高考数学二轮复习 第二篇 熟练规范 中档大题保高分 第22练 解三角形课件 文

第二篇熟练规范中档大题保高分第22练解三角形明考情高考中主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用.求三角形的面积问题一般在解答题的17题位置.知考向1.利用正弦、余弦定理解三角形.2.三角形的面积.3.解三角形的综合问题.研透考点核心考点突破练栏目索引规范解答模板答题规范练研透考点核心考点突破练考点一利用正弦、余弦定理解三角形方法技巧方法技巧(1)公式法解三角形：直接利用正弦定理或余弦定理，其实质是将几何问题转化为代数问题，适用于求三角形的边或角.(2)边角互化法解三角形：合理转化已知条件中的边角关系，适用于已知条件是边角混和式的解三角形问题.1.(2017天津)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin A4bsin B，ac (a2b2c2).(1)求cos A的值；1234解答(2)求sin(2BA)的值.1234解答解解由已知得PBC60，PBA30.1234解答1234解答解解设PBA，由已知得PBsin ，(2)若APB150，求tanPBA.(1)求角A的大小；1234解答整理得b2c2a2bc，解答12341234(1)求角B的大小；在ABC中，sin A0，解答(2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值.解解sin C2sin A，由正弦定理得c2a，由余弦定理b2a2c22accos B，1234解答考点二三角形的面积方法技巧方法技巧三角形面积的求解策略(1)若所求面积的图形为不规则图形，可通过作辅助线或其他途径构造三角形，转化为三角形的面积.(2)若所给条件为边角关系，则运用正弦、余弦定理求出其两边及其夹角，再利用三角形面积公式求解.5.(2016全国)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求角C的大小；5678解答解解由已知及正弦定理得，2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，2cos Csin(AB)sin C，故2sin Ccos Csin C.因为0C，由已知及余弦定理得，a2b22abcos C7，故a2b213，从而(ab)225，可得ab5.解答5678(1)求A的大小；解解由题意知mnsin Acos B0，5678解答5678解答解得x1，所以ABBC3，(1)求cos B的值；故sin B4(1cos B).上式两边平方，整理得17cos2B32cos B150，5678解答(2)若ac6，ABC面积为2，求b.解答5678由余弦定理及ac6，所以b2.解答5678(1)求函数f(x)的最小正周期；56785678解答5678b2c2bc12bc，bc1.5678考点三解三角形的综合问题方法技巧方法技巧(1)题中的关系式可以先利用三角变换进行化简.(2)和三角形有关的最值问题，可以转化为三角函数的最值问题，要注意其中角的取值.(3)和平面几何有关的问题，不仅要利用三角函数和正弦、余弦定理，还要和三角形、平行四边形的一些性质结合起来.9101112(1)求b和sin A的值；解答解解在ABC中，因为ab，由已知及余弦定理，得b2a2c22accos B13，91011129101112解答(1)求角A的大小；因为ABC，所以sin(AB)sin C，因为sin C0，sin B0，9101112解答(2)若ABC为锐角三角形，求函数y2sin2B2sin Bcos C的取值范围.9101112解答91011129101112(1)求函数f(x)的单调区间；解答9101112解答9101112由余弦定理得c2a2b22abcos C，910111212.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且m(2ac，cos C)，n(b，cos B)，mn.(1)求角B的大小；解解由已知可得(2ac)cos Bbcos C，结合正弦定理可得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，即2sin Acos Bsin(BC)，9101112解答(2)若b1，当ABC的面积取得最大值时，求ABC内切圆的半径.所以12a2c2ac，即13ac(ac)2.又(ac)24ac，所以13ac4ac，即ac1，当且仅当ac1时取等号.9101112解答规范解答模板答题规范练例例(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(ab，sin Asin C)，向量n(c，sin Asin B)，且mn.(1)求角B的大小；(2)设BC的中点为D，且AD ，求a2c的最大值及此时ABC的面积.模板体验审题路线图审题路线图规范解答规范解答评分标准评分标准解解(1)因为mn，所以(ab)(sin Asin B)c(sin Asin C)0，1分由正弦定理，可得(ab)(ab)c(ac)0，即a2c2b2ac. 3分构建答题模板构建答题模板第一步找条件找条件：分析寻找三角形中的边角关系.第二步巧转化巧转化：根据已知条件，选择使用的定理或公式，确定转化方向，实现边角互化.第三步得结论得结论：利用三角恒等变换进行变形，得出结论.第四步再反思再反思：审视转化过程的合理性.(1)证明：ab2c；规范演练化简得2(sin Acos Bsin Bcos A)sin Asin B，即2sin(AB)sin Asin B，因为ABC，所以sin(AB)sin(C)sin C，从而sin Asin B2sin C，由正弦定理得ab2c.12345证明12345解答(2)求cos C的最小值.(1)求A的大小；因为A为锐角，故02A180，所以2A120，A60.12345解答(2)如果a2，求ABC面积的最大值.解解如果a2，在ABC中，由余弦定理a2b2c22bccos A，可得4b2c2bc2bcbcbc，即bc4，12345解答12345解答解解设缉私船追上走私船所需时间为t小时，如图所示，所以ABC45，易知CB方向与正北方向垂直，从而CBD9030120.12345在BCD中，根据正弦定理，故缉私船沿北偏东60方向，最快需约14.7分钟才能追上走私船.12345所以BCD30，BDC30，(1)求f(x)的单调增区间；12345解答12345解答12345(1)当ab时，求cos2xsin 2x的值；解解因为ab，12345解答12345解答12345