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一、选择题的解法-2-高考命题聚焦方法思路概述选择题在当今高考试卷中不但题目数量多,而且占分比例高.这种题具有概括性强,知识覆盖面广,小巧灵活,有一定的综合性和深度的特点,学生能否准确、快速、简捷地做好选择题是高考数学能否取得高分的关键.-3-高考命题聚焦方法思路概述高考数学选择题的求解一般有两种思路:一是从题干出发考虑,探求结果;二是将题干和选项联合考虑或以选项出发探求是否满足题干条件.但由于选择题属于小题,解题原则是“小题小做”,解题的基本策略是:要充分利用题设和选项两方面所提供的信息来判断.一般来说能定性判断的,就不再使用定量计算;能用特殊值判定的,就不用常规解法;能使用间接解法的,就不用直接解法;能够明显可以否定的选项,就及早排除,缩小选择范围;能有多种解题思路的,宜选择最简捷的解法等.-4-一二三四五解题策略小结一、直接法直接法就是利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论,然后与选择项对照,从而做出相应的选择.这种策略多用于一些定性的问题,是解选择题最常用的策略.-5-一二三四五解题策略小结-6-一二三四五解题策略小结答案:(1)C(2)B -7-一二三四五解题策略小结对点训练1(1)已知集合A=xR|x-1|2,B=xR|x24,则AB=()A.(-1,2)B.-1,2C.(0,2D.0,2)(2)(2017山东,理4)已知x,y满足约束条件 则z=x+2y的最大值是()A.0B.2C.5D.6 答案解析解析关闭 答案解析关闭-8-一二三四五解题策略小结二、特例法特例法(或特殊值法)是先用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,再对各个选项进行检验,从而做出正确的选择.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.是“小题小做”或“小题巧做”的解题策略.-9-一二三四五解题策略小结例2(1)等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()A.130 B.170 C.210D.260(2)如图,在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P,Q满足A1P=BQ,过P,Q,C三点的截面把棱柱分成两部分,则其体积之比为()A.31B.21C.41D. 1-10-一二三四五解题策略小结答案：(1)C(2)B解析：(1)取m=1,依题意a1=30,a1+a2=100,则a2=70,又an是等差数列,进而a3=110,故S3=210,选C.(2)将P,Q置于特殊位置:PA1,QB,此时仍满足条件A1P=BQ(=0),-11-一二三四五解题策略小结对点训练2若ab1,0c1,则()A.acbcB.abcbacC.alogbcblogacD.logaclogbc 答案解析解析关闭 答案解析关闭-12-一二三四五解题策略小结三、排除法(筛选法)从已知条件出发,通过观察分析或推理运算各选项提供的信息,将错误的选项逐一排除,而获得正确的结论.排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时,先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的,予以否定,再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾,这样逐步筛选,直到得出正确的答案.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法.答案：B解析：由y= ,得x2+y2=1(y0),其所表示的图形是以原点O为圆心,1为半径的上半圆(如图).由题意及图形,知直线l的斜率必为负值,故排除A,C选项.-13-一二三四五解题策略小结例3过点( ,0)引直线l与曲线y= 相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于()故排除D选项.选B. -14-一二三四五解题策略小结 答案解析解析关闭 答案解析关闭对点训练3下列函数中,其定义域和值域与函数y=eln x的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=ln x-15-一二三四五解题策略小结四、图解法(数形结合法)在处理数学问题时,将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来,通过对图形或示意图形的观察分析,将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来,利用图象的直观性解决问题,这种方法称为数形结合法.-16-一二三四五解题策略小结例4函数f(x)= +2cos x(-2x4)的所有零点之和等于()A.2B.4C.6D.8答案：C在同一平面直角坐标系中分别作出函数g(x)= (-2x4)和h(x)=-2cos x(-2x4)的图象(如图),-17-一二三四五解题策略小结由图象可知,函数g(x)= 的图象关于x=1对称,又x=1也是函数h(x)=-2cos x(-2x4)图象的对称轴,所以函数g(x)= (-2x4)和h(x)=-2cos x(-2x4)图象的交点也关于x=1对称,且两函数共有6个交点,所以所有零点之和为6.-18-一二三四五解题策略小结对点训练4(2017全国,理10)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=120,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()答案: C解析: 方法一:如图,取AB,BB1,B1C1的中点M,N,P,连接MN,NP,PM,可知AB1与BC1所成的角等于MN与NP所成的角.-19-一二三四五解题策略小结-20-一二三四五解题策略小结-21-一二三四五解题策略小结五、估算法由于选择题提供了唯一正确的选择项,解答又无需过程,因此,有些题目不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计,便能做出正确的判断,这就是估算法.-22-一二三四五解题策略小结例5若M为不等式组 表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过M中的那部分区域的面积为()答案：C解析：如图知扫过区域的面积是OAB去掉一个小直角三角形.阴影部分面积比1大,比SOAB= 22=2小,故选C项.-23-一二三四五解题策略小结对点训练5已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是() 答案解析解析关闭 答案解析关闭-24-一二三四五解题策略小结1.解选择题的基本方法有直接法、排除法、特例法、估算法、验证法和数形结合法.但大部分选择题的解法是直接法,在解选择题时要根据题干和选择支两方面的特点灵活运用上述一种或几种方法“巧解”,在“小题小做”“小题巧做”上做文章,切忌盲目地采用直接法.2.由于选择题供选答案多、信息量大、正误混杂、迷惑性强,稍不留心就会误入“陷阱”,应该从正反两个方向肯定、否定、筛选、验证,既谨慎选择,又大胆跳跃.3.若肯定某个答案有困难,可转而去否定其余的答案,只要其余答案被否定了,剩下的一个答案一定是正确的.4.作为平时训练,解完一道题后,还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”,并注意及时总结,这样才能有效地提高解选择题的能力.
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