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二、填空题的解法-2-高考命题聚焦方法思路概述从历年高考成绩看,填空题得分率一直不是很高,因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简,稍有不足,便是零分;再者填空题不需要写出具体的推理、计算过程,因此要想“快速”解答填空题,则千万不可“小题大做”,而要达到“准确”,则必须合理灵活地运用恰当的方法,在“巧”字上下功夫.-3-高考命题聚焦方法思路概述解填空题的基本原则是“小题不能大做”,基本策略是“巧做”.解填空题的常用方法有:直接法、数形结合法、特例法、等价转化法、构造法、合情推理法等.-4-一二三四解题策略小结一、直接法直接法就是从题干给出的条件出发,运用定义、定理、公式、性质、法则等知识,通过变形、推理、计算等,直接得出结论.例1(1)函数y=sin x- cos x的图象可由函数y=sin x+ cos x的图象至少向右平移个单位长度得到. (2)(2017江苏,2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是. -5-一二三四解题策略小结-6-一二三四解题策略小结 答案解析解析关闭(1)AB=-1,2,3,6x|-2x3=-1,2.(2)根据等差数列的性质,得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=25,解得a5=5.又a2+a8=2a5,所以a2+a8=10. 答案解析关闭(1)-1,2(2)10对点训练1(1)已知集合A=-1,2,3,6,B=x|-2xbc,而a+b=-3=c,能够说明“设a,b,c是任意实数,若abc,则a+bc”是假命题.-10-一二三四解题策略小结对点训练2(1)如图,在平行四边形ABCD中,APBD,垂足为P,且AP=3,则 =. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-11-一二三四解题策略小结(2)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则 =. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-12-一二三四解题策略小结三、数形结合法对于一些含有几何背景的填空题,若能数中思形,以形助数,则往往可以借助图形的直观性迅速做出判断,简捷地解决问题,得出正确的结果,Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等,都是常用的图形.-13-一二三四解题策略小结例3已知实数x,y满足x2+y21,则|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是.答案：15-14-一二三四解题策略小结解析:画出直线2x+y-4=0和x+3y-6=0以及圆x2+y2=1,如图.因为整个圆在两条直线的左下方,所以|2x+y-4|+|6-x-3y|=-2x-y+4+6-x-3y=-3x-4y+10.令t=-3x-4y+10,则3x+4y+t-10=0,所以x2+y21与直线3x+4y+t-10=0有公共点,所以圆心(0,0)到直线的距离 ,解得5t15.所以t的最大值为15,即|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值为15.-15-一二三四解题策略小结对点训练3函数 的图象与函数g(x)=x2的图象的交点个数为. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-16-一二三四解题策略小结四、构造法填空题的求解,需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型,从而简化推理与计算过程,使较复杂的数学问题得到简捷的解决,它来源于对基础知识和基本方法的积累,需要从一般的方法原理中进行提炼概括,积极联想,横向类比,从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感,构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型,使问题快速解决.-17-一二三四解题策略小结例4如图,已知球O的球面上有四点A,B,C,D,DA平面ABC,ABBC,DA=AB=BC= ,则球O的体积等于.-18-一二三四解题策略小结-19-一二三四解题策略小结对点训练4(1)已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为 的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-20-一二三四解题策略小结(2)已知a,b为不垂直的异面直线,是一个平面,则a,b在上的射影有可能是:两条平行直线;两条互相垂直的直线;同一条直线;一条直线及其外一点.在上面的结论中,正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号) 答案解析解析关闭 答案解析关闭-21-一二三四解题策略小结1.解填空题的一般方法是直接法,除此以外,对于带有一般性命题的填空题可采用特例法,和图形、曲线等有关的命题可考虑数形结合法.解题时,常常需要几种方法综合使用,才能迅速得到正确的结果.2.解填空题不要求求解过程,结论是判断是否正确的唯一标准,因此解填空题时要注意如下几个方面:(1)要认真审题,明确要求,思维严谨、周密,计算有据、准确;(2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论;(3)要重视对所求结果的检验.
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