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课时作业69离散型随机变量及其分布列1若某一射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数X7”的概率是(A)A0.88 B0.12C0.79 D0.09解析：P(X7)P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.090.280.290.220.88.2一只袋内装有m个白球，nm个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于的是(D)AP(X3) BP(X2)CP(X3) DP(X2)解析：由超几何分布知P(X2).3袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为，则表示“放回5个红球”事件的是(C)A4 B5C6 D5解析：“放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故6.4甲乙两射箭选手，射中环数X的分布列分别为则mnp(C)A0.35 B0.40C0.41 D0.43解析：由分布列的性质，得mn1(0.10.40.052)0.4，p1(0.20.40.20.150.04)0.01，所以mnp0.41.5袋子中装有大小相同的八个小球，其中白球五个，分别编号为1,2,3,4,5；红球三个，分别编号为1,2,3.现从袋子中任取三个小球，它们的最大编号为随机变量X，则P(X3)等于(D)A. B.C. D.解析：有一个3时，P1，有两个3时，P2，所以P(X3)P1P2，故选D.6一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，试过的次数X为随机变量，则P(Xk)等于(B)A. B.C. D.解析：Xk表示“第k次恰好打开，前k1次没有打开”，P(Xk).7甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是1,0,1,2,3.解析：X1，甲抢到一题但答错了X0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错X1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对X2时，甲抢到2题均答对X3时，甲抢到3题均答对8设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1，则随机变量的分布列是.解析：的可能取值为0,1，.P(0)，P().P(1)1P(0)P()1.9设随机变量X的概率分布列为X1234Pm则P(|X3|1).解析：由m1，解得m，P(|X3|1)P(X2)P(X4).10在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，则这两次取出白球数的分布列为.解析：的所有可能值为0,1,2.P(0)，P(1)，P(2).的分布列为012P11.甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按行驶里程数R(单位：公里)可分为三类车型：A：80R150，B：150R250，C：R250.甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如表：若甲、乙都选C类车型的概率为.(1)求p，q的值；(2)求甲、乙选择不同车型的概率；(3)某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如表：车型ABC补贴金额(万元/辆)345设甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列解：(1)由题意可知解得p，q.(2)设“甲、乙选择不同车型”为事件A，则P(A)，所以甲、乙选择不同车型的概率是.(3)X可能取值为7,8,9,10.P(X7)，P(X8)，P(X9)，P(X10).所以X的分布列为X78910P12PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的可入肺颗粒物根据现行国家标准GB30952012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微米/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标从某自然保护区2017年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；(2)从这10天的数据中任取3天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列解：(1)记“从10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A，则P(A).(2)依据条件知，服从超几何分布，其中N10，M3，n3，且随机变量的可能取值为0,1,2,3.P(k)(k0,1,2,3)P(0)，P(1)，P(2)，P(3).故的分布列为0123P13为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如下：编号12345x169178166175180y7580777081如果产品中的微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优等品现从上述5件产品中随机抽取2件，则抽取的2件产品中优等品数X的分布列为.解析：5件抽测品中的2件优等品，则X的可能取值为0,1,2.P(X0)0.3，P(X1)0.6，P(X2)0.1.优等品数X的分布列为X012P0.30.60.114.(2019河南安阳一模)某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量x分布在50,100)内，且销售量x的分布频率f(x)(1)求a的值并估计销售量的平均数；(2)若销售量大于或等于70，则称该日畅销，其余为滞销在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取8天，再从这8天中随机抽取3天进行统计，设这3天来自X个组，求随机变量X的分布列及数学期望(将频率视为概率)解：(1)由题意知解得5n9，n可取5,6,7,8,9，结合f(x)得1，则a0.15.可知销售量分布在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100)内的频率分别是0.1,0.1，0.2，0.3,0.3，销售量的平均数为550.1650.1750.2850.3950.381.(2)销售量分布在70,80)，80,90)，90,100)内的频率之比为233，所以在各组抽取的天数分别为2,3,3.X的所有可能取值为1,2,3，P(X1)，P(X3)，P(X2)1.X的分布列为X123P数学期望E(X)123.
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