精修版高中数学 第2章 第13课时 平面与平面垂直的判定课时作业 人教A版必修2

精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理课时作业(十三)平面与平面垂直的判定A组基础巩固1对于直线m，n和平面，能得出的一组条件是()Amn，m，nBmn，m，nCmn，n，mDmn，m，n解析：A与D中也可与平行，B中不一定，故选C.答案：C2三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，点P到三个面的距离分别是3,4,5，则OP的长为()A5 B5C3 D2解析：三个平面两两垂直，可以将P与各面的垂足连接并补成一个长方体，OP即为对角线，OP5.答案：B3下列说法中：两个相交平面组成的图形叫做二面角；异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角相等或互补；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系，其中正确的有()A BC D解析：对，显然混淆了平面与半平面的概念，是错误的；对，由于a，b分别垂直于两个面，所以也垂直于二面角的棱，但由于异面直线所成的角为锐角(或直角)，所以应是相等或互补，是正确的；对，因为不垂直于棱，所以是错误的；是正确的，故选B.答案：B4已知PA垂直矩形ABCD所在的平面(如图)图中互相垂直的平面有()A1对 B2对C3对 D5对解析：DAAB，DAPA，ABPAA，DA平面PAB，同样BC平面PAB，又易知AB平面PAD，DC平面PAD.平面PAD平面ABCD，平面PAD平面PAB，平面PBC平面PAB，平面PAB平面ABCD，平面PDC平面PAD，共5对答案：D5经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有()A0个 B1个C无数个 D1个或无数个解析：如果平面内一点与平面外一点的连线与平面垂直，则可以作无数个平面与已知平面垂直，如果两点连线与已知平面不垂直，则只能作一个平面与已知平面垂直答案：D6.如图，在三棱锥PABC中，已知PCBC，PCAC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是()A平面EFG平面PBCB平面EFG平面ABCCBPC是直线EF与直线PC所成的角DFEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角解析：由于易知FG平面PBC，GE平面PBC，且FGGEG，故平面EFG平面PBC，A正确；由题意知PC平面ABC，FGPC，所以FG平面ABC，故平面EFG平面ABC，B正确；根据异面直线所成角的定义可知，C正确；而D中，FE不垂直于AB，故FEG不是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角，故选D.答案：D7下列四个命题中，正确的序号有_，则；，则；，则；，则.解析：不正确，如图所示，但，相交且不垂直答案：8在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，CC1，二面角C1BDC的大小为_解析：如图，连接AC交BD于点O，连接C1O，C1DC1B，O为BD中点，C1OBD，ACBD，C1OC是二面角C1BDC的平面角，在RtC1CO中，C1C，可以计算C1O2，sinC1OC，C1OC30.答案：309.已知二面角l为60，AB，ABl，A为垂足，CD，Cl，ACD135，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为_解析：如图，平移CD至AF，则BAF为所求作二面角l的平面角BAE60，又EAF45，由cosBAFcosBAEcosEAF得cosBAF.答案：10.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点(1)求证：EF平面CB1D1；(2)求证：平面CAA1C1平面CB1D1.证明：(1)连接BD.在正方体AC1中，对角线BDB1D1.又E、F为棱AD、AB的中点，EFBD.EFB1D1.又B1D1平面CB1D1，EF平面CB1D1，EF平面CB1D1.(2)在正方体AC1中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1，AA1A1C1A1，B1D1平面CAA1C1.又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1.B组能力提升11如图，在RtAOB中，OAB，斜边AB4，RtAOC可以通过RtAOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面角，D是AB的中点(1)求证：平面COD平面AOB；(2)求异面直线AO与CD所成角的正切值解：(1)证明：由题意，COAO，BOAO，BOC是二面角BAOC的平面角，COBO，又AOBOO，CO平面AOB，又CO平面COD，平面COD平面AOB.(2)作DEOB，垂足为E，连接CE(如图)，则DEAO，CDE是异面直线AO与CD所成的角在RtCOE中， COBO2，OEBO1，CE.又DEAO，在RtCDE中，tanCDE.异面直线AO与CD所成角的正切值为.12如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA.(1)证明：平面PBE平面PAB；(2)求二面角ABEP的大小解析：(1)证明：如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且BCD60知，BCD是等边三角形因为E是CD的中点，所以BECD.又ABCD，所以BEAB.又因为PA平面ABCD，BE平面ABCD，所以PABE.而PAABA，因此BE平面PAB.又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAB.(2)由(1)知BE平面PAB，PB平面PAB，所以PBBE.又ABBE，所以PBA是二面角ABEP的平面角在RtPAB中，tanPBA，PBA60，故二面角ABEP的大小是60.最新精品资料