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题型2 实际应用考什么考 什 么真题试做24.（2017北部湾）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）.该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本.（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人.如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？解：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x.根据题意，得7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得x1=0.2，x2=-2.2（舍去）.答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%.（2）根据题意，得10800135 0=8(本)， 8（1+a%）1440-108001080020%,解得a12.5.故a的值至少是12.5.精讲精练精 讲 精 炼类型1 方程（组）与不等式的实际应用 方程(组)是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，求解此类问题的关键是：针对给出的实际问题，设定合适的未知数，找出相等关系，但要注意验证结果是否适合实际.例1.为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车.计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台）ab年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次.请你设计一个方案，使得购车总费用最少.分析（1）根据题意列出关于a,b的二元一次方程组，解方程组得出a,b的值；（2）设购买A型公交车x辆，购买B型公交车（10-x）辆，根据题意列出关于x的一元一次不等式组，解不等式组得出x的取值范围，根据实际情况可知x取整数，再分别根据x的取值情况计算购车的总费用，即可得出购车总费用最少的方案.购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，购车总费用为1008+1502=1100（万元）.所以购买A型公交车8辆，B型公交车2辆时总费用最少.答：购车总费用最少的方案是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆.变式训练1.(2017南宁西乡塘区模拟)某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0 x200a200 x400bx4000.92（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值.（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？（2）设李叔家六月份最多可用电x度.根据题意，得2000.61+2000.66+0.92（x-400）300，解得x450.答：李叔家六月份最多可用电450度.2.(2017南宁良庆区模拟)商场某柜台销售每台进价分别为160元，120元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.类型2 方程（组）与函数的实际应用 函数应用问题涉及的知识层面丰富，解法灵活多变，是考试命题的热点问题.解答此类问题，一般都是从建立函数关系入手，将实际问题模型化或结合函数图象来挖掘解题思路.例2 . 某公司计划从本地向甲、乙两地运送海产品进行销售.本地与甲、乙两地都有铁路和公路相连（如图所示），铁路的单位运价为2元/（吨千米），公路的单位运价为3元/（吨千米） （1）若公司计划往甲、乙两地运输海产品共需铁路运费3680元，公路运费780元，求计划从本地向甲、乙两地运输海产品各多少吨？ （2）经市场调查发现，甲地海产品的实际需求量比计划减少a（a0）吨，但运到甲、乙两地的总量不变，且运到甲地的海产品不少于运到乙地的海产品，当a为多少时，实际总运费w最低？最低总运费是多少？（参考公式：货运运费=单位运价运输里程货物重量）分析 （1）根据题意和图形可以列出相应的方程组，求出计划从本地向甲乙两地运输海产品各多少吨；（2）根据题意和（1）中的答案可以求得w与a的函数关系式，根据甲地海产品的实际需求量比计划减少a（a0）吨，但运到甲、乙两地的总量不变，可以求得a的取值范围，从而可以解答本题.（2）根据题意,得6-a4+a且a0，解得0a1.W=（6-a）（303+2002）+（4+a）（203+1602） =-110a+4460，即w=-110a+4460.-1100，w随a的增大而减少.又0a1，当a=1时，总运费w最低，最低运费w=-1101+4460=4350（元），答：当a=1时，总运费w最低，最低运费为4350元.变式训练3.(2017钦州一模)已知购买1盆甲种花卉和3盆乙种花卉共需125元，购买3盆甲种花卉和2盆乙种花卉共需165元.（1）求购买1盆甲种花卉和购买1盆乙种花卉各需多少元？又50，w随着a的增大而增大，当a=12时，w最小，此时w=512+1800=1860（元）.答：当购买甲种花卉12盆、乙种花卉48盆时所需的费用最少，此时购买这两种花卉所需的费用为1860元.
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