高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 简单逻辑联结词 1.2.2 全称量词和存在量词课件 湘教版选修21

12.2全称量词和存在量词全称量词和存在量词1.2.2课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案学习目标学习目标1.理解全称量词与存在量词的意义，会判断含有一理解全称量词与存在量词的意义，会判断含有一个量词的命题的真假个量词的命题的真假2能正确对含有一个量词的命题进行否定，理解能正确对含有一个量词的命题进行否定，理解全称命题与特称命题之间的关系全称命题与特称命题之间的关系课前自主学案课前自主学案否命题否命题结论的否定结论的否定全称全称1全称量词和存在量词全称量词和存在量词(1)“任意任意”、“所有所有”、“每一个每一个”等叫作等叫作_量词，数学上用符号量词，数学上用符号“”表示表示(2)“存在存在”、“某一个某一个”、“至少有一个至少有一个”等叫作等叫作_量词，数学上用符号量词，数学上用符号“”表示表示存在存在xI，思考感悟思考感悟你能举几个全称量词和存在量词吗？你能举几个全称量词和存在量词吗？提示：提示：常见的全称量词有：常见的全称量词有：“所有的所有的”“”“任意一任意一个个”“”“一切一切”“”“每一个每一个”“”“任何一个任何一个”“”“任给任给”等等常见的存在量词有常见的存在量词有“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个”“”“有有些些”“”“有一个有一个”“”“有的有的”“”“某些某些”等等课堂互动讲练课堂互动讲练量词的数学符号表示量词的数学符号表示 指出下列两个含有量词的命题中使用了什指出下列两个含有量词的命题中使用了什么量词及量词的作用范围，并把量词用相应的数么量词及量词的作用范围，并把量词用相应的数学符号取代，并判断真假学符号取代，并判断真假(1)对任意实数对任意实数x，都有，都有x230；(2)至少有一个自然数小于至少有一个自然数小于1.【解解】(1)命题中含有量词命题中含有量词“任意任意”，这是一个全，这是一个全称量词，它的作用范围是实数集称量词，它的作用范围是实数集用数学符号表示用数学符号表示可写成可写成“xR，x230”对对xR，都有，都有x20，x230.命题是真命题命题是真命题(2)命题中含有量词命题中含有量词“至少有一个至少有一个”，这是一个存在，这是一个存在量词，它的作用范围是自然数集，用数学符号表示量词，它的作用范围是自然数集，用数学符号表示可写成可写成“xN，x1”0N且且00(a0，a1)恒成立，恒成立，命题命题(1)是真命题是真命题(2)存在存在x10，x2，x10.命题命题(4)是假命题是假命题含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定【名师点评名师点评】(1)写命题的否定时，关键是确定命写命题的否定时，关键是确定命题的类型题的类型(2)判断命题的否定的真假时，可直接判断该命题，判断命题的否定的真假时，可直接判断该命题，也可判断原命题的真假，利用原命题和命题的否定也可判断原命题的真假，利用原命题和命题的否定的真假性相反下结论的真假性相反下结论自我挑战自我挑战2写出下列命题的否定，并判断其真假：写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：不论：不论m取何实数，方程取何实数，方程x2mx10必有实必有实根；根；(2)p：有些三角形的三条边相等；：有些三角形的三条边相等；(3)p：存在实数：存在实数a，b，使得，使得|a1|b2|0；(4)p：xR,3x0.1同一个命题，由于自然语言不同，可以有不同一个命题，由于自然语言不同，可以有不同的表述，现列表总结如下：同的表述，现列表总结如下：命题命题含全称量词的命题含全称量词的命题含存在量词的命题含存在量词的命题表述表述方法方法对所有的对所有的xM，p(x)成立成立对一切对一切xM，p(x)成成立立对每一个对每一个xM，p(x)成立成立任意一个任意一个xM，p(x)成立成立凡凡xM，都有，都有p(x)成成立立存在存在xM，使，使p(x)成立成立至少有一个至少有一个xM，使使p(x)成立成立对有些对有些xM，使，使p(x)成立成立对某个对某个xM，使，使p(x)成立成立有一个有一个xM，使，使p(x)成立成立