高中数学 第二章 解析几何初步 1 直线与直线的方程 第5课时 两条直线的交点课件 北师大版必修2

第5课时 两条直线的交点已知两条直线的方程是l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.如果l1与l2相交且交点为P(x0，y0)，则P点的坐标应满足方程组 .核心必知如果P点的坐标是方程组 的唯一解，则P点是直线l1与l2的 因此，两条直线是否有交点，就要看方程组 是否有解，当方程组 有无穷多个解时，说明直线l1与l2 ，当方程组无解时，说明l1与l2 交点重合平行1已知平面上已知平面上A、B、C三点的坐标，能否用解方程组的办法来解三点的坐标，能否用解方程组的办法来解决三点是否共线的问题？决三点是否共线的问题？提示：能联立直线AB、BC的方程，若方程组有唯一解，则A、B、C三点不共线；若方程组有无数个解，则A、B、C三点共线2如何判断直线与直线、直线与其它图像的交点个数？提示：法一：列出方程组，看有几组解，有几组解就有几个交点当方程组易解时此法才有效法二：当列出的方程组不易解时，可分别画出图像，用“数形结合”法判断，此法往往能出奇致胜问题思考1.判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标(1)l1：2x3y70，l2：5xy90；(2)l1：2x3y50，l2：4x6y100；(3)l1：2xy10，l2：4x2y30.讲一讲根据解的个数判断两直线的位置关系，在解方程时，要先观察方程系数，解出方程组解的个数，若方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组无解，则两直线平行；若方程组有无数多个解，则两直线重合也可根据直线的斜率和截距的关系判断直线的位置关系练一练练一练讲一讲讲一讲2.求证：不论求证：不论m取什么实数，直线取什么实数，直线(2m1)x(m3)y(m11)0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标都经过一个定点，并求出这个定点的坐标2求证：无论求证：无论m取何实数，直线取何实数，直线(m1)x(2m1)ym5都恒过一个定点都恒过一个定点练一练练一练讲一讲讲一讲例例3 求经过两直线求经过两直线l1：3x4y20和和l2：2xy20的的交点且过坐标原点的直线交点且过坐标原点的直线l的方程的方程解决此类问题常有两种方法：一是常规法，即由题目已知条件求出交点及直线的斜率，利用点斜式求出直线方程，不使用任何技巧，不过此法有时候较为繁琐；二是利用直线系方程，过两条相交直线A1xB1yC10和A2xB2yC20的交点的直线方程可设为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，这里R，此直线系不包括A2xB2yC20，这种方法可以避免解方程组求交点3求经过两直线求经过两直线l1：3x+2y-20和和l2：2x-3y+100的交点的交点P，且与直线且与直线l3：6x+4y-70垂直的直线垂直的直线l的方程的方程练一练练一练试求三条直线axy10，xay10，xya0构成三角形的条件1两条直线xya0与xy20相交于第一象限，则实数a的取值范围是()A2a2 Ba2Ca2 Da2或a23过直线过直线2xy40与与xy50的交点，且垂直于直线的交点，且垂直于直线x2y0的直线的方程是的直线的方程是()A2xy80 B2xy80C2xy80 D2xy804经过直线l1：xy30和l2：x2y50的交点，并且经过点(1，1)的直线的一般式方程是_5斜率为2，且与直线2xy40的交点在y轴上的直线方程为_解析：直线2xy40与y轴的交点为(0,4)又直线的斜率为2，所求直线方程为y42(x0)，即2xy40.答案：2xy406已知直线l1：x2y40，l2：xy20，设其交点为点P.(1)求交点P的坐标；(2)设直线l3：3x4y50，分别求过点P且与直线l3平行及垂直的直线方程