高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2 空间向量的运算（一）课件 北师大版选修21

第二章空间向量与立体几何2空间向量的运算(一)学习目标1.会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差.2.了解向量加法的交换律和结合律.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学知识点空间向量的加减运算及运算律思考1下面给出了两个空间向量a、b，作出ba，ba.如图，空间中的两个向量a，b相加时，我们可以先把向量a，b平移到同一个平面内，以任意点O为答案思考2由上述的运算过程总结一下，如何求空间两个向量的和与差？下面两个图形中的运算分别运用了什么运算法则？先将两个向量平移到同一个平面，然后运用平面向量的运算法则(三角形法则、平行四边形法则)运算即可；图1是三角形法则，图2是平行四边形法则.答案梳理梳理(1)类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算.(2)空间向量的加法交换律ab ，空间向量的加法结合律(ab)ca(bc).ba题型探究题型探究类型一向量式的化简例例1如图，已知长方体ABCDABCD，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.解答解答引申探究引申探究解答反思与感悟(3)空间向量的减法运算也可以看成是向量的加法运算，即aba(b).证明平行六面体的六个面均为平行四边形，类型二用已知向量表示未知向量解答abc.解答abc.反思与感悟将一个向量表示成n个向量的和或差，关键是根据向量的加减运算将向量进行拆分，一般可考虑从起点到终点构成封闭的回路进行运算.解答跟踪训练跟踪训练2在例2中， 若已知A1C1与B1D1的交点为M.请用a， b， c表示 .当堂训练当堂训练1.下列命题中，假命题是A.同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小B.两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C.只有零向量的模等于0D.空间中任意两个单位向量必相等23451答案2.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，与向量 相等的向量共有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个23451答案解析23451向量a，b互为相反向量，则a，b模相等、方向相反.故D正确.3.向量a，b互为相反向量，已知|b|3，则下列结论正确的是A.ab B.ab为实数0 C.a与b方向相同 D.|a|3答案解析4.在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知下列各式：答案解析42345123451答案解析0规律与方法空间向量加法、减法运算的两个技巧(1)巧用相反向量：向量减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接.(2)巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果.2.空间向量加法、减法运算的两个技巧(1)巧用相反向量：向量减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接.(2)巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果.本课结束