数学试题分类汇编 考点5 因式分解

2018中考数学试题分类汇编：中考数学试题分类汇编：考点考点5 因式分解因式分解因式分解定义因式分解定义：因式分解定义： 把一个多项式分解成几个整式的积的形把一个多项式分解成几个整式的积的形式，这个过程称为因式分解。式，这个过程称为因式分解。2.分解一般步骤：1 1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。2 2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。3 3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；4 4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。口诀：口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。提公因式法（2018邵阳）将多项式xx3因式分解正确的是（）Ax（x21） Bx（1x2）Cx（x+1）（x1）Dx（1+x）（1x）【分析分析】直接提取公因式直接提取公因式x，再利用平方差公式分，再利用平方差公式分解因式得出答案解因式得出答案【解答解答】解：解：xx3=x（1x2）=x（1x）（）（1+ +x）故选：故选：D（2018温州）分解因式：a25a= 【分析】提取公因式【分析】提取公因式a a进行分解即可进行分解即可【解答】解：【解答】解：a a2 25a=a5a=a（a a5 5）故答案是：故答案是：a a（a a5 5）平方差公式（2018云南）分解因式：x24= 【分析】直接利用平方差公式进行因式分解【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可即可【解答】解：【解答】解：x x2 24=4=（x+2x+2）（）（x x2 2）故答案为：（故答案为：（x+2x+2）（）（x x2 2）（2018河北）若a，b互为相反数，则a2b2= 【分析】直接利用平方差公式分解因式进而【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案结合相反数的定义分析得出答案【解答】解：【解答】解：a a，b b互为相反数，互为相反数， a+ba+b=0=0， a a2 2b b2 2= =（a+ba+b）（）（a ab b）=0=0故答案为：故答案为：0 0完全平方公式（2018湘潭）因式分解：a22ab+b2= 【分析】根据完全平方公式即可求出答案【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：原式【解答】解：原式= =（a ab b）2 2故答案为：（故答案为：（a ab b）2 2（2018广东）分解因式：x22x+1= 【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：【解答】解：x x2 22x+1=2x+1=（x x1 1）2 2十字相乘法（2018淄博）分解因式：2x36x2+4x= 【分析】首先提取公因式【分析】首先提取公因式2x2x，再利用十字相乘法，再利用十字相乘法分解因式得出答案分解因式得出答案【解答】解：【解答】解：2x2x3 36x6x2 2+4x+4x =2x =2x（x x2 23x+23x+2） =2x =2x（x x1 1）（）（x x2 2） 故答案为：故答案为：2x2x（x x1 1）（）（x x2 2）二级分解（20182018吉林）若吉林）若a+ba+b=4=4，abab=1=1，则，则a a2 2b+abb+ab2 2= = 【分析】直接利用提取公因式法分解因式，【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案再把已知代入求出答案【解答】解：【解答】解：a+ba+b=4=4，abab=1=1，a a2 2b+abb+ab2 2= =abab（a+ba+b）=1=14 4=4=4故答案为：故答案为：4 4（2009陕西）分解因式： a32a2b+ab2= 【分析】先提取公因式【分析】先提取公因式a a，再对余下的多项式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解利用完全平方公式继续分解【解答】解：【解答】解：a a3 32a2a2 2b+abb+ab2 2， =a =a（a a2 22ab+b2ab+b2 2），）， =a =a（a ab b）2 2真题演练：（20182018安徽）下列分解因式正确的是（）安徽）下列分解因式正确的是（）A Ax x2 2+4x=+4x=x x（x+4x+4）B Bx x2 2+xy+x=x+xy+x=x（x+yx+y）C Cx x（x xy y）+y+y（y yx x）= =（x xy y）2 2D Dx x2 24x+4=4x+4=（x+2x+2）（）（x x2 2）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案别分析得出答案【解答】解：【解答】解：A A、x x2 2+4x=+4x=x x（x x4 4），故此选项错误），故此选项错误；B B、x x2 2+xy+x=x+xy+x=x（x+y+1x+y+1），故此选项错误；），故此选项错误；C C、x x（x xy y）+y+y（y yx x）= =（x xy y）2 2，故此选项正确，故此选项正确D D、x x2 24x+4=4x+4=（x x2 2）2 2，故此选项错误；，故此选项错误；（20182018潍坊）因式分解：潍坊）因式分解：（x+2x+2）x xx x2=2= 【分析】通过提取公因式（【分析】通过提取公因式（x+2x+2）进行因式分）进行因式分解解【解答】解：原式【解答】解：原式= =（x+2x+2）（）（x x1 1）故答案是：（故答案是：（x+2x+2）（）（x x1 1）（20182018杭州）因式分解：杭州）因式分解：（a ab b）2 2（b ba a）= = 【分析】原式变形后，提取公因式即可得到【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果结果【解答】解：原式【解答】解：原式= =（a ab b）2 2+ +（a ab b）= =（a ab b）（）（a ab+1b+1），），故答案为：（故答案为：（a ab b）（）（a ab+1b+1）（2018遂宁）分解因式3a23b2= 【分析】提公因式【分析】提公因式3 3，再运用平方差公式对括号，再运用平方差公式对括号里的因式分解里的因式分解【解答】解：【解答】解：3a3a2 23b3b2 2 =3 =3（a a2 2b b2 2） =3 =3（a+ba+b）（）（a ab b）故答案是：故答案是：3 3（a+ba+b）（）（a ab b）（2018菏泽）若a+b=2，ab=3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 【分析】根据【分析】根据a a3 3b+2ab+2a2 2b b2 2+ab+ab3 3= =abab（a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2）= =abab（a+ba+b）2 2，结合已知数据即可求出代数，结合已知数据即可求出代数式式a a3 3b+2ab+2a2 2b b2 2+ab+ab3 3的值的值【解答】解：【解答】解：a+ba+b=2=2，abab= =3 3，a a3 3b+2ab+2a2 2b b2 2+ab+ab3 3= =abab（a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2），）， = =abab（a+ba+b）2 2， = =3 34 4， = =1212(2018临安区）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2=a4b4 （A）c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2） （B）c2=a2+b2 （C）ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ； （2）错误的原因为： ； （3）本题正确的结论为： 【分析】（【分析】（1 1）根据题目中的书写步骤可以解）根据题目中的书写步骤可以解答本题；答本题；（2 2）根据题目中）根据题目中B B到到C C可知没有考虑可知没有考虑a=ba=b的情的情况；况；（3 3）根据题意可以写出正确的结论）根据题意可以写出正确的结论【解答】解：（【解答】解：（1 1）由题目中的解答步骤可得）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：错误步骤的代号为：C C，故答案为：故答案为：C C；（2 2）错误的原因为：没有考虑）错误的原因为：没有考虑a=ba=b的情况，的情况，故答案为：没有考虑故答案为：没有考虑a=ba=b的情况；的情况；（3 3）本题正确的结论为：）本题正确的结论为：ABCABC是等腰三角形是等腰三角形或直角三角形，或直角三角形， 故答案为：故答案为：ABCABC是等腰三角形或直角三是等腰三角形或直角三角形角形