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1 1.2 2.1 1集合之间的关系集合之间的关系课前篇自主预习课前篇自主预习一二三四一、维恩(Venn)图【问题思考】 1.集合能用直观图形来表示吗?提示:能,可以用封闭的曲线表示集合,解决问题更加直观.2.填空.我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合,用这种图形可以形象地表示出集合之间的关系,这种图形通常叫做维恩(Venn)图.课前篇自主预习一二三四二、子集、真子集、集合相等的概念【问题思考】 1.下列写法哪个是正确的:0=0;00;00;00.提示:只有写法是正确的,一般地,元素与集合之间是属于关系,而反映两个集合间的关系一般用子集、真子集或相等.课前篇自主预习一二三四2.填写下表: 课前篇自主预习一二三四3.做一做:用适当的符号填空(,=,).(1)0,1N;(2)2x|x2=x;(3)2,1x|x2-3x+2=0.答案:(1)(2)(3)=课前篇自主预习一二三四三、子集、真子集的性质【问题思考】 1.与的关系如何?提示:与的写法都是正确的,前者是从两个集合间的关系来考虑的,后者则把看成集合中的元素来考虑.2.填空.(1)规定:空集是任意一个集合的子集.也就是说,对任意集合A,都有A.(2)任何一个集合A都是它本身的子集,即AA.(3)对于集合A,B,C,如果AB,BC,则AC.(4)对于集合A,B,C,如果AB,BC,则AC.课前篇自主预习一二三四四、集合关系与其特征性质之间的关系【问题思考】 1.试从集合特征性质的角度来理解集合A=x|x是6的约数,与集合B=x|x是12的约数的关系.提示:集合A的特征性质p(x)是:x是6的约数;集合B的特征性质q(x)是:x是12的约数.而6的约数是1,2,3,6;12的约数是1,2,3,4,6,12,由此得知,“如果p(x),那么q(x)”是正确的命题,则有“如果x是6的约数,那么x是12的约数”,即xAxB,所以AB.2.填写下表:设A=x|p(x),B=x|q(x),则有课前篇自主预习思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“”,错误的打“”.(1)集合2 017与(0,2 017)之间的关系为2 017(0,2 017).()(2)空集是任意集合的子集. ()(3)若一个集合中含有n个元素,则该集合的非空子集个数为2n. ()答案:(1)(2)(3)课前篇自主预习探究一探究二探究三探究四思维辨析判断集合之间的关系判断集合之间的关系【例1】 (1)设M=菱形,N=平行四边形,P=四边形,Q=正方形,则这些集合之间的关系为()A.PNMQB.QMNPC.PMNQD.QNMP(2)有下列关系:00;0;0,1(0,1);(a,b)=(b,a).其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4课前篇自主预习探究一探究二探究三探究四思维辨析解析:(1)由于四边形包括正方形、菱形、平行四边形,故集合M,N,Q均为P的子集,再结合正方形、菱形、平行四边形的概念易知QMNP.(2)中根据元素与集合的关系可知00正确;中由空集是任意非空集合的真子集可知0正确;中集合0,1的元素是数,而集合(0,1)的元素是点,因此没有包含关系,故错误;中集合中的元素是点,而点的坐标有顺序性,因此(a,b)(b,a),故错误.综上,应选B.答案:(1)B(2)B课前篇自主预习探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟判断两个集合A,B之间是否存在包含关系有以下几个步骤:第一步:明确集合A,B中元素的特征.第二步:分析集合A,B中元素之间的关系.(1)当集合A中的元素都属于集合B时,有AB.(2)当集合A中的元素都属于集合B,但集合B中至少有一个元素不属于集合A时,有AB.(3)当集合A中的元素都属于集合B,并且集合B中的元素都属于集合A时,有A=B.(4)当集合A中至少有一个元素不属于集合B,并且集合B中至少也有一个元素不属于集合A时,有AB,且BA,即集合A,B互不包含.课前篇自主预习探究一探究二探究三探究四思维辨析A.MNB.MNC.NMD.NM答案:B课前篇自主预习探究一探究二探究三探究四思维辨析确定集合的子集、真子集确定集合的子集、真子集【例2】 集合A=x|0 x3,且xN的真子集的个数是()A.16 B.8C.7D.4解析:因为0 x2m-1,解得m2.当B时,由题意结合数轴(如下图).综合,可知m满足的条件是m3.(2)当xZ时,A=-2,-1,0,1,2,3,4,5,所以A的非空真子集的个数为28-2=254.课前篇自主预习探究一探究二探究三探究四思维辨析防范措施空集是一种特殊的集合,它是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,当BA时,B为空集的情况容易被忽略,因此,当条件不明确时,要注意分情况来讨论,本题中若不考虑B为空集的情况,将会丢掉m2这一部分解.课前篇自主预习123451.设集合A=x,y,B=0,x2,若A=B,则2x+y等于 ()A.0B.1C.2D.-16课前篇自主预习1234562.设集合A=x|1x2,B=x|xa,若AB,则a满足的条件是()A.a2 B.a1C.a1D.a2解析:结合数轴(如下图). AB,a2.答案:A课前篇自主预习1234563.已知集合U=R,则正确表示集合M=-1,0,1和N=x|x2+x=0关系的Venn图是() 解析:N=x|x2+x=0=-1,0,对照Venn图可知A符合题意,即NMU.答案:A课前篇自主预习1234564.集合a,b,c,d的非空子集的个数为.答案:7课前篇自主预习1234565.有下面5个命题:空集没有子集;任意集合至少有两个子集;空集是任何集合的真子集;若A,则A;集合AB,就是集合A中的元素都是集合B中的元素,集合B中的元素也都是集合A中的元素.其中不正确命题的序号有.解析:错误,因为空集是任意一个集合的子集;错误,因为空集只有一个子集;错误,因为空集是任意一个非空集合的真子集,空集并不是它本身的真子集;正确;错误,因为其叙述不符合子集的定义,若AB,则只需要集合A中的元素都是集合B中的元素即可.答案:课前篇自主预习1234566.已知集合M=x|x2,且xN,N=x|-2x2,且xZ.(1)试判断集合M,N之间的关系;(2)写出集合M的所有子集和集合N的所有真子集.解:M=x|x2,且xN=0,1,N=x|-2x2,且xZ=-1,0,1.(1)MN.(2)M的子集有:,0,1,0,1;N的真子集有:,-1,0,1,-1,0,-1,1,0,1.
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