山东省潍坊市中考数学复习 第5章 四边形与相似 第20讲 相似三角形课件

第五章四边形与相似第五章四边形与相似 第第20讲相似三角形讲相似三角形 考点梳理考点梳理过关过关考点考点1 1 成比例线段成比例线段比例的基比例的基本性质本性质adbc平行线分线段平行线分线段成比例成比例(1)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；(2)平行于三角形一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例考点考点2 2 相似三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定 6 6年年1414考考性质性质(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例；(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；(3)相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方判定判定(1)基本定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)两角分别相等的两个三角形相似；(3)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；(4)三边成比例的两个三角形相似考点考点3 相似多边形的性质相似多边形的性质 6 6年年1 1考考1相似多边形的对应角相等，对应边成比例；2相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.位似中心位似中心每对对应点所在直线交于_一点_的相似图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心性质性质(1)如果两个多边形是位似图形，且对应边_平行或在同一直线上_，那么图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都_等于_对应边的比(或位似比)；(2)在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k(k0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是_坐标原点_，它们的相似比为|k|考点考点4 位似图形位似图形提示 由于利用位似变换可以将图形放大或缩小，所以位似变换常常与其他变换(轴对称、平移、旋转)方式结合考查作图，解答问题时，先确定变换方式及变换顺序，再根据相应的变换作出关键点(如：三角形的三个顶点、图形的拐点等)的对应点，最后按照图形的原有顺序连接即可典型例题典型例题运用运用类型类型1 1 比例线段比例线段【例1】 .31变式运用 1.已知a，b，c是ABC的三边长，且类型类型2 2 平行线分线段成比例平行线分线段成比例【例2】如图，已知ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，DEBC，点F是DE延长线上的点， ，连接FC，若【思路分析】由平行线分线段成比例定理和已知条件得出 ，证出ABCF，再由平行线分线段成比例定理和比例的性质即可得出结果变式运用 2.教材改编如图，已知在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于()A58B38C35D25A变式运用 3.2018原创如图，在 ABCD中，E为AD的三等分点，AE AD，连接BE交AC于点F，AC12，则AF为( )32BA4 B4.8 C5.2 D6类型类型3 3 图形的位似图形的位似【例3】2017凉山州中考如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC三个顶点分别为A(1，2)，B(2，1)，C(4，5)(1)画出ABC关于x对称的A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2，并求出A2B2C2的面积【思路分析】(1)画出A，B，C关于x轴的对称点A1，B1，C1即可解决问题；(2)连接OB延长OB到点B2，使得OBBB2，同法可得点A2，C2，A2B2C2就是所求三角形【自主解答】 (1)如图所示，A1B1C1就是所求三角形变式运用 4.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)、D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为(5，0)，则点A的坐标为()A(2，5) B(2.5，5)C(3，5) D(3，6)B变式运用 5.如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(3，1)(每个方格的边长均为1个单位长度)(1)将OAB向右平移1个单位后得到O1A1B1，请画出O1A1B；(2)请以O为位似中心，在x轴上方画出O1A1B的位似图形，使它与O1A1B1的相似比为21；(3)点P(a，b)为OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P的坐标为_解：(1)如图，O1A1B1即为所求的三角形。(2)如图，O2A2B2即为所求的三角形(3)点P(a，b)为OAB内一点，位似变换后的对应点P的坐标为(2a2，2b)，故答案为：(2a2，2b)六年真题六年真题全练全练命题点命题点 相似三角形相似三角形12017泰安，29，11分如图，四边形ABCD是平行四边形，ADAC，ADAC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点(1)若EDEF，求证：EDEF；(2)在(1)的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论；(请先补全图形，再解答)(3)若EDEF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直说明理由解：(1)证明：在 ABCD中，ADAC，ADAC，ACBC，ACBC.如图，连接CE.E是AB的中点，AEEC，CEAB.ACEBCE45.ECFEAD135.EDEF，CEFAED90CED.在CEF和AED中，CEFAED(ASA)EDEF.CEFAED，ECE，ECFEAD(2)四边形ACPE是平行四边形证明：补全图形如图由(1)知CEFAED，CFAD.ADAC，ACCF.DPAB，FPPB.CP ABAE.又CPAE，四边形ACPE为平行四边形(3)垂直证明：如图，过E作EMDA交DA的延长线于点M，过E作ENAF于点N. NAEMAE45，ENAM90， 在RtDME与RtFNE中，DMEFNE.(HL)ADECFE.EMEN，DEEF，在ADE与CFE中，ADECFE(AAS)DEAFEC.DEADEC90，CEFDEC90.DEF90.EDEF.ADECFE，DAEFCE135，DEEF，22016泰安，27，10分如图，在四边形ABCD中，AC平分BCD，ACAB，E是BC的中点，ADAE.(1)求证：AC2CDBC；(2)过E作EGAB，并延长EG至点K，使EKEB.若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FHGH；若B30，求证：四边形AKEC是菱形解：(1)AC平分BCD，DCAACB.又ACAB，ADAE，DACCAE90，CAEEAB90，DACEAB.又E是BC的中点，AEBE.EABABC.DACABC.ACDBCA. AC2CDBC.(2)证明：如图，连接AH.ADCBAC90，点H，D关于AC对称，AHBC.EGAB，AEBE，点G是AB的中点HGAG.GAHGHA.点F为AC的中点，AFFH.HAFFHA.FHGAHFAHGFAHHAGCAB90.FHGH.EKAB，ACAB，EKAC.又B30，AC BCEBEC.又EKEB，EKAC，即AKKEECCA.四边形AKEC是菱形 32015泰安，27，10分如图，在ABC中，ABAC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APDB.(1)求证：ACCDCPBP；(2)若AB10，BC12，当PDAB时，求BP的长解：(1)证明：ABAC，BC.APDB，APDBC.APCBAPBAPDCPD，BAPCPD.ABPPCD.ABCDPCBP.ABAC.ACCDCPBP.(2)PDAB，APDBAP.APDC，BAPC.BB，BAPBCA.AB10，BC12，42014泰安，28，11分如图，在四边形ABCD中，ABAD，AC与BD交于点E，ADBACB.(1)求证：(2)若ABAC，AEEC12，F是BC中点求证：四边形ABFD是菱形52013泰安，26，11分如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E为AB的中点(1)求证：AC2ABAD；(2)求证：CEAD；(3)若AD4，AB6，求 的值.解：(1)证明：AC平分DAB，DACCAB.ADCACB90，ADCACB. AC2ABAD.(2)证明：E为AB的中点，CE ABAE.EACECA.DACCAB，DACECA.CEAD. 62012泰安，28，11分如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EFAE，EF分别交AC，CD于点M，F，BGAC，垂足为G，BG交AE于点H.(1)求证：ABEECF；(2)找出与ABH相似的三角形，并证明；(3)若E是BC的中点，BC2AB，AB2，求EM的长解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABEECF90.AEEF，AEBFEC90.AEBBAE90，BAECEF.ABEECF.(2)ABHECM.证明：BGAC，ABGBAG90.ABHECM.由(1)知，BAHCEM，ABHECM.得分要领 在判别两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角，公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形(或构造成比例的线段)；或利用特征图形(如公共边、公共角的两个三角形)找相似三角形；注意依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形；或利用分别等于中间比的两个比相等实现对等比进行转移判别三角形相似的方法有时单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可