资源描述
专题整合突破专题整合突破专题一物体的平衡专题一物体的平衡定位定位 五年考情分析五年考情分析20172017年年20162016年年20152015年年20142014年年20132013年年卷卷T21(T21(动态平衡动态平衡) )T19(T19(静态平衡静态平衡) )T24(T24(磁场中的平衡磁场中的平衡) )T24(T24(磁场中磁场中的平衡的平衡) )T17(T17(动态动态平衡平衡) )卷卷T16(T16(静态平衡静态平衡) )T14(T14(动态平衡动态平衡) )T15(T15(平衡中的平衡中的临界与极值临界与极值问题问题) )卷卷T17(T17(静态平衡静态平衡) )T17(T17(静态平衡静态平衡) )专题定位专题定位本专题解决的是受力分析、力的合成与分解、共点力平衡本专题解决的是受力分析、力的合成与分解、共点力平衡. .高考对本专题的考查频高考对本专题的考查频率极高率极高, ,题型以选择题为主题型以选择题为主, ,也可能以计算题形式出现也可能以计算题形式出现, ,难度多为中低档难度多为中低档. .对各性质对各性质力特点的理解力特点的理解, ,共点力作用下的动态平衡问题是本专题的主要命题点共点力作用下的动态平衡问题是本专题的主要命题点. .整体法和隔整体法和隔离法、图解法、解析法、相似三角形法是用到的主要思想方法离法、图解法、解析法、相似三角形法是用到的主要思想方法. .应考建议应考建议深刻理解各种性质力的特点深刻理解各种性质力的特点, ,熟练掌握分析共点力平衡的各种方法熟练掌握分析共点力平衡的各种方法. .整整 合合突突 破破实实 战战整合整合 网络要点重温网络要点重温【网络构建网络构建】【要点重温要点重温】 1.1.共点力作用下物体平衡的条件是合力为共点力作用下物体平衡的条件是合力为 . .2.2.三个共点力平衡三个共点力平衡: :如果物体仅受三个共点力作用处于平衡状态如果物体仅受三个共点力作用处于平衡状态, ,则其中任意则其中任意两个力的合力与第三个力大小两个力的合力与第三个力大小 , ,方向方向 , ,处在同一平面内处在同一平面内; ;表示这表示这三个力的有向线段可以组成一个封闭的三个力的有向线段可以组成一个封闭的 . .3.3.多个共点力平衡多个共点力平衡: :任意方向上合力为任意方向上合力为 , ,建立直角坐标系后建立直角坐标系后, ,两个坐标轴两个坐标轴上的合力均为零上的合力均为零. .即即F Fx x=0,F=0,Fy y=0.=0.4.4.动态平衡动态平衡: :物体在缓慢移动过程中物体在缓慢移动过程中, ,可以认为物体处于可以认为物体处于 状态状态, ,其所受其所受合力为合力为 . .5.5.带电粒子在复合场中除了受到重力、弹力和摩擦力外带电粒子在复合场中除了受到重力、弹力和摩擦力外, ,还涉及电磁学中的还涉及电磁学中的 、 和洛伦兹力和洛伦兹力. .电磁场中的平衡问题也遵循合力为零这一规律电磁场中的平衡问题也遵循合力为零这一规律. .零零相等相等相反相反矢量三角形矢量三角形平衡平衡零零电场力电场力安培力安培力零零突破突破 热点考向聚焦热点考向聚焦热点考向一物体的静态平衡热点考向一物体的静态平衡【核心提炼核心提炼】1.1.处理静态平衡问题的基本思路处理静态平衡问题的基本思路2.2.两大思维方法对比两大思维方法对比3.3.在三个力作用下物体的平衡问题中在三个力作用下物体的平衡问题中, ,常用合成法分析常用合成法分析; ;在多个力作用下物在多个力作用下物体的平衡问题中体的平衡问题中, ,常用正交分解法分析常用正交分解法分析. .【典例典例1 1】 (2016(2016全国全国卷卷,19)(,19)(多选多选) )如图如图, ,一光滑的轻滑轮用细绳一光滑的轻滑轮用细绳OOOO悬挂悬挂于于O O点点, ,另一细绳跨过滑轮另一细绳跨过滑轮, ,其一端悬挂物块其一端悬挂物块a,a,另一端系一位于水平粗糙桌面上另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块的物块b.b.外力外力F F向右上方拉向右上方拉b,b,整个系统处于静止状态整个系统处于静止状态. .若若F F方向不变方向不变. .大小在一大小在一定范围内变化定范围内变化, ,物块物块b b仍始终保持静止仍始终保持静止, ,则则( ( ) )A.A.绳绳OOOO的张力也在一定范围内变化的张力也在一定范围内变化B.B.物块物块b b所受到的支持力也在一定范围内变化所受到的支持力也在一定范围内变化C.C.连接连接a a和和b b的绳的张力也在一定范围内变化的绳的张力也在一定范围内变化D.D.物块物块b b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化解析解析: :由于力由于力F F改变时物块改变时物块b b始终保持静止始终保持静止, ,而连接而连接a,ba,b的绳的张力不变的绳的张力不变, ,大小大小等于物块等于物块a a的重力的重力, ,滑轮两侧绳的夹角不变滑轮两侧绳的夹角不变, ,则绳则绳OOOO的张力不变的张力不变;F;F方向不方向不变变, ,大小变化时大小变化时, ,力力F F在竖直和水平两方向的分力改变在竖直和水平两方向的分力改变, ,由平衡条件可知由平衡条件可知, ,桌桌面对物块面对物块b b的支持力和摩擦力在一定范围内变化的支持力和摩擦力在一定范围内变化, ,选项选项B,DB,D正确正确. .BD BD 【预测练习预测练习1 1】 ( (20172017江苏南通模拟江苏南通模拟) )如图所示如图所示, ,当风水平吹来时当风水平吹来时, ,风筝面与水风筝面与水平面成一夹角平面成一夹角, ,人站在地面上拉住连接风筝的细线人站在地面上拉住连接风筝的细线, ,则则( ( ) )A.A.空气对风筝的作用力方向水平向右空气对风筝的作用力方向水平向右B.B.地面对人的摩擦力方向水平向左地面对人的摩擦力方向水平向左C.C.地面对人的支持力大小等于人和风筝的总重力地面对人的支持力大小等于人和风筝的总重力D.D.风筝处于稳定状态时风筝处于稳定状态时, ,拉直的细线可能垂直于风筝面拉直的细线可能垂直于风筝面B B 解析解析: :空气对风筝的作用力垂直于风筝面斜向右上方空气对风筝的作用力垂直于风筝面斜向右上方, ,选项选项A A错误错误; ;把人和风把人和风筝看做一个系统筝看做一个系统, ,系统受到竖直向下的重力、地面对系统竖直向上的支持系统受到竖直向下的重力、地面对系统竖直向上的支持力、空气对系统垂直风筝面斜向上的作用力力、空气对系统垂直风筝面斜向上的作用力, ,要使系统静止要使系统静止, ,人必然受到地人必然受到地面对他的水平向左的摩擦力面对他的水平向左的摩擦力, ,选项选项B B正确正确; ;空气对整个系统的作用力有向上空气对整个系统的作用力有向上的分力的分力, ,因此地面对人的支持力要小于人和风筝的总重力因此地面对人的支持力要小于人和风筝的总重力, ,选项选项C C错误错误; ;当风当风筝处于稳定状态时筝处于稳定状态时, ,以风筝为研究对象以风筝为研究对象, ,风筝受重力、细线的拉力、空气对风筝受重力、细线的拉力、空气对风筝垂直风筝面斜向上的作用力风筝垂直风筝面斜向上的作用力, ,三力的合力为零三力的合力为零, ,所以风筝所受的拉力与所以风筝所受的拉力与空气对风筝的作用力不在一条直线上空气对风筝的作用力不在一条直线上, ,即拉直的细线不会垂直于风筝面即拉直的细线不会垂直于风筝面, ,选选项项D D错误错误. .热点考向二物体的动态平衡热点考向二物体的动态平衡【核心提炼核心提炼】分析动态平衡问题的常用方法分析动态平衡问题的常用方法适用条件适用条件解题思路解题思路图解法图解法物体受三个力物体受三个力, ,其中一个力的其中一个力的大小、方向均不变大小、方向均不变, ,另一个力另一个力的方向不变的方向不变画出力的矢量三角形画出力的矢量三角形( (有必要时应画出不同状态有必要时应画出不同状态下力的矢量三角形下力的矢量三角形),),依据某一个量的变化依据某一个量的变化, ,分析分析两个矢量边的变化两个矢量边的变化, ,从而分析这两个力的大小及从而分析这两个力的大小及方向的变化情况方向的变化情况解析法解析法物体受三个以上的力物体受三个以上的力, ,且某一且某一夹角发生变化夹角发生变化对力进行正交分解对力进行正交分解, ,两个方向上建立平衡方程两个方向上建立平衡方程, ,依据三角函数关系判断各力的变化情况依据三角函数关系判断各力的变化情况相似三相似三角形法角形法物体受三个力物体受三个力( (或相当于三个或相当于三个力力),),一个力大小、方向均不一个力大小、方向均不变变, ,两个力的方向都变化两个力的方向都变化是图解法的特例是图解法的特例, ,画出力的矢量三角形画出力的矢量三角形, ,找到与找到与之相似的几何三角形之相似的几何三角形, ,列出相应比例式进行分析列出相应比例式进行分析【典例典例2 2】 ( (20172017吉林实验中学二模吉林实验中学二模) )如图所示如图所示, ,三根轻细绳悬挂两个质量相三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球保持静止同的小球保持静止,A,D,A,D间细绳是水平的间细绳是水平的, ,现对现对B B球施加一个水平向右的力球施加一个水平向右的力F,F,将将B B缓缓拉到图中虚线位置缓缓拉到图中虚线位置, ,这时三根细绳张力这时三根细绳张力T TACAC,T,TADAD,T,TABAB的变化情况是的变化情况是( ( ) )A.A.都变大都变大B.TB.TADAD和和T TABAB变大变大,T,TACAC不变不变C.TC.TACAC和和T TABAB变大变大,T,TADAD不变不变D.TD.TACAC和和T TADAD变大变大,T,TABAB不变不变 B B 解析解析: :以以B B为研究对象受力分析为研究对象受力分析, ,由分解法作图如图由分解法作图如图1 1所示所示. .由图可以看出由图可以看出, ,当当将将B B缓缓拉到图中虚线位置过程缓缓拉到图中虚线位置过程, ,绳子与竖直方向夹角变大绳子与竖直方向夹角变大, ,绳子的拉力大绳子的拉力大小对应图中小对应图中1,2,31,2,3三个位置大小所示三个位置大小所示, ,即即T TABAB逐渐变大逐渐变大,F,F逐渐变大逐渐变大. .再以再以A,BA,B整体为研究对象受力分析整体为研究对象受力分析, ,作受力图如图作受力图如图2 2所示所示. .设设ACAC绳与水平方向绳与水平方向夹角为夹角为,则竖直方向有则竖直方向有T TACACsin =2mg,sin =2mg,得出得出T TACAC= ,= ,由于由于角不变角不变, ,所以所以T TACAC不变不变; ;在水平方向有在水平方向有T TADAD=T=TACACcos +F,cos +F,由于由于T TACACcos cos 不变不变, ,而而F F逐渐变大逐渐变大, ,所以所以T TADAD逐渐变大逐渐变大. .故选项故选项B B正确正确. .2sinmg【预测练习预测练习2 2】 ( (20172017江西南昌质检江西南昌质检) )如图所示如图所示, ,粗糙水平面上有一固定的、粗糙水平面上有一固定的、粗糙程度处处相同的圆弧形框架粗糙程度处处相同的圆弧形框架ABC,ABC,框架下面放置一块厚度不计的金属板框架下面放置一块厚度不计的金属板, ,金金属板的中心属板的中心O O点是框架的圆心点是框架的圆心, ,框架上套有一个轻圆环框架上套有一个轻圆环, ,用轻弹簧把圆环与金属用轻弹簧把圆环与金属板的板的O O点固定连接点固定连接, ,开始时轻弹簧处于水平拉伸状态开始时轻弹簧处于水平拉伸状态. .用一个始终沿框架切线方用一个始终沿框架切线方向的拉力向的拉力F F拉动圆环拉动圆环, ,从左侧水平位置缓慢绕框架运动从左侧水平位置缓慢绕框架运动, ,直到轻弹簧达到竖直位直到轻弹簧达到竖直位置置, ,金属板始终保持静止状态金属板始终保持静止状态, ,则在整个过程中则在整个过程中( ( ) )A.A.沿框架切线方向拉力沿框架切线方向拉力F F逐渐减小逐渐减小B.B.水平面对金属板的摩擦力逐渐增大水平面对金属板的摩擦力逐渐增大C.C.水平面对金属板的支持力逐渐减小水平面对金属板的支持力逐渐减小D.D.框架对圆环的支持力逐渐减小框架对圆环的支持力逐渐减小C C 解析解析: :弹簧伸长量不变弹簧伸长量不变, ,弹簧的弹力大小弹簧的弹力大小FF不变不变, ,设弹簧与水平方向夹角为设弹簧与水平方向夹角为.金属板受重力金属板受重力mgmg、支持力、支持力F FN N、弹簧的拉力、弹簧的拉力FF和向右的静摩擦力和向右的静摩擦力f f作用作用, ,水平方向水平方向f=f=FcosFcos , ,竖直方向竖直方向F FN N+Fsin+Fsin =mg, =mg,得得F FN N=mg-=mg-FsinFsin , ,随随着着的增大的增大, ,支持力不断减小支持力不断减小, ,静摩擦力逐渐减小静摩擦力逐渐减小, ,选项选项B B错误错误,C,C正确正确; ;轻圆轻圆环是不计重力的环是不计重力的, ,其受弹簧的拉力、框架的支持力其受弹簧的拉力、框架的支持力( (大小不变为大小不变为F)F)、拉力、拉力F F和滑动摩擦力和滑动摩擦力f,f,有有F=f=F=f=FF,故拉力大小不变故拉力大小不变, ,选项选项A,DA,D错误错误. .热点考向三电磁场中的平衡问题热点考向三电磁场中的平衡问题【核心提炼核心提炼】解决电磁场中平衡问题的两条主线解决电磁场中平衡问题的两条主线(1)(1)遵循平衡条件遵循平衡条件. .与纯力学问题的分析方法相同与纯力学问题的分析方法相同, ,只是多了电场力和磁场力只是多了电场力和磁场力, ,把把电学问题力学化可按以下流程分析电学问题力学化可按以下流程分析. .(2)(2)遵循电磁学规律遵循电磁学规律. .受力分析时受力分析时, ,要注意准确判断电场力、安培力和洛伦兹力要注意准确判断电场力、安培力和洛伦兹力的方向的方向. . 【典例典例3 3】 ( (20172017辽宁大连模拟辽宁大连模拟) )在倾角为在倾角为的光滑斜面上的光滑斜面上, ,放置一段通有电放置一段通有电流为流为I,I,长度为长度为L,L,质量为质量为m m的导体棒的导体棒a(a(电流方向向里电流方向向里),),如图所示如图所示. .(1)(1)若空间中有竖直向上的匀强磁场若空间中有竖直向上的匀强磁场, ,则磁感应强度则磁感应强度B B1 1是多大是多大? ? 解析解析: :(1)(1)若磁场方向竖直向上若磁场方向竖直向上, ,导体棒受力情况如图导体棒受力情况如图1 1所示所示, ,则则在水平方向上由平衡条件得在水平方向上由平衡条件得F-F-F FN Nsinsin =0 =0在竖直方向上由平衡条件得在竖直方向上由平衡条件得mg-mg-F FN Ncoscos =0 =0其中安培力其中安培力F=BF=B1 1IL,IL,联立以上各式可解得联立以上各式可解得B B1 1= .= .tanmgIL答案答案: :(1) (1) tanmgIL解析解析: :(2)(2)当安培力与重力平衡时当安培力与重力平衡时, ,导体棒对斜面没有压力导体棒对斜面没有压力, ,导体棒受力情况导体棒受力情况如图如图2 2所示所示, ,则有则有F=F=mg,Fmg,F=B=B2 2IL,IL,解得解得B B2 2= ,= ,由左手定则可知由左手定则可知B B2 2的方向是水平向左的的方向是水平向左的. . (2)(2)要使导体棒要使导体棒a a静止在斜面上且对斜面无压力静止在斜面上且对斜面无压力, ,匀强磁场磁感应强度匀强磁场磁感应强度B B2 2的大的大小和方向如何小和方向如何? ?答案答案: :(2)(2) 水平向左水平向左mgILmgIL【拓展延伸拓展延伸】 在在“典例典例3 3”中中, ,若空间中有平行于纸面的匀强磁场若空间中有平行于纸面的匀强磁场, ,则使导体棒则使导体棒a a静止的最小的磁感应强度静止的最小的磁感应强度B B3 3的大小和方向如何的大小和方向如何? ?解析解析: :导体棒受力情况如图所示导体棒受力情况如图所示, ,可知当安培力沿斜面向上时可知当安培力沿斜面向上时, ,安培力有最安培力有最小值小值, ,则则F=mgsin ,F=mgsin ,且且F=BF=B3 3IL,IL,得得B B3 3= .= .由左手定则可知由左手定则可知B B3 3的方向是垂直斜面向上的的方向是垂直斜面向上的. .答案答案: : 垂直斜面向上垂直斜面向上sinmgILsinmgIL【预测练习预测练习3 3】 ( (20172017河北邢台模拟河北邢台模拟) )( (多选多选) )如图所示如图所示, ,质量和电荷量均相同质量和电荷量均相同的两个小球的两个小球A,BA,B分别套在光滑绝缘杆分别套在光滑绝缘杆MN,NPMN,NP上上, ,两杆固定在一起两杆固定在一起,NP,NP水平且与水平且与MNMN处于同一竖直面内处于同一竖直面内,MNP,MNP为钝角为钝角.B.B小球受一沿杆方向的水平推力小球受一沿杆方向的水平推力F F1 1作用作用,A,B,A,B均处于静止状态均处于静止状态, ,此时此时A,BA,B两球间距为两球间距为L L1 1. .现缓慢推动现缓慢推动B B球球,A,A球也缓慢移动球也缓慢移动, ,当当B B球到达球到达C C点时点时, ,水平推力大小为水平推力大小为F F2 2,A,B,A,B两球间距为两球间距为L L2 2, ,则则( ( ) )A.FA.F1 1FFF2 2C.LC.L1 1LLL2 2 BC BC 解析解析: :对对A A球受力分析如图所示球受力分析如图所示,A,A球受到重力球受到重力mgmg、支持力、支持力F FNANA和库仑力和库仑力F F库库, ,在在B B球向球向C C移动的过程中移动的过程中, ,库仑力的方向在改变库仑力的方向在改变, ,即图中即图中角变小角变小, ,由矢量三角由矢量三角形可知库仑力在变小形可知库仑力在变小, ,根据库仑定律根据库仑定律F F库库=k =k 可知可知L L变大变大, ,即即A,BA,B之间的距离变之间的距离变大大, ,选项选项C C正确正确,D,D错误错误; ;对对B B球受力分析如图所示球受力分析如图所示,B,B球移动过程中球移动过程中,F,F库库变小变小, ,与与杆杆NPNP之间的夹角之间的夹角变大变大, ,推力推力F=FF=F库库coscos , ,则推力则推力F F1 1FF2 2, ,选项选项A A错误错误,B,B正确正确. .22qL热点考向四平衡中的临界与极值问题热点考向四平衡中的临界与极值问题 【核心提炼核心提炼】1.1.极值问题的分析方法极值问题的分析方法(1)(1)解析法解析法: :即根据物体的平衡条件列出方程即根据物体的平衡条件列出方程, ,在解方程时在解方程时, ,采用数学知识求极值采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值或者根据物理临界条件求极值. .(2)(2)图解法图解法: :即根据物体的平衡条件作出力的矢量图即根据物体的平衡条件作出力的矢量图, ,画出平行四边形或者矢量画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析三角形进行动态分析, ,确定最大值或最小值确定最大值或最小值. .2.2.临界问题的分析方法临界问题的分析方法解决这类问题的基本方法是假设法解决这类问题的基本方法是假设法, ,即先假设某种情况成立即先假设某种情况成立, ,然后根据平衡条件然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解及有关知识进行论证、求解. . 【典例典例4 4】 ( (20172017山东烟台校级模拟山东烟台校级模拟) )如图所示如图所示, ,质量为质量为m m的物体的物体, ,放在一固定放在一固定斜面上斜面上, ,当斜面倾角为当斜面倾角为3030时恰能沿斜面匀速下滑时恰能沿斜面匀速下滑, ,对物体施加一大小为对物体施加一大小为F F的水的水平向右的恒力平向右的恒力, ,物体可沿斜面匀速向上滑行物体可沿斜面匀速向上滑行. .设最大静摩擦力等于滑动摩擦力设最大静摩擦力等于滑动摩擦力, ,当斜面倾角增大并超过某一临界角当斜面倾角增大并超过某一临界角0 0时时, ,不论水平恒力不论水平恒力F F多大多大, ,都不能使物体都不能使物体沿斜面向上滑行沿斜面向上滑行, ,试求试求: :(1)(1)物体与斜面间的动摩擦因数物体与斜面间的动摩擦因数; ;(2)(2)临界角临界角0 0的大小的大小. .审题突破审题突破 【预测练习预测练习4 4】 ( (20172017安徽安徽“江南十校江南十校”联考联考) )如图所示如图所示, ,竖直面光滑的墙角竖直面光滑的墙角有一个质量为有一个质量为m,m,半径为半径为r r的半球体均匀物块的半球体均匀物块A.A.现在现在A A上放一密度和半径均与上放一密度和半径均与A A相相同的球体同的球体B,B,调整调整A A的位置使得的位置使得A,BA,B保持静止状态保持静止状态, ,已知已知A A与地面间的动摩擦因数与地面间的动摩擦因数为为0.5.0.5.则则A A球球心距墙角的最远距离是球球心距墙角的最远距离是( ( ) ) C C 实战实战 高考真题演练高考真题演练1.1.物体的静态平衡物体的静态平衡 ( (20172017全国全国卷卷,16,16) )如图如图, ,一物块在水平拉力一物块在水平拉力F F的作用的作用下沿水平桌面做匀速直线运动下沿水平桌面做匀速直线运动. .若保持若保持F F的大小不变的大小不变, ,而方向与水平面成而方向与水平面成6060角角, ,物块也恰好做匀速直线运动物块也恰好做匀速直线运动. .物块与桌面间的动摩擦因数为物块与桌面间的动摩擦因数为( ( ) )C C 解析解析: :物块在水平力物块在水平力F F作用下做匀速直线运动作用下做匀速直线运动, ,其受力如图其受力如图( (甲甲) )所示所示由平衡条件由平衡条件:F=:F=f,Ff,FN N=mg=mg而而f=f=FFN N= =mgmg即即F=F=mgmg当当F F的方向与水平面成的方向与水平面成6060角时角时, ,其受力如图其受力如图( (乙乙) )由平衡条件由平衡条件: :FcosFcos 60 60=f=f1 1f f1 1=F=FN1N1= =(mg-Fsin(mg-Fsin 60 60) )联立解得联立解得= ,= ,选项选项C C正确正确. . 332.2.平衡中的临界与极值问题平衡中的临界与极值问题 ( (20132013全国全国卷卷,15,15) )如图如图, ,在固定斜面上的一在固定斜面上的一物块受到一外力物块受到一外力F F的作用的作用,F,F平行于斜面向上平行于斜面向上. .若要物块在斜面上保持静止若要物块在斜面上保持静止,F,F的的取值应有一定范围取值应有一定范围, ,已知其最大值和最小值分别为已知其最大值和最小值分别为F F1 1和和F F2 2(F(F2 20).0).由此可求出由此可求出( ( ) )A.A.物块的质量物块的质量B.B.斜面的倾角斜面的倾角C.C.物块与斜面间的最大静摩擦力物块与斜面间的最大静摩擦力D.D.物块对斜面的正压力物块对斜面的正压力 C C 解析解析: :物块在斜面上处于静止状态物块在斜面上处于静止状态, ,对物块进行受力分析对物块进行受力分析, ,当当F=FF=F1 1时物块即将向上滑动时物块即将向上滑动, ,由平衡条件可得由平衡条件可得F F1 1-f-fmaxmax-mgsin =0.-mgsin =0.当当F=FF=F2 2时物块即将向下滑动时物块即将向下滑动, ,由平衡条件可得由平衡条件可得F F2 2+f+fmaxmax-mgsin =0,-mgsin =0,由以上两式可得由以上两式可得f fmaxmax= ,= ,但无法求出物块质量、斜面倾角和物块对斜但无法求出物块质量、斜面倾角和物块对斜面的正压力面的正压力, ,故选项故选项C C正确正确. .122FF3.3.物体的动态平衡物体的动态平衡 ( (20172017全国全国卷卷,21,21) )( (多选多选) )如图如图, ,柔软轻绳柔软轻绳ONON的一端的一端O O固固定定, ,其中间某点其中间某点M M拴一重物拴一重物, ,用手拉住绳的另一端用手拉住绳的另一端N.N.初始时初始时,OM,OM竖直且竖直且MNMN被拉被拉直直,OM,OM与与MNMN之间的夹角为之间的夹角为( ( ) ). .现将重物向右上方缓慢拉起现将重物向右上方缓慢拉起, ,并保持夹角并保持夹角不变不变, ,在在OMOM由竖直被拉到水平的过程中由竖直被拉到水平的过程中( ( ) )A.MNA.MN上的张力逐渐增大上的张力逐渐增大B.MNB.MN上的张力先增大后减小上的张力先增大后减小C.OMC.OM上的张力逐渐增大上的张力逐渐增大D.OMD.OM上的张力先增大后减小上的张力先增大后减小 2AD AD 解析解析: :由共点力平衡条件可知由共点力平衡条件可知,OM,OM上的拉力上的拉力F FOMOM与与MNMN的拉力的拉力F FMNMN的合力的合力F F大小为大小为G,G,方向竖直向上方向竖直向上, ,保持不变保持不变. .在重物向右上方缓慢拉起时夹角在重物向右上方缓慢拉起时夹角不变不变, ,所以所以F FOMOM, ,F FMNMN的变化情况如图所示的变化情况如图所示,F,F为小于直径的弦为小于直径的弦, ,所对应的圆周角为所对应的圆周角为-,-,在在OMOM由竖直变为水平的过程中由竖直变为水平的过程中, ,当当MNMN变为水平时变为水平时,F,F与与F FMNMN垂直垂直,F,FOMOM为直角三角形的为直角三角形的斜边斜边, ,同时也是圆的直径同时也是圆的直径, ,此时此时F FOMOM达最大值达最大值, ,所以所以F FOMOM先增大后减小先增大后减小, ,选项选项C C错错误误,D,D正确正确; ;当当OMOM变为水平时变为水平时,F,F与与F FOMOM垂直垂直,F,FMNMN为直角三角形的斜边为直角三角形的斜边, ,同时也是同时也是圆的直径圆的直径, ,此时此时F FMNMN最大最大, ,所以所以F FMNMN一直增大一直增大, ,选项选项A A正确正确,B,B错误错误. .4.4.电场中的平衡问题电场中的平衡问题 ( (20132013全国全国卷卷,18,18) )如图如图, ,在光滑绝缘水平面上在光滑绝缘水平面上, ,三个三个带电小球带电小球a a、b b和和c c分别位于边长为分别位于边长为l l的正三角形的三个顶点上的正三角形的三个顶点上;a;a、b b带正电带正电, ,电电荷量均为荷量均为q,cq,c带负电带负电. .整个系统置于方向水平的匀强电场中整个系统置于方向水平的匀强电场中. .已知静电力常量为已知静电力常量为k.k.若三个小球均处于静止状态若三个小球均处于静止状态, ,则匀强电场场强的大小为则匀强电场场强的大小为( ( ) )B B 5.5.电磁场中的平衡问题电磁场中的平衡问题 ( (20152015全国全国卷卷,24,24) )如图如图, ,一长为一长为10 cm10 cm的金属棒的金属棒abab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中; ;磁场的磁感应强度大小磁场的磁感应强度大小为为0.1 T,0.1 T,方向垂直于纸面向里方向垂直于纸面向里; ;弹簧上端固定弹簧上端固定, ,下端与金属棒绝缘下端与金属棒绝缘. .金属棒通金属棒通过开关与一电动势为过开关与一电动势为12 V12 V的电池相连的电池相连, ,电路总电阻为电路总电阻为2 .2 .已知开关断开时已知开关断开时两弹簧的伸长量均为两弹簧的伸长量均为0.5 cm;0.5 cm;闭合开关闭合开关, ,系统重新平衡后系统重新平衡后, ,两弹簧的伸长量与两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了开关断开时相比均改变了0.3 cm.0.3 cm.重力加速度大小取重力加速度大小取10 m/s10 m/s2 2. .判断开关闭合判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向后金属棒所受安培力的方向, ,并求出金属棒的质量并求出金属棒的质量. . 解析解析: :依题意依题意, ,开关闭合后开关闭合后, ,电流方向为从电流方向为从b b到到a,a,由左手定则可知由左手定则可知, ,金属棒所金属棒所受的安培力方向为竖直向下受的安培力方向为竖直向下. .开关断开时开关断开时, ,两弹簧各自相对于其原长的伸长量为两弹簧各自相对于其原长的伸长量为ll1 1=0.5 cm.=0.5 cm.由胡克定由胡克定律和力的平衡条件得律和力的平衡条件得2kl2kl1 1=mg=mg式中式中,m,m为金属棒的质量为金属棒的质量,k,k是弹簧的劲度系数是弹簧的劲度系数,g,g是重力加速度的大小是重力加速度的大小. .开关闭合后开关闭合后, ,金属棒所受安培力的大小为金属棒所受安培力的大小为F=ILBF=ILB式中式中,I,I是回路电流是回路电流,L,L是金属棒的长度是金属棒的长度. .两弹簧各自再伸长了两弹簧各自再伸长了ll2 2=0.3 cm,=0.3 cm,由胡克定律和力的平衡条件得由胡克定律和力的平衡条件得2k(l2k(l1 1+l+l2 2)=)=mg+Fmg+F由欧姆定律有由欧姆定律有E=IRE=IR式中式中,E,E是电池的电动势是电池的电动势,R,R是电路总电阻是电路总电阻. .联立各式联立各式, ,并代入题给数据得并代入题给数据得m=0.01 kg.m=0.01 kg.答案答案: :竖直向下竖直向下0.01 kg0.01 kg
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