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一、植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数段数 1全长 株距 1全长株距 (株数 1)株距全长 (株数 1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树 ,那么 :株数段数全长 株距全长株距 株数株距全长 株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么 :株数段数 1全长 株距 1全长株距 (株数 1)株距全长 (株数 1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长 株距全长株距 株数株距全长 株数二、置换问题：题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。例：一个集邮爱好者买了10 分和 20 分的邮票共 100 张，总值 18 元 8 角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？分析：先假定买来的 100 张邮票全部是 20 分一张的，那么总值应是 201002000（分），比原来的总值多 2000 1880 120 （分）。而这个多的 120 分，是把 10 分一张的看作是 20 分一张的，每张多算 20 1010 （分），如此可以求出 10 分一张的有多少张。列式：（ 2000 1880 ）（2010） 12010 12（张） 10 分一张的张数100 1288（张） 20 分一张的张数或是先求出20 分一张的张数，再求出10 分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。三、盈亏问题（盈不足问题）：题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。其计算方法是：当一次有余数，另一次不足时：每份数（余数不足数）两次每份数的差当两次都有余数时：总份数（较大余数较小数）两次每份数的差当两次都不足时：总份数（较大不足数较小不足数）两次每份数的差例 1、解放军某部的一个班，参加植树造林活动。如果每人栽5 棵树苗，还剩下 14 棵树苗；如果每人栽棵树苗。求这个班有多少人？一共有多少棵树苗分析：由条件可知，这道题属第一种情况。列式：（ 144）（75） 182 9（人）5914 45 14 59（棵）或： 794 634 59（棵）7 棵，就差4答：这个班有9 人，一共有树苗59 棵。例 2、学校把一些彩色铅笔分给美术组的同学，如果每人分给五枝，则剩下45 枝，如果每人分给7 枝，则剩下3 枝。求美术组有多少同学？彩色铅笔共有几枝？（453 ）（75 ）21（人） 21545150（枝）答：略。四、年龄问题：年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。常用的计算公式是：成倍时小的年龄大小年龄之差（倍数 1 ）几年前的年龄小的现年成倍数时小的年龄几年后的年龄成倍时小的年龄小的现在年龄例父亲今年 54 岁，儿子今年 12 岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的4 倍？（5412）（4 1） 423 14（岁） 儿子几年后的年龄14122（年） 2年后答： 2 年后父亲的年龄是儿子的4 倍。例 2、父亲今年的年龄是54 岁，儿子今年有12 岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的7 倍？（5412）（7 1） 4267 （岁） 儿子几年前的年龄127 5（年） 5年前答： 5 年前父亲的年龄是儿子的7 倍。例 3、王刚父母今年的年龄和是 148 岁，父亲年龄的 3 倍与母亲年龄的差比年龄和多 4 岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁？（14824 ）（31） 3004 75（岁） 父亲的年龄148 7573（岁） 母亲的年龄答：王刚的父亲今年 75 岁，母亲今年 73 岁。或：（ 1482）2 1502 75（岁） 75 273 （岁）五、鸡兔同笼问题：已知鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类应用题，叫做鸡兔问题，也叫 “龟鹤问题 ”、“置换问题 ”。一般先假设都是鸡（或兔），然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）。常用的基本公式有：（总足数鸡足数 总只数） 每只鸡兔足数的差兔数（兔足数 总只数总足数） 每只鸡兔足数的差鸡数例：鸡兔同笼共有24 只。有 64 条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只？（64224）（42） （ 64 48）（42） 16 2 8（只） 兔的只数24816（只） 鸡的只数答：笼中的兔有8 只，鸡有 16 只。六、牛吃草问题（船漏水问题）：若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草，草地上一边长草。当增加（或减少）牛的数量时，这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢？例 1、一片草地，可供15 头牛吃 10 天，而供 25 头牛吃，可吃 5 天。如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供10 头牛吃，可以吃几天？分析：一般把 1 头牛每天的吃草量看作每份数，那么15 头牛吃 10 天，其中就有草地上原有的草，加上这片草地10 天长出草，以下类推其中可以发现 25 头牛 5 天的吃草量比 15 头牛 10 天的吃草量要少。原因是因为其一，用的时间少；其二，对应的长出来的草也少。这个差就是这片草地5 天长出来的草。每天长出来的草可供5 头牛吃一天。如此当供 10 牛吃时，拿出 5 头牛专门吃每天长出来的草，余下的牛吃草地上原有的草。（1510255）（105）（ 150125）（105） 255 5 （头） 可供 5 头牛吃一天。150 105 15050 100 （头） 草地上原有的草可供100 头牛吃一天100（105） 1005 20 （天）答：若供 10 头牛吃，可以吃 20 天。例 2、一口井匀速往上涌水，用4 部抽水机 100 分钟可以抽干；若用6 部同样的抽水机则部同样的抽水机，多少分钟可以抽干这口井里的水？50 分钟可以抽干。现在用7（ 1004506）（10050）（ 400300）（10050） 10050 2 400 1002 400 200200200（7 2） 2005 40（分）答：用 7 部同样的抽水机， 40 分钟可以抽干这口井里的水。七、相遇问题相遇路程速度和 相遇时间相遇时间相遇路程 速度和速度和相遇路程 相遇时间
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