《中位线定理》课后练习

中位线定理课后练习一、选择1. 已知 DE是 ABC的中位线 , 则 ADE和 ABC的面积之比是 ( )(A) 1:1 (B) 1:2 (C) 1:3(D ) 1:42. 顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）（ A）平行四边形 .(B) 对角线相等的四边形 .(C) 矩形 .(D)对角线互相垂直的四边形 .3. 若梯形中位线的长是高的2）2 倍，面积是 18cm，则这个梯形的高等于（ A） 6 2 cm （B） 6cm（C）3 2 cm （D）3 cm二、填空A4. 如图所示，要测量 A、B 两点间的距离，在 O点设桩，COB取 OA中点 C， OB中点 D，测得 CD=31.4m，则 AB=_mD5、在 Rt ABC中, C=90,D 、E、F 分别为 AB、 BC、 AC边上的中点 ,AC=4 cm ,BC=6 cm, 那么四边形 CEDF的周长为 _.6、梯形上底长为l ，中位线长为 m，则连结两条对角线中点的线段长为_ .7、已知等腰梯形的周长为80cm，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于_cm三、解答题8、如图所示，直角梯形ABCD的中位线 EF 的长为 a，?垂直于底的腰 AB的长为 b，则图中阴影部分的面积等于多少？ADEFBC（第 8 题图）9、已知：在 ABC中， AGBC于 G， E、 F、 H分别为 AB、BC、CA的中点求证：四边形EFGH为等腰梯形（第 9 题图）10、已知：如图所示， BD、CE分别是 ABC?的外角平分线，过点A 作 AFBD，AGCE，1垂足分别为 F、G连结 FG，延长 AF、AG，与直线 BC相交， ?易证 FG=2 （AB+BC+AC）若（1）BD、 CE分别是 ABC的内角平分线（如图） ；（ 2） ?BD?为 ABC的内角平分线，CE为 ABC的外角平分线（如图），则在图、图两种情况下， ?线段 FG与 ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想， ?并对其中的一种情况给予证明AAAEEEDDDGFGGFFCBBC BC（第 10 题图）参考答案1D2B3 D4. 62.8m,5. 10 cm6. m-l7. 20cm8. 解：方法一：如图所示，过点D作 DGEF于 G，过点 C 作 CH EF交 EF的延长线于 H，? 则 DG+CH=AB=b111故 S 阴影 =S DEF+SCEF=2 EF DG+2 EF CH=2 EF（DG+CH）1= 2 ab点拨：本题通过巧作辅助线，运用三角形面积公式即可得到1方法二： S 阴影 = S 梯形 ABCD-(S ADE+SCEB)= EFAB 2 (AD AE+BCEB)11= EF AB -2 AE（ AD+BC）= EFAB - 2 AE 2EF11= ab - 2 ab = 2 ab9. 证法一： E、F、H 分别为 AB、BC、 CA的中点 EH、EF 为 ABC的中位线 EHBC，EF= AC、 EH= BC AG BC，H 为 AC中点HG= AC EF=HGEH= BC， FG BC EH FGEF 不平行 HG四边形 EFGH为等腰梯形证法二： E、F、H 分别为 AB、 BC、CA的中点EF、 EH为 D ABC的中位线EH BC，EF AC EH= BCFGBCEH FGEF 不平行于 HG四边形 EFGH是梯形 EFC C=180即 EFC=180 CAG BC于 G， H 为 AC中点 HG= AC，即 HG=HC HGC=C HGB HGC=180即 HGB=180 HGC EFC=HGB梯形 EFGH是等腰梯形110. 解：猜想结果：图中， FG=2 （AB+AC-BC）；1图中， FG=2 （ BC+AC-AB）A证明图的结果如下：如图所示，分别延长 AG、 AF交 BC于 H、KEDF在 ABF和 KBF中，G ABF= KBF，BF=BF，BFA=BFK=90，BHKC ABF KBF（ASA）AF=FK，AB=BK（全等三角形的对应边相等） 同理 ACG HCGAG=GH，AC=HC1FG=2 HK（三角形中位线定理） 又 HK=BK-BH=AB（- BC-CH）=AB-（BC-AC）=AB+AC-BC，1FG=2 （AB+AC-BC）点拨：本题体现了类比的思想方法，综合运用全等三角形的判定及性质、三角形中位线定理解题解题的关键是构造三角形的中位线