越过。点 后，负点电荷q做减速运动，加速度的变化情况无法判断，选项D错误.8 .（2019安徽宣城市第二次模拟）如图6,光滑绝缘圆环竖直放置，a、6、c为三个套在圆环上 可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，农连线与竖直方向成60。角，be 连线与竖直方向成30。角，三个小球均处于静止状态.下列说法正确的是（）A.小球a、b、c带同种电荷B.小球、人带异种电荷c.小球“、人电荷量之比为兴D.小球、b 电荷量之比为当 答案D 解析 对c小球受力分析可得，”、匕小球必须带同种电荷，c小球才能平衡；对匕小球受力 分析可得，b、c小球带异种电荷，分小球才能平衡，故A、B错误.设环的半径为R, a、b、c球的带电荷量分别为切、G和公，由几何关系可得心=R,鼠=小/?,。与b对c的作用力都是吸引力，它们对c的作用力在水平方向的分力大小相等，则有依同3 .（八。-7260=lackq2q3Ibc2sin 30,所以珠=格 故C错误，D正确.9 .如图7所示，一个绝缘圆环，当它的一段均匀带电旦电荷量为+g时，圆心O处的电场强度大小为E,现使半圆48c均匀带电+2q,而另一半圆AOC均匀带电一2g,则圆心。处电场 强度的大小和方向为（）A. 20）的固定点电荷.已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为伏为静电力常 量）（）图9A.承B.9Q+q1 9R2答案B解析 由于方点处的场强为零，根据电场叠加原理知，带电圆盘和4点处点电荷在分点处产 生的场强大小相等、方向相反，所以带电圆盘在b点处产生的场强为E=礁，方向向左，根 据对称性可知，带电圆盘在d点处产生的场强为碌，方向向右，则在d点处带电圆盘和4 点处点电荷产生的场强方向相同，所以E=峪籍+号=后系，故B正确.12 .如图10所示，E、F、G、，为矩形ABC。各边的中点，O为EG、尸的交点，A8边的长 度为&E、G两点各固定一等量正点电荷，另一电荷量为Q的负点电荷置于H点时，尸点处 的电场强度恰好为零.若将H点的负电荷移到O点，则尸点处场强的大小和方向为（静电力 常量为k）（）A.H：pDGC图10A,方向向右方向向左C.,方向向右D.,方向向左答案D解析 当负点电荷在点时，尸点处电场强度恰好为零，根据公式=年可得负点电荷在F 点产生的电场强度大小为=呼，方向水平向左，故两个正点电荷在F点的合场强大小为E =呼，方向水平向右：负点电荷移到。点，在尸点产生的电场强度大小为昂=人翠，方向水 平向左，所以F点的合场强大小为一今=gg,方向水平向左，故D正确，A、B、 C错误.13.（2019福建南平市第二次综合质检）如图II所示，倾角为6的光滑绝缘斜面固定在水平面 上.为了使质量为，小带电荷量为+ q的小球静止在斜面上，可加一平行纸面的匀强电场（未 回出），重力加速度为g,则（）A.电场强度的最小值为=吗逆qB.若电场强度E=管，则电场强度方向一定竖直向上 qC.若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度逐渐增大D.若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖宜向上，则电场强度先减小后增大 答案C解析对小球受力分析，如图所示，电场力与支持力垂直时，所加的电场强度最小，此时场强方向沿斜面向上，mgsin，=qEmin, 解得电场强度的最小值为Emin=须粗，选项A错误：若电场强度E=,则电场力与重力大小相等，由图可知，电场力方向可能竖直向上，也可能斜向左下，选项B错误；由图可知, 若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场力逐渐变大，电场强度逐渐增大， 选项C正确，D错误.14.（2020.浙江名校第一次联考）如图12所示，水平面上有一均匀带电圆环，带电荷量为Q, 其圆心为。点.有一带电荷星为g的小球恰能静止在。点正上方的P点，0、P间距为L, 产与圆环上任一点的连线与尸。间的夹角为仇静电力常量为上以下说法正确的是（）图12A. P点电场强度大小为整B. P点电场强度大小为丐等C. P点电场强度大小为吟臀D. P点电场强度大小为丝滑答案D解析 将圆环分为等份（很大），每等份均可看成点电荷，则圆环上每份电荷量q （二在P点产生的电场强度的大小为E=kg kq cos?舟2由对称性可知，所有点电荷在P点水平方向上合场强为0,竖直方向上的合场强大小为E=啊；- 0cos *,选项D正确，A、B、C错误.15.（多选）如图13所示，在光滑定滑轮C正下方与C相距的A处固定一电荷量为Q（Q0） 的点电荷，电荷量为g的带正电小球8,用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当 大小的力F拉住，使B处于静止状态，此时8与A点的距离为R, 8和C之间的细线与AB 垂直.若8所受的重力为G,缓慢拉动细线（始终保持8平衡）直到8接近定滑轮，静电力常 量为4,环境可视为真空，则下列说法正确的是（）图13A. F逐渐增大B.尸逐渐减小C. 8受到的库仑力大小不变D. 8受到的库仑力逐渐增大答案BC解析对B进行受力分析，如图所示，根据三力平衡和相似三角形可得：?=3=r，叉f尸嘤,则亨=噂=。一,有尸=华, fl 1 LtlII 1Lt11Sl.F=F,当L逐渐减小时，F逐渐减小，选项A错误，B正确；在B缓慢移动过程中,设B与4点的距离为x,在整个过程中，x都满足与=翠，对比六鬻，得x=R,即B与 点电荷间的距离不变，8受到的库仑力大小不变，选项C正确，D错误.
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