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第1节函数及其表示考纲了然于胸1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段)要点梳理1函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：AB为从集合A到集合B的一个函数称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)(xA)对应f：AB是一个映射2函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系质疑探究：函数的值域是由函数的定义域、对应关系唯一确定的吗？提示：是函数的定义域和对应关系确定后函数的值域就确定了，在函数的三个要素中定义域和对应关系是关键(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据(4)函数的表示法：表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法3分段函数：若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数4常见函数定义域的求法(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域为R.(4)yax(a0且a1)，ysin x，ycos x，定义域均为R.(5)ytan x的定义域为x|xR且xk，kZ(6)函数f(x)x0的定义域为x|xR且x0小题查验1给出下列命题：函数是建立在其定义域到值域的映射；函数yf(x)的图象与直线xa最多有2个交点；函数f(x)x22x与g(t)t22t是同一函数；若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数其中正确的是()A B C D2(2015高考湖北卷)已知符号函数sgn xf(x)是R上的增函数，g(x)f(x)f(ax)(a1)，则()Asgng(x)sgn x Bsgng(x)sgn x Csgng(x)sgnf(x) Dsgng(x)sgnf(x)3(2016潍坊模拟)下列图象可以表示以Mx|0x1为定义域，以Nx|0x1为值域的函数的是()4函数yf(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是_；值域是_；其中只与x的一个值对应的y值的范围是_5已知f(x)x2pxq满足f(1)f(2)0，则f(1)_.考点一函数的概念(基础型考点自主练透)方法链接函数的三要素：定义域、值域、对应法则这三要素不是独立的，值域可由定义域和对应法则唯一确定；因此当且仅当定义域和对应法则都相同的函数才是同一函数特别值得说明的是，对应法则是就效果而言的(判断两个函数的对应法则是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应法则算出的函数值是否相同)不是指形式上的即对应法则是否相同，不能只看外形，要看本质；若是用解析式表示的，要看化简后的形式才能正确判断题组集训1下列所给图象是函数图象的个数为()A1 B2C3 D42下列各组函数中，表示同一函数的是()Af(x)|x|，g(x) Bf(x)，g(x)()2Cf(x)，g(x)x1 Df(x)，g(x)考点二求函数的解析式(重点型考点师生共研)【例】(1)已知flg x，则f(x)_.(2)设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2，则f(x)的解析式为_(3)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则函数f(x)的解析式为_【名师说“法”】函数解析式的求法(1)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)消去法：已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)跟踪训练(1)已知f(1)x2，则f(x)_.(2)已知f(x)为二次函数且f(0)3，f(x2)f(x)4x2.则f(x)的解析式为_考点三函数的定义域(高频型考点全面发掘)考情聚焦函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，研究函数问题必须树立“定义域优先”的观念求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，在解不等式(组)取交集时可借助于数轴常见的命题角度有：(1)求给定函数解析式的定义域；(2)求抽象函数的定义域；(3)已知定义域确定参数问题角度一求给定函数解析式的定义域1函数f(x)(a0且a1)的定义域为_2(2013安徽高考)函数yln的定义域为_角度二求抽象函数的定义域3若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是()A0,1 B0,1) C0,1)(1,4 D(0,1)4若函数f(x21)的定义域为1,1，则f(lg x)的定义域为()A1,1 B1,2 C10,100 D0，lg 2角度三已知定义域确定参数问题5(2016合肥模拟)若函数f(x)的定义域为R，则a的取值范围为_通关锦囊求函数定义域的三种常考类型及求解策略(1)已知函数的解析式：构建使解析式有意义的不等式(组)求解(2)抽象函数：若已知函数f(x)的定义域为a，b，则复合函数f(g(x)的定义域由ag(x)b求出若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域(3)实际问题：既要使构建的函数解析式有意义，又要考虑实际问题的要求提醒：(1)如果所给解析式较复杂，切记不要化简后再求定义域(2)所求定义域须用集合或区间表示题组集训1(2015高考湖北卷)函数f(x)lg的定义域为()A(2,3) B(2,4 C(2,3)(3,4 D(1,3)(3,62(2016湖南省五市十校联考)函数f(x)的定义域为_3已知f(2x)的定义域是1,1，则f(log2x)的定义域为_考点四分段函数及应用(高频型考点全面发掘)角度一求函数值问题1已知f(x)且f(0)2，f(1)3，则f(f(3)()A2 B2 C3 D3角度二解方程或解不等式问题2(2015高考新课标卷)已知函数f(x)，且f(a)3，则f(6a)()A B C D3(2016榆林二模)已知f(x)使f(x)1成立的x的取值范围是_角度三求最值或值域问题4定义新运算“”：当ab时，aba；当ab时，abb2.设函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2，则函数f(x)的值域为_角度四图象及其应用5(2016北京顺义二模)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是()A(0，) B(，1) C(1，) D(0,1通关锦囊分段函数应用的常见题型与求解策略：重点题型破解策略求函数值问题根据所给自变量值的大小选择相应的对应关系求值，有时每段交替使用求值解方程或解不等式问题分类求出各子区间上的解，再将它们合并在一起，但要检验所求是否符合相应各段自变量的取值范围求最值或值域问题先求出每一个子区间上的最值或值域，然后进行比较得出最大值、最小值，合并得出值域图象及其应用根据每段函数的定义区间和解析式在同一坐标系中作出图象，然后应用，作图时要注意每段图象端点的虚实提醒：解决分段函数问题的总策略是分段击破，即对不同的区间进行分类求解，然后整合题组集训1设函数f(x)则满足f(x)的x的值为()A2 B3 C2或3 D22已知函数f(x)则f(x)f(x)1的解集为()A(，1)(1，) B.(0,1 C(，0)(1，) D.(0,1)3设函数yf(x)在R上有定义对于给定的正数M，定义函数fM(x)则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”若给定函数f(x)2x2，M1, 则fM(0)的值为()A2 B1 C. D易错警示2分段函数意义理解不清致误典例已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_即时突破设函数f(x)，则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3，1)(3，) B(3，1)(2，) C(3，) D(，3)(1,3)课堂小结【方法与技巧】1在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应法则是否相同2定义域优先原则：函数定义域是研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，必须在定义域上进行3函数的解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、消去法4分段函数问题要分段求解【失误与防范】求分段函数应注意的问题：在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集课时活页作业(四)基础训练组一、选择题1已知a、b为实数，集合M，Na,0，f：xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab等于()A1 B0C1 D12若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是()3(2016南昌模拟)函数f(x)的定义域是()A. B. C. D.4已知函数f(x)满足f(x)2f(3x)x2，则f(x)的解析式为()Af(x)x212x18 Bf(x)x24x6 Cf(x)6x9 Df(x)2x35(2016北京模拟)已知函数f(x)则方程f(x)1的解得()A.或2 B.或3 C.或4 D或46图中的图象所表示的函数的解析式f(x)_.7若函数yf(x)的值域是1,3，则函数F(x)12f(x3)的值域是_8(2014安徽高考)若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为f(x)则ff_.9(1)如果f，则当x0且x1时，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)的解析式10二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式； (2)解不等式f(x)2x5.能力提升组11若函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是()A. B. C. D.12(2016太原市测评)已知f(x)若f(2m1)，则m的取值范围是()Am Bm C0m D.m113具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：yx；yx；y其中满足“倒负”变换的函数是()A B C D14已知函数f(x)若f(a)3，则a的取值范围是_15(2016长沙二模)某地一渔场的水质受到了污染渔场的工作人员对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质已知每投放质量为m(mN*)个单位的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y(毫克/升)满足ymf(x)，其中f(x)当药剂在水中释放的浓度不低于6(毫克/升)时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6(毫克/升)且不高于18(毫克/升)时称为最佳净化(1)如果投放的药剂质量为m6，试问渔场的水质达到有效净化一共可持续几天？(2)如果投放的药剂质量为m，为了使在8天(从投放药剂算起包括第8天)之内的渔场的水质达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围第2节函数的单调性与最值考纲了然于胸1理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义2会运用基本初等函数的图象分析函数的性质增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的要点梳理1函数的单调性(1)单调函数的定义质疑探究1：若函数f(x)在区间C和区间D上都是增(减)函数，则函数f(x)在区间CD上是增(减)函数吗？提示：不一定如函数f(x)在区间(，0)及(0，)上都是减函数，但在区间(，0)(0，)上不是减函数，如取x11，x21，x1f(x2)不成立(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数yf(x)的单调区间质疑探究2：当一个函数的增区间(减区间)有多个时，能否用“”将函数的单调增区间(减区间)连接起来？提示：不能直接用“”将它们连接起来例如，函数yx33x的单调增区间有两个：(，1)和(1，)，不能写成(，1)(1，)2函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意xI，都有f(x)M；(2)存在x0I，使得f(x0)M.(3)对于任意xI，都有f(x)M；(4)存在x0I，使得f(x0)M.结论M为最大值M为最小值质疑探究3：最值与函数的值域有何关系？提示：函数的最小值与最大值分别是函数值域中的最小元素与最大元素；任何一个函数，其值域必定存在，但其最值不一定存在小题查验1给出下列命题：函数f(x)的图象如右图所示，则函数f(x)的单调增区间是(，0(0，)若定义在R上的函数f(x)，有f(1)f(3)，则函数f(x)在R上为增函数；函数y|x|是R上的增函数；函数yf(x)在1，)上是增函数，则函数的单调递增区间是1，)；对于函数f(x)，xD，若x1，x2D，且(x1x2)f(x1)f(x2)0，则函数f(x)在D上是增函数在闭区间上单调的函数，其最值一定在区间端点取到其中正确的是()A B C D2(2016成都模拟)设定义在1,7上的函数yf(x)的图象如图所示，则关于函数y的单调区间表述正确的是()A在1,1上单调递减 B在(0,1上单调递减，在1,3)上单调递增C在5,7上单调递减 D在3,5上单调递增3函数y(x3)|x|的递增区间是()A. B. C. D.4函数f(x)在1,2的最大值和最小值分别是_5已知函数f(x)为R上的减函数，若mn，则f(m)_f(n)；若ff(1)，则实数x的取值范围是_考点一函数单调性的判断(基础型考点自主练透)方法链接利用定义法证明或判断函数单调性的步骤：提醒：可导函数也可以利用导数判断但是，对于抽象函数单调性的证明，只能采用定义法进行判断题组集训1下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2(0，)时，均有(x1x2)f(x1)f(x2)0”的是()Af(x) Bf(x)x24x4 Cf(x)2x Df(x)logx2判断并证明函数f(x)(其中a0)在x(1,1)上的单调性考点二确定函数的单调性(区间)(重点型考点师生共研)【例】(1)函数yx22|x|1的单调递增区间为_，单调递减区间为_(2)(2016天津模拟)函数yf(x)(xR)的图象如图所示，则函数g(x)f(logax)(0a1)的单调减区间是()A. B，1 C(，0) D，互动探究1若将典例(1)中的函数变为“y|x22x1|”，则结论如何？互动探究2若将本例题(2)中的“0a1”改为“a1”，则函数g(x)的单调递减区间如何？【名师说“法”】1.求函数的单调区间与确定单调性的方法一致(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间2求复合函数f(g(x)的单调区间的步骤：确定函数的定义域将复合函数分解成基本初等函数yf(u)，ug(x)分别确定这两个函数的单调区间若这两个函数同增同减，则yf(g(x)为增函数；若一增一减，则yf(g(x)为减函数，即“同增异减”提醒：单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“”联结，也不能用“或”联结跟踪训练1设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是()A(，0 B0,1) C1，) D1,02(2016太原一模)函数ylog(2x23x1)的递减区间为()A(1，) B. C. D.考点三函数单调性的应用(高频型考点全面发掘)考情聚焦高考对函数单调性的考查多以选择题、填空题的形式出现，有时也应用于解答题中的某一问中函数单调性的应用，归纳起来常见的命题角度有：(1)求函数的值域或最值；(2)比较两个函数值或两个自变量的大小；(3)解函数不等式；(4)利用单调性求参数的取值范围或值角度一求函数的值域或最值1(2015高考浙江卷)已知函数f(x)则f(f(2)_，f(x)的最小值是_角度二比较两个函数值或两个自变量的大小2已知函数f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，则()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0，f(x2)0 Cf(x1)0，f(x2)0 Df(x1)0，f(x2)0角度三解函数不等式3f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，当f(x)f(x8)2时，x的取值范围是()A(8，) B(8,9 C8,9 D(0,8)角度四利用单调性求参数的取值范围或值4已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2，都有0成立，则实数a的取值范围为()A(，2) B. C(，2 D.通关锦囊函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决(2)解不等式在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解此时应特别注意函数的定义域(3)利用单调性求参数视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；需注意若函数在区间a，b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的(4)利用单调性求最值应先确定函数的单调性，然后再由单调性求出最值题组集训1如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()Aa Ba Ca0 Da02(2016重庆模拟)已知f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是()A(0,1) B. C. D.3函数y在(1，)上单调递增，则a的取值范围是()Aa3 Ba3 Ca3 Da34已知f(x)满足对任意x1x2，都有0成立，那么a的取值范围是_思想方法2转化与化归思想在求解函数不等式中的应用典例(2016西安模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(xy)f(x)f(y)1，当x0时，f(x)1.(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调增函数(2)若f(1)1，解关于x的不等式f(x22x)f(1x)4.即时突破(2016合肥模拟)函数f(x)对任意的m，nR，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x0时，恒有f(x)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)2.课堂小结【方法与技巧】(1)可以根据定义判断或证明函数的单调性(2)求函数的单调区间：首先应注意函数的定义域，函数的单调区间都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间常用方法：根据定义，利用图象和单调函数的性质；利用导数的性质(3)复合函数的单调性：对于复合函数yfg(x)，若tg(x)在区间(a，b)上是单调函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，若tg(x)与yf(t)的单调性相同(同时为增或减)，则yfg(x)为增函数；若tg(x)与yf(t)的单调性相反，则yfg(x)为减函数简称：同增异减【失误与防范】(1) 函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减单调区间要分开写，即使在两个区间上的单调性相同，也不能用并集表示(2)两函数f(x)、g(x)在x(a，b)上都是增(减)函数，则f(x)g(x)也为增(减)函数，但f(x)g(x)，等的单调性与其正负有关，切不可盲目类比课时活页作业(五)基础训练组1函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2 Cf(x)ex Df(x)ln(x1)2已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是()A. B. C. D.3(2016牡丹江月考)设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则()Afff Bfff Cfff Dfff4已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，) B(1,2) C(2,1) D(，2)(1，)5已知函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值 C是减函数 D是增函数6(2014天津高考)函数f(x)lg x2的单调递减区间是_7设函数f(x)在区间(2，)上是增函数，那么a的取值范围是_8(2016荆州质检)函数f(x)|x33x2t|，x0,4的最大值记为g(t)，当t在实数范围内变化时，g(t)的最小值为_9已知f(x)(xa)，(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围10(2016赣州市十二县(市)联考)已知函数g(x)ax22ax1b(a0)在区间2,3上有最大值4和最小值1.设f(x).(1)求a、b的值；(2)若不等式f(2x)k2x0在x1,1上有解，求实数k的取值范围能力提升组11已知f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B4,8) C(4,8) D(1,8)12(2016福建质检)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在0，)上单调递增，若f(lg x)0，则x的取值范围是()A(0,1) B(1,10) C(1，) D(10，)13设函数yf(x)在(，)内有定义对于给定的正数k，定义函数fk(x)取函数f(x)2|x|.当k时， 函数fk(x)的单调递增区间为()A(，0) B(0，) C(，1) D(1，)14(2016厦门质检)已知函数f(x)x2(exex)(2x1)2(e2x1e2x1)，则满足f(x)0的实数x的取值范围是_15已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，且f(1)1，若a，b1,1，ab0时，有0成立(1)判断f(x)在1,1上的单调性，并证明它；(2)解不等式：ff；(3)若f(x)m22am1对所有的a1,1恒成立，求实数m的取值范围第3节函数的奇偶性与周期性考纲了然于胸1结合具体函数，了解函数奇偶性的含义2会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性3了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性要点梳理1奇函数、偶函数的概念及图象特征奇函数偶函数定义定义域函数f(x)的定义域关于原点对称x对于定义域内的任意一个xf(x)与f(x)的关系都有f(x)f(x)都有f(x)f(x)结论函数f(x)为奇函数函数f(x)为偶函数图象特征关于原点对称关于y轴对称质疑探究1：如果函数f(x)是奇函数，那么是否一定有f(0)0?提示：只有在x0处有定义的奇函数，才有f(0)0.2周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期质疑探究：周期函数yf(x)(xR)的周期唯一吗？提示：不唯一若T是函数yf(x)(xR)的一个周期，则nT(nZ，且n0)也是f(x)的周期，即f(xnT)f(x)小题查验1给出下列命题：函数f(x)0，x(0，)既是奇函数又是偶函数若函数yf(xa)是偶函数，则函数yf(x)关于直线xa对称若函数yf(xb)是奇函数，则函数yf(x)关于点(b,0)中心对称函数f(x)为R上的奇函数，且f(x2)f(x)，则f(2 016)2016.其中正确的是()A B C D2(2015高考广东卷)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()Ayxsin 2x Byx2cos x Cy2x Dyx2sin x3设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f等于()A B C. D.4已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是_5设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0，)时，f(x)lg x，则满足f(x)0的x的取值范围是_考点一判断函数的奇偶性(基础型考点自主练透)方法链接1判断函数奇偶性的两个方法(1)定义法： (2)图象法： 2性质法：(1)“奇奇”是奇，“奇奇”是奇，“奇奇”是偶，“奇奇”是偶；(2)“偶偶”是偶，“偶偶”是偶，“偶偶”是偶，“偶偶”是偶；(3)“奇偶”是奇，“奇偶”是奇提醒：(1)“性质法”中的结论是在两个函数的公共定义域内才成立的(2)判断分段函数的奇偶性应分段分别证明f(x)与f(x)的关系，只有对各段上的x都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性题组集训判断下列函数的奇偶性(1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x)3x3x；(4)f(x)；(5)f(x)考点二函数周期性的应用(重点型考点师生共研)【例】(1)(2013湖北高考)x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f(x)xx在R上为()A奇函数 B偶函数 C增函数 D周期函数(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x2)，当2x3时，f(x)x，则f(105.5)_.拓展提高(1)判断函数周期性的两个方法定义法图象法(2)判断函数周期性的三个常用结论若对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有：f(xa)f(x)(a0)，则函数f(x)必为周期函数，2|a|是它的一个周期f(xa)(a0)，则函数f(x)必为周期函数，2|a|是它的一个周期f(xa)，则函数f(x)必为周期函数，2|a|是它的一个周期提醒：应用函数的周期性时，应保证自变量在给定的区间内(3)函数周期性的重要应用利用函数的周期性，可将其他区间上的求值，求零点个数，求解析式等问题，转化为已知区间上的相应问题，进而求解即时训练(1)已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数，对任意的实数x，f(x2)f(x2)，当x(0,2)时，f(x)x2，则f()A B C. D.(2)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为()A6 B7 C8 D9考点三函数基本性质的综合应用(高频型考点全面发掘)考情聚焦高考对于函数性质的考查，一般不会单纯地考查某一个性质，而是对奇偶性、周期性、单调性的综合考查归纳起来常见的命题角度有：(1)单调性与奇偶性结合；(2)周期性与奇偶性结合；(3)单调性、奇偶性与周期性结合角度一单调性与奇偶性结合1(2016洛阳统考)下列函数中，既是偶函数又在(，0)上单调递增的是()Ayx2 By2|x| Cylog2 Dysin x2已知函数yf(x)是R上的偶函数，且在0，)上是增函数，若f(a)f(2)，则实数a的取值范围是_角度二周期性与奇偶性结合3(2016石家庄一模)已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)1，f(5)，则实数a的取值范围为()A(1,4) B(2,0) C(1,0) D(1,2)角度三单调性、奇偶性与周期性结合4已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25) Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)f(11)通关锦囊函数基本性质综合应用的常见题型及求解策略题型求解策略函数单调性与奇偶性结合注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性周期性与奇偶性结合此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解周期性、奇偶性与单调性结合解决此类问题通常先利用周期性 转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解. 题组集训(2015高考山东卷)(1)若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为()A(，1) B(1,0) C(0,1) D(1，)(2)已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范围是_(3)(2016北京模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2x，则f(x)的解析式为_思想方法3方程思想求函数解析式中参数的值典例(2016郑州模拟)若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.即时突破(2016洛阳市统考)若函数f(x)(k为常数)在定义域内为奇函数，则k的值为()A1 B1C1 D0课堂小结【方法与技巧】1正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(x)f(x)或f(x)f(x)是定义域上的恒等式2奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据为了便于判断函数的奇偶性，有时需要先将函数进行化简，或应用定义的等价形式：f(x)f(x)f(x)f(x)01(f(x)0)3奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性【失误与防范】1判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件2判断函数f(x)是奇函数，必须对定义域内的每一个x，均有f(x)f(x)，而不能说存在x0使f(x0)f(x0)对于偶函数的判断以此类推3分段函数奇偶性判定时，要以整体的观点进行判断，不可以利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性课时活页作业(六)基础训练组1(2015高考广东卷)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()Ay Byx Cy2x Dyxex2(2014新课标高考全国卷)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数 Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数3(2016长春调研)已知函数f(x)，若f(a)，则f(a)()A. B C. D4(2016朔州模拟)f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)x3ln(1x)，则当x0时，f(x)()Ax3ln(1x) Bx2ln(1x) Cx3ln(1x) Dx3ln(1x)5(2016石狮模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)()A1 B. C1 D6(2015高考新课标卷)若函数f(x)x ln(x)为偶函数，则a_.7设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(1m)f(m)，则实数m的取值范围是_8函数f(x)lg(x0，xR)，有下列命题：f(x)的图象关于y轴对称；f(x)的最小值是2；f(x)在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数；f(x)没有最大值其中正确命题的序号是_(请填上所有正确命题的序号)9已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x1对称(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)(0x1)，求x5，4时，函数f(x)的解析式10(2016柳州模拟)已知函数yf(x)在定义域1,1上既是奇函数，又是减函数(1)求证：对任意x1，x21,1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0；(2)若f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围能力提升组11(2016济南模拟)若函数f(x)ax2(2a2a1)x1为偶函数，则实数a的值为()A1 B C1或 D012函数f(x)满足f(x)f(x2)13，若f(1)2，则f(99)等于()A13 B2 C. D.13(2015高考新课标卷)设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A. B.(1，) C. D.14若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上是单调增函数如果实数t满足f(lnt)f2f(1)时，那么t的取值范围是_15函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围第4节指数函数考纲了然于胸1了解指数函数模型的实际背景2理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，的指数函数的图象 要点梳理1根式n次方根概念如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1，nN*性质当n是奇数时，a的n次方根x当n是偶数时，正数a的n次方根x(a0)；负数的偶次方根没有意义0的任何次方根都是0，记作0根式概念式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数性质当n为任意正整数时，()na当n为奇数时，a当n为偶数时，|a|2有理数指数幂概念正分数指数幂：a(a0，m，nN*，且n1)负分数指数幂：a0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义运算性质arasarsa0，b0，r，sQ(ar)sars(ab)rarbr3无理数指数幂无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂4指数函数的概念、图象与性质函数yax(a0，且a1)图象0a1a1图象特征在x轴上方，过定点(0,1)当x逐渐增大时，图象逐渐下降当x逐渐增大时，图象逐渐上升性质定义域R值域(0，)单调性递减递增函数值变化规律当x0时，y1当x0时，y1；当x0时，0y1当x0时，0y1；当x0时，y1质疑探究：如图是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系如何？你能得到什么规律？小题查验1若函数f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B(1,8) C(4,8) D4,8)2设函数f(x)a|x|(a0，且a1)，f(2)4，则()Af(2)f(1) Bf(1)f(2) Cf(1)f(2) Df(2)f(2)3若函数y(a21)x在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是_4下面结论正确的是_(请在横线上写出所有正确命题的序号)(4. (1)(1).函数y32x与y2x1都不是指数函数已知函数f(x)4ax1(a0且a1)的图象恒过定点P(1,5)函数yax是R上的增函数 若aman(a0且a1)，则mn.考点一根式与有理数指数幂的运算(基础型考点自主练透)方法链接指数幂运算的一般原则：(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答提醒：运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数题组集训1下列等式能够成立的是()A.5mn5 B. C.(xy) D.2求值与化简：(1)(0.027)2(1)0； (2).考点二指数函数的图象及应用(重点型考点师生共研)【例】(1)函数f(x)1e|x|的图象大致是()(2)(2016烟台模拟)函数f(x)axb的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0 D0a1，b0(3)若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是()A(，) B(2，) C(0，) D(1，)【名师说“法”】指数函数图象可解决的两类热点问题及思路：(1)求解指数型函数的图象与性质问题:对指数型函数的图象与性质问题(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解(2)求解指数型方程、不等式问题一些指数型方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解提醒：应用指数函数的图象解决指数方程、不等式问题以及指数型函数的性质，要注意画出图象的准确性，否则数形结合得到的可能为错误结论跟踪训练1函数yax(a0，且a1)的图象可能是()2(2015衡水模拟)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_考点三指数函数的性质及应用(高频型考点全面发掘)考情聚焦高考常以选择题或填空题的形式考查指数函数的性质及应用，难度偏小，属中低档题归纳起来常见的命题角度有：(1)比较指数式的大小；(2)简单的指数方程或不等式的
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