山东菏泽中考数学

菏泽市二一三年初中学业水平考试数学试题注意事项：1本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题24分，非选择题96分，满分120分考试时间120分钟2用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚3请将选择题的正确答案代号(ABCD)填写在相应的“答题栏”内，将非选择题的答案直接答在试卷上一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在第三页该题相应的答题栏内1(2013山东菏泽，1，3分)如果a的倒数是1，那么a2013等于A1B1C2013D2013【答案】B2(2013山东菏泽，2，3分)如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为A15或30B30或45C45或60D30或60【答案】D3(2013山东菏泽，3，3分)下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是A BCD【答案】C4(2013山东菏泽，4，3分)在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩(m)1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高的中位数和众数分别是A1.70，1.65B1.70，1.70C1.65，1.70D3，4【答案】A5(2013山东菏泽，5，3分)如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，其中ABBC，如果|a|c|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在A点A的左边B点A与点B之间C点B与点C之间D点C的右边【答案】C6(2013山东菏泽，6，3分)一条直线ykxb其中kb5、kb6，那么该直线经过A第二、四象限B第一、二、三象限C第一、三象限D第二、三、四象限【答案】D7(2013山东菏泽，7，3分)如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1S2的值为A16B17C18D19【答案】B8(2013山东菏泽，8，3分)已知b0，二次函数yax2bxa21的图象为下列四个图像之一试根据图象分析，a的值应等于A2B1C1D2【答案】C二、填空题：本大题共同6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分9(2013山东菏泽，9，3分)明明同学在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为_【答案】4.6810610(2013山东菏泽，10，3分)在半径为5的圆中，30的圆心角所对弧的弧长为_(结果保留)【答案】11(2013山东菏泽，11，3分)分解因式：3a212ab12b2_【答案】3(a2b)212(2013山东菏泽，12，3分)我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”(例如圆的直径就是它的“面径”)已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是_(写出1个即可)【答案】13(2013山东菏泽，13，3分)如图，ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB45，BD2，将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B，则DB的长为_【答案】14(2013山东菏泽，14，3分)如图所示，在ABC中，BC6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，CBP的平分线交CE于Q，当CQCE时，EPBP_【答案】12三、解答题：本大题共7个小题，共78分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15(2013山东菏泽，15，12分)（1）计算：213tan30(1)0cos60（2）解不等式，并指出它的所有的非负整数解【答案】（1）原式（2）解得x2；解得x，2x，不等式的所有的非负整数解为0，1，216(2013山东菏泽，16，12分)（1）如图，在ABC中，ABCB，ABC90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BEBD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE30，求BDC的度数（2）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品【答案】（1）证明：ABC90，DBE180ABC1809090，ABECBD在ABE和CBD中，ABECBD解：ABCB，ABC90，ABC是等腰直角三角形，ECA45CAE30，BEAECAEAC，BEA453075由知BDCBEABDC75（2）解：设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.5x件新产品依题意列方程得：，解得：x40，经检验，x40是原方程的解，1.5x1.54060答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件和60件新产品17(2013山东菏泽，17，14分)（1）已知m是方程x2x20的一个实数根，求代数式(m2m)(m1)的值（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点根据图像求k的值；点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标【答案】（1）解：方法1：m是方程x2x20的一个实数根，m2m20，m2m2，m2m2原式224方法2：解x2x20得：x11，x22，m1或m2当m1时，把m1代入(m2m)(m1)4；当m2时，把m2代入(m2m)(m1)4，原式的值为4（2）解：由图象知点A的横坐标为1，点A在一次函数yx的图象上，点A的纵坐标y(1)1又点A在反比例函数y的图象上，1，k1点P所有可能的坐标为P1(0，2)，P2(0，2)，P3(0，)，P4(0，)18(2013山东菏泽，18，10分)如图，BC是O的直径，A是O上一点过点C作O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P（1）求证：AP是O的切线；（2）若OCCP，AB6，求CD的长【答案】（1）证明：如图，连结AC、AOBC是O的直径，ABAC，ACD是直角三角形，点E是CD中点，AECE，EACECAOAOC，OCAOACCD是O切线，DCB90，ECAOCA90，EACOACOAP90，AP是O的切线（2）解：由（1）知AOP是直角三角形，OCCP，OCAC，OAOC，AOC是等边三角形，ACB60，ACD90ACB906030在RtABC中，AB6，AC，在RtACD中，CD19(2013山东菏泽，19，10分)“十八大”报告一大亮点就是关注民生问题某小区为了改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类：厨余、可回收和其他，分别记为a、b、c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A、B、C（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：ABCa400100100b3024030c202060试估计“厨余垃圾”投放正确的概率【答案】解：（1）树状图如下：ABaCABbCABcC由树状图可知垃圾投放正确的概率为；（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为20(2013山东菏泽，20，10分)已知：关于x的一元二次方程kx2(4k1)x3k30(k是整数)（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1x2)，设yx2x12，判断y是否为变量k的函数?如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由【答案】解：（1）证明：(4k1)24k(3k3)(2k1)2，k是整数，k，2k10，(2k1)20，方程有两个不相等的实数根（2）解方程得：，x3或x1k是整数，1，123，又x1x2，x11，x23，y3(1)2，y是k的函数21(2013山东菏泽，21，10分)如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数yx3的图像与y轴、x轴的交点，点B在二次函数yx2bxc的图像上，且该二次函数图像上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形（1）试求b，c的值、并写出该二次函数表达式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：当P运动到何处时，有PQAC?当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小?此时四边形PDCQ的面积是多少?【答案】解：（1）由yx3，令x0，得y3点A(0，3)；令y0，得x4点C(4，0)ABC是以BC为底边的等腰三角形，点B坐标为(4，0)平行四边形ABCD，点D坐标为(8，3)将B(4，0)、D(8，3)代入二次函数yx2bxc，得b，c3，该二次函数的表达式为yx2x3（2）设点P运动了t秒时有PQAC，此时APt，CQt，AQ5tPQAC，APQCAO，解得t，即当点P运动到与点A的距离为个单位长度时，有PQACS四边形PDCQSAPQSACD，SACD8312，当APQ的面积最大时，四边形PDCQ的面积最小，当动点P运动t秒时APt，CQt，AQ5t设APQ底边AP上的高为h，作QHAD于H，由AQHCAO可得：(也可由HAQOCAsinHAQsinOCA得到)，整理得：，SAPQ，当t时，SAPQ达到最大值，此时S四边形PDCQ12综上，当点P运动到距A点个单位长度处时，四边形PDCQ面积最小，最小值为