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第一部分 新课内容第二十四章圆第二十四章圆第第5151课时圆单元复习题课时圆单元复习题1. 与圆有关的概念与圆有关的概念. 2. 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系. 3. 垂径定理及其推论、弧、弦、圆心角的关系及定理，垂径定理及其推论、弧、弦、圆心角的关系及定理，圆周角定理及其推论，切线的判定和性质定理、切线长圆周角定理及其推论，切线的判定和性质定理、切线长定理定理. 4. 正多边形与圆正多边形与圆. 5. 弧长、扇形面积及圆锥的相关计算弧长、扇形面积及圆锥的相关计算. 核心知识核心知识知识点知识点1：弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系：弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系 【例【例1】（】（2017衡阳）如图衡阳）如图1-24-51-1，点，点A，B，C都都在在 O上，且点上，且点C在弦在弦AB所对的优弧上，如果所对的优弧上，如果AOB=64，那么，那么ACB的度数是（）的度数是（）A. 26B. 30C. 32D. 64 典型例题典型例题C知识点知识点2：切线的判定与性质定理的综合运用：切线的判定与性质定理的综合运用【例【例2】如图】如图1-24-51-3， O的直径的直径CD垂直于弦垂直于弦AB，垂足为点垂足为点E，F为为DC延长线上一点，且延长线上一点，且FB为为 O的切线的切线.（1）求证：）求证：CBF=CDB；（2）若）若AB=8，CE=2，求，求 O的直径的直径. 典型例题典型例题典型例题典型例题（1）证明：如答图）证明：如答图24-51-1，连接，连接OB.FB为为 O的切线，的切线，OBBF，即，即OBF=90.CD为直径，为直径，CBD=90. CBF+OBC=OBC+DBO=90.CBF=DBO. OB=OD，CDB=DBO.CBF=CDB. 典型例题典型例题（2）解：设）解：设 O的半径为的半径为r，则，则OE=OC-CE=r-2. ABCD，且，且CD为直径，为直径，BE=AB=4. 在在RtOBE中，由勾股定理中，由勾股定理,得得OB2=OE2+BE2，r2=（r-2）2+42. 解得解得r=5. O的直径为的直径为10. 知识点知识点3：弧长、扇形面积及圆锥的相关计算：弧长、扇形面积及圆锥的相关计算 【例【例3】如图】如图1-24-51-5，已知，已知AB是是 O的直径，点的直径，点C，D在在 O上，上，D=60且且AB=6，过点，过点O作作OEAC，垂足为点垂足为点E. （1）求）求OE的长；的长；（2）若）若OE的延长线交的延长线交 O于点于点F，求弦求弦AF,AC和围成的图形和围成的图形（阴影部分）的面积（阴影部分）的面积S. 典型例题典型例题典型例题典型例题解：（解：（1）D=60，B=60. AB是是 O的直径，的直径，ACB=90. 又又AB=6，BC=3. OEAC，OEBC.又又点点O是是AB的中点，的中点，OE是是ABC的中位线的中位线. OE=BC=典型例题典型例题（2）如答图）如答图24-51-2所示所示,连接连接OC. 则易得则易得COE AFE，故阴影部分的面积，故阴影部分的面积=扇形扇形FOC的面积，的面积，S扇形扇形FOC=，阴影部分的面积为阴影部分的面积为.变式训练变式训练1. 如图如图1-24-51-2， O是是ABD的外接圆，的外接圆，AB是是 O的直径，的直径，CD是是 O的弦，的弦，ABD=58，则，则BCD的的大小为大小为_. 32变式训练变式训练2. 如图如图1-24-51-4，已知，已知 O的直径的直径AB=12，弦，弦AC=10，D是的中点，过点是的中点，过点D作作DEAC，交，交AC的延长线于的延长线于点点E. （1）求证：）求证：DE是是 O的切线；的切线；（2）求）求AE的长的长. 变式训练变式训练（1）证明：如答图）证明：如答图24-51-3所示，连接所示，连接OD. D为的中点，为的中点， BOD=BAE. ODAE. DEAC，AED=90. ODE=90. ODDE，则，则DE是是 O的切线的切线.变式训练变式训练（2）解：如答图）解：如答图24-51-3所示，过点所示，过点O作作OFAC于点于点F. AC=10，AF=CF=AC=5. OFE=DEF=ODE=90，四边形四边形OFED为矩形为矩形. FE=OD=AB.AB=12，FE=6.AE=AF+FE=5+6=11.变式训练变式训练3. 如图如图1-24-51-6，有一个直径为，有一个直径为1 m的圆形铁皮，要的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为从中剪出一个最大的圆心角为90的扇形的扇形ABC. （1）求被剪掉的阴影部分的面积；）求被剪掉的阴影部分的面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？圆的半径是多少？变式训练变式训练解：（解：（1）如答图）如答图24-51-4所示，连接所示，连接BC. BAC=90，BC为为 O的直径，即的直径，即BC=1（m）. 又又AB=AC，AB=BC=（m）.S阴影部分阴影部分=S O-S扇形扇形ABC=（2）设圆锥的底面圆的半径为）设圆锥的底面圆的半径为r，则，则=2r. r=，即圆锥的底面圆的半径为，即圆锥的底面圆的半径为 m.4. （2017临沂）如图临沂）如图1-24-51-7，BAC的平分线交的平分线交ABC的外接圆于点的外接圆于点D，ABC的平分线交的平分线交AD于点于点E. （1）求证：）求证：DE=DB；（2）若）若BAC=90，BD=4，求，求ABC外接圆的半外接圆的半径径. 巩固训练巩固训练巩固训练巩固训练（1）证明：）证明：AD平分平分BAC，BE平分平分ABC，ABE=CBE，BAE=CAD. DBC=CAD, DBC=BAE. DBE=CBE+DBC，DEB=ABE+BAE， DBE=DEB. DE=DB. 巩固训练巩固训练（2）解：如答图）解：如答图24-51-5所示所示,连接连接CD. 由（由（1）得，）得，CD=BD=4. BAC=90，BC是直径是直径. BDC=90. BC=ABC外接圆的半径外接圆的半径=5. 如图如图1-24-51-8，OA和和OB是是 O的半径，并且的半径，并且OAOB，P是是OA上任一点，上任一点，BP的延长线交的延长线交 O于点于点Q，过点过点Q的的 O的切线交的切线交OA的延长线于点的延长线于点R. 求证：求证：RP=RQ. 巩固训练巩固训练巩固训练巩固训练证明：如答图证明：如答图24-51-6所示所示,连接连接OQ. RQ是是 O的切线，的切线，OQQR. OQB+BQR=90. OAOB，OPB+B=90. 又又OB=OQ，OQB=B. PQR=BPO=RPQ. RP=RQ. 6. 如图如图1-24-51-9，点，点D在在 O的直径的直径AB的延长线上，的延长线上，点点C在在 O上，上，AC=CD，ACD=120. （1）求证：）求证：CD是是 O的切线；的切线；（2）若）若 O的半径为的半径为2，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积. 巩固训练巩固训练（1）证明：如答图）证明：如答图24-51-7，连接，连接OC.AC=CD，ACD=120，A=D=30. OA=OC，OAC=ACO=30. OCD=120-ACO=90,即即OCCD. CD是是 O的切线的切线. （2）解：阴影部分的面积为）解：阴影部分的面积为.巩固训练巩固训练拓展提升拓展提升7. 已知：如图已知：如图1-24-51-10，P为直径为直径AB上一点，上一点，EF,CD为过点为过点P的两条弦，且的两条弦，且DPB=EPB. 求证：（求证：（1）CD=EF；（2）证明：（证明：（1）如答图）如答图24-51-8，过点，过点O作作OMEF于点于点M，作，作ONCD于点于点N，连接连接OD，OE.DPB=EPB， OM=ON. 拓展提升拓展提升又又OE=OD，OME=OND=90，RtOEM RtODN（HL）. EM=DN. OMEF，ONCD，点点M是是EF的中点，点的中点，点N是是CD的中点的中点.EM=EF，DN=CD.CD=EF.（2）CD=EF，即，即拓展提升拓展提升8. （2017丽水）如图丽水）如图1-24-51-11，在，在RtABC中，中，C=90，以，以BC为直径的为直径的 O交交AB于点于点D，切线，切线DE交交AC于点于点E. （1）求证：）求证：ADE=A；（2）若）若AD=16，DE=10，求，求BC的长的长. 拓展提升拓展提升（1）证明：如答图）证明：如答图24-51-9所示，连接所示，连接OD. DE是切线，是切线，ODE=90. ADE+BDO=90. ACB=90，A+B=90. OD=OB，B=BDO. ADE=A. 拓展提升拓展提升（2）解：如答图）解：如答图24-51-9，连接，连接CD. ADE=A，DE=AE.BC是是 O的直径，的直径，ACB=90，EC是是 O的切线的切线. ED=EC.AE=EC.DE=10，AC=2DE=20. 在在RtADC中，中，DC=12，设设BD=x，在，在RtBDC中，中，BC2=x2+122，在在RtABC中，中，BC2=（x+16）2-202，x2+122=（x+16）2-202. 解得解得x=9.BC=15.
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