信息论与编码实验报告

实用文档实验报告课程名称：信息论与编码姓名：系：专业：年级：学号：指导教师：职称：年月日.实用文档目 录实验一信源熵值的计算1实验二Huffman 信源编码5实验三Shannon编码9实验四信道容量的迭代算法12实验五率失真函数14实验六差错控制方法19实验七汉明编码22.实用文档实验一信源熵值的计算一、实验目的1 进一步熟悉信源熵值的计算2 熟悉 Matlab 编程二、实验原理熵（平均自信息）的计算公式q1qH (x)pi log 2 pipi log 2i 1pii 1MATLAB实现： HXsum( x.* log 2 ( x) ；或者 h h x(i ) * log 2 ( x(i )流程：第一步：打开一个名为“ nan311”的 TXT文档，读入一篇英文文章存入一个数组 temp，为了程序准确性将所读内容转存到另一个数组 S，计算该数组中每个字母与空格的出现次数 ( 遇到小写字母都将其转化为大写字母进行计数 ) ，每出现一次该字符的计数器 +1；第二步：计算信源总大小计算出每个字母和空格出现的概率；最后，通过统计数据和信息熵公式计算出所求信源熵值（本程序中单位为奈特nat ）。程序流程图：.实用文档三、实验内容1、写出计算自信息量的Matlab 程序2、已知：信源符号为英文字母（不区分大小写）和空格。输入：一篇英文的信源文档。输出：给出该信源文档的中各个字母与空格的概率分布，以及该信源的熵。四、实验环境Microsoft Windows 7Matlab 6.5五、编码程序#includestdio.h#include #include #define N 1000int main(void)char sN;int i,n=0;float num27=0;double result=0,p27=0;FILE *f;char *temp=new char485;f=fopen(nan311.txt,r);while (!feof(f) fread(temp,1, 486, f);fclose(f);s0=*temp;for(i=0;istrlen(temp);i+)si=tempi;for(i=0;i=a&si=A&si=Z).实用文档numsi-65+;printf( 文档中各个字母出现的频率:n);for(i=0;i26;i+)pi=numi/strlen(s);printf(%3c:%ft,i+65,pi);n+;if(n=3)printf(n);n=0;p26=num26/strlen(s);printf( 空格 :%ft,p26);printf(n);for(i=0;i27;i+)if (pi!=0)result=result+pi*log(pi);result=-result;printf( 信息熵为 :%f,result);printf(n);return 0;六、求解结果其中 nan311.txt 中的文档如下：There is no hate without fear. Hate is crystallized fear, fear dividend,s fear objectivized. We hate what we fear and so where hate is, fear is lurking. Thus we hate.实用文档what threatens our person, our vanity and our dreams and plans for ourselves. If we can isolate this element in what we hate we may be able to cease from hating.七、实验总结通过这次实验， 我们懂得了不必运行程序时重新输入文档就可以对文档进行统计，既节省了时间而且也规避了一些输入错误。在实验中，我们进一步了解到信源熵的计算，理论和实践的结合让我们对这个知识点了解的更加深刻了。.实用文档实验二Huffman 信源编码一、实验目的1理解信源的最优变长编码的基本思想。2熟练掌握 Huffman 信源编码方法。二、设计原理设信源 S=s1,s2,.,sq，其对应的概率分布为P(si)=p1,p2,p3,.，,pq则其编码步骤如下：(1)将 q 个信源符号按递减方式排列。(2)用 0、1 码符分别表示概率最小的两个信源符号，并将这两个符号合并成一个新的符号，从而得到q-1 个符号的新信源成为S 信源的缩减信源S1。(3)将缩减信源 S1 中的符号仍按递减顺序排列，再将最小两个概率相加，合并成一个符号，并分别用0、1 码表示，这样有形成了q-2 个缩减信源 S2。(4)依次继续下去，直到缩减信源只剩下两个符号为止，将最后两个符号用0、1 分别表示。(5)从最后一次缩减信源开始，向前返回，沿信源缩减过程的反方向取出所编的马元。三、实验内容计算定信源和输入信号字母表的Huffman 编码，并计算 Huffman 编码的平均码长。实验具体要求如下：信源字母表的概率分布为：P= 0.15,0.12,0.2,0.08,0.04,0.18,0.02,0.09,0.04,0.02,0.06输入信号字母表：U=0,1,2 ；1. 独立设计信源和输入信号字母表进行Huffman 编码 , 其中信源字母表元素个数要求是 8 以上，信号字母表元素个数是2 以上；2. 输出 Huffman 编码的平均码长。四、实验环境Microsoft Windows 7Matlab 6.5五、编码程序MATLAB编码：.实用文档functionh,L=huffman(p,r)%变量 p 为符号出现概率所组成的概率向量%返回值 h 为利用 Huffman 编码算法编码后最后得到编码结果%返回值 L 为进行 Huffman 编码后所得编码的码字长度if length(find(p1)error(Not a prob.vector,components do not add up to 1);end%判断所有符号出现概率之和是否大于1，如果大于 1 程序显示出错，终止运行a=length(p); %测定概率向量长度，将长度值赋给变量nk=fix(a-1)/(r-1);l1=a-k*r+k;q=zeros(1,a);m=zeros(k+1,a);mp=m;q=p;m(1,:),mp(1,:)=sort(q);if (l11)s=sum(m(1,1:l1),2);q=s,m(1,(l1+1):a),ones(1,l1-1);m(2,:),mp(2,:)=sort(q);elsem(2,:)=m(1,:);mp(2,:)=1:1:a;endfor i=3:k+1s=sum(m(i-1,1:r),2);q=s,m(i-1,r+1:a),ones(1,r-1);m(i,:),mp(i,:)=sort(q);endn1=m;n2=mp;for i=1:k+1n1(i,:)=m(k+2-i,:);n2(i,:)=mp(k+2-i,:);endm=n1;mp=n2;c=cell(k+1,a);for j=1:r.实用文档c1,j=num2str(j-1);endfor i=2:kp1=find(mp(i-1,:)=1);for j=1:rci,j=strcat(ci-1,p1,int2str(j-1);endfor j=(r+1):(p1+r-1)ci,j=ci-1,j-r;endfor j=(p1+r):aci,j=ci-1,j-r+1;endendif l1=1for j=1:ack+1,j=ck,j;endelsep1=find(mp(k,:)=1);for j=1:l1ck+1,j=strcat(c(k,p1),int2str(j-1);endfor j=(l1+1):(p1+l1)ck+1,j=ck,mp(1,j-l1);endfor j=(p1(1)+l1+1):ack+1,j=ck,mp(1,j-l1+1);endendfor j=1:al(j)=length(ck+1,j);endh=cell(1,a);for j=1:ah1,j=ck+1,j;endL=sum(l.*m(k+1,:); % 求平均码长2、在 MATLAB 命令窗口中输入：p=0.15,0.12,0.2,0.08,0.04,0.18,0.02,0.09,0.04,0.02,0.06;r=3;h,L=huffman(p,r).实用文档六、运行结果得出的结论为：概率编码概率编码0.1521200.02110.1221210.09120.221220.04200.082100.02220.042110.0600.1810L=2.0600七、实验总结在 huffman 编码的过程中，我们运用了平时熟悉的数学软件 MATLAB的运行来实现，把书本上 huffman 的算法运用编程来实现。通过这次实验，使我更加清晰地理解 huffman 编码的原理及实现过程， 并且能够在 MATLAB中熟练地进行编码运行。.实用文档实验三Shannon编码一、实验目的1、熟悉离散信源的特点；2、学习仿真离散信源的方法3、学习离散信源平均信息量的计算方法4、熟悉 Matlab编程二、实验原理给定某个信源符号的概率分布，通过以下的步骤进行香农编码1、信源符号按概率从大到小排列；p1p2.pn2、确定满足下列不等式的整数码长K i 为lb ( pi )Kilb ( pi )13、为了编成唯一可译码，计算第i 个消息的累加概率：i1Pip(ak )k14、将累加概率 Pi 变换成二进制数；5、取 Pi 二进制数的小数点后Ki 位即为该消息符号的二进制码字。三、实验内容1、写出计算自信息量的Matlab程序2、写出计算离散信源平均信息量的Matlab 程序。3、将程序在计算机上仿真实现，验证程序的正确性并完成习题。四、实验环境Microsoft Windows 7Matlab 6.5五、编码程序计算如下信源进行香农编码，并计算编码效率：Xa0a1a2a3a4a5a6P0.20.190.180.170.150.10.01MATLAB程序：(1) a=0.2 0.18 0.19 0.15 0.17 0.1 0.01; k=length(a);y=0;for i=1:k-1.实用文档for n=i+1:kif (a(i)a(n)t=a(i);a(i)=a(n);a(n)=t;endendends=zeros(k,1);b=zeros(k,1);for m=1:ks(m)=y;y=y+a(m);b(m)=ceil(-log2(a(m);z=zeros(b(m),1);x=s(m);p=b2d10(x);for r=1:b(m)z(r)=p(r);enddisp( ?3?1?ao)disp(3?),disp(a(m)disp(? o?1?),disp(s(m)disp( ?y),disp(b(m)disp( ?),disp(z)end(2) function y=b2d10(x) for i=1:8temp=x.*2; if(temp0，可设 ;(2)( k )Pij Pi (k )i1,2, sjiPij( k)iPiexpPij ln( k)ji(3)Pi( k1)ji1,2, rexpPij ln( k )jiij(4)C( k1)lnexpPijln( k )jiij(5)如果C ( k 1)C ( k)，转向 (7)；C ( k 1)(6)置迭代序号 k1k ，转向 (2)；(7)输出 Pi (k 1) 和 C (k1) 的结果；(8)停止。三、实验内容1、已知：信源符号个数r 、新宿符号个数 s、信道转移概率矩阵P；2、输入：任意的一个信道转移概率矩阵，信源符号个数、信宿符号个数和每一个具体的转移概率在运行时从键盘输入；3、输出：最佳信源分布P*,信道容量 C。四、实验环境Microsoft Windows 7 、Matlab 6.5五、编码程序.实用文档aa.m文件：clear;r=input(输入信源个数： );s=input(输入信宿个数： );deta=input(输入信道容量的精度：);Q=rand(r,s);%创建 m*n 随机分布矩阵A=sum(Q,2);B=repmat(A,1,s);disp(信源转移概率矩阵 :),p=Q./B%信源转移概率矩阵i=1:1:r;q(i)=1/r;disp(原始信源分布： ),qc=-10e-8;C=repmat(q,1,s);for k=1:1:100000m=p.*C;%后验概率的分子部分a=sum(m);%后验概率的分母部分su1=repmat(a,r,1);t=m./su1;%后验概率矩阵D=exp(sum(p.*log(t),2);%信源分布的分子部分su2=sum(D);%信源分布的分母部分q=D/su2;%信源分布C=repmat(q,1,s);c(k+1)=log(sum(exp(sum(p.*log(t),2)/log(2);kk=abs(c(k+1)-c(k)/c(k+1);if(kk=0.000001)break;endenddisp(最大信道容量时的信源分布：q=),disp(q)disp(最大信道容量：c=),disp(c(k+1)六、实验结果结果1）检验：运行 aa.m输入信源的个数： 2输入信宿的个数： 3输入信道容量的精度： 0.000001信宿转移概率矩阵 :p =0.50000.30000.20000.30000.50000.2000原始信源分布： q = 0.50000.5000最佳信源分布： q= 0.50000.5000.实用文档最大信道容量： c= 0.03652）计算信源个数为3，信宿个数为 5 的信道容量：运行 aa.m输入信源的个数： 3输入信宿的个数： 5输入信道容量的精度： 0.000001信宿转移概率矩阵 :p =0.04840.13850.30580.28450.22270.21040.24710.10770.37620.05850.34300.08000.18080.34280.0534原始信源分布： q = 0.33330.33330.3333最佳信源分布： q =0.46910.17940.3515最大信道容量： c =0.1559七、实验总结通过实验，我们对信道容量的理解更加深刻了。 信道容量是指信道能无错误传送的最大信息率。 信道的输入、 输出都取值于离散符号集， 且都用一个随机变量来表示的信道就是离散单符号信道。 由于信道中存在干扰， 因此输入符号在传输中将会产生错误， 这种信道干扰对传输的影响可用传递概率来描述。 为了评价实际信道的利用率， 应具体计算已给信道的容量。 这是一个求最大值的问题。 由于互信息对输入符号概率而言是凸函数， 其极值将为最大值， 因此这也就是求极值的问题。对于离散信道， P(x)是一组数，满足非负性和归一性等条件，可用拉格朗日乘子法求得条件极值。对于连续信道， P(x)是一函数，须用变分法求条件极值。实验过程中，我们虽然也遇到了很多困难，但也正是因为如此，我们才能发现自己基础的薄弱点，学的更有方向。对于编程方面，我们也有了很大的提升。实验五率失真函数.实用文档一、实验目的验证率失真函数的极值特性，理解相关参数的变化对率失真函数的影响。二、实验原理（1）输入 S， d 的初始值、条件概率、输出分布等值；M（2）计算输出分布 q jpii pji j ；i 1（3）进入迭代，标志为0 或者误差大于指定 eps 则迭代，否则退出迭代；MMlog( pji ij ) ；（4）计算一个互信息 I (qj ; pji )pii pji iji 1j 1q j（5）计算一个条件概率分布 P( j; i)q j eSdij；Mqk eSdikk 1M（6）重算一次（ 4），并计算 Dpii pji ij dij；i 1（ 7）重算（ 3） -（ 7）步骤，直到退出迭代；三、实验环境Microsoft Windows 7 、Visual Studio 2005 profession四、编码程序#include #include #include using namespace std;/Define some global varconst int M = 10;/M 元信源const double S = -50;/迭代算法中的中间量，S 越小，允许最大失真度 D 越小，当 S 很小时（例如 -100），R(D)=H(X)static int dMM;/失真函数static double qM, PjiMM;/输出分布和条件概率分布static double PiM = 0.4, 0.1, 0.25, 0.1, 0.05, 0.05, 0.01, 0.02, 0.005, 0.015;/初始化信源的概率分布const int systemDefine = 2;/定义进制（默认为 2 进制，结果为 bit，为 e 时，结果为 nat）const double eps = 1e-8;/允许误差.实用文档/计算输出分布 (qj)void calcOutDistribution()int i, j;for(j=0; jM; j+)qj=0;for(i=0; iM; i+)qj += Pii * Pjiij;/计算条件概率分布pjivoid calcProbabilityDistribution()int i, j, k;double temp = 0;for(i=0; iM; i+)temp = 0;for(k=0; kM; k+)temp = temp + qk * exp(S*dik);for(j=0; jM; j+)/设定一个初始的条件概率分布Pjiij = qj * exp(S*dij)/temp;/取得 R(r,r)=I(qj;Pji) 【实际上就是根据互信息量公式求互信息】 double getSelfInformation()int i, j;double I=0;for(i=0; iM; i+)for(j=0; jM; j+).实用文档I += Pii * Pjiij * log(Pjiij/qj)/log(systemDefine); /求互信息量return I;int main(int argc, char *argv)double probabilityCount = 0.0;/概率和for(int k=0; k eps)cout概率和不为 1，程序异常退出 !endl;return -1;/前两个变量代表求的相邻的两个互信息 R(r, r)和 R(r, r+1)；D 代表限定失真double mutualInformation1, mutualInformation2, D; int i, j, flag, nCount;/初始值mutualInformation1 = 0;mutualInformation2 = 0;D=0;flag = 0;nCount = 0;/迭代次数指示器/init mothod/输出分布的初始化for(i=0; iM; i+)qi = 0;/率失真函数的初始化，根据汉明失真距离来初始化.实用文档for(i=0; iM; i+)for(j=0; jM; j+)if(i = j)dij = 0;elsedij = 1;for(i=0; iM; i+)for(j=0; jM; j+)/设定一个初始的条件概率分布Pjiij = 1/(double)(M);/计算输出分布calcOutDistribution();/迭代算法cout误差精度： eps eps)coutsetprecision(20)endl第+nCount 次迭代 endl; flag = 1;/获得一个互信息R(r, r)mutualInformation1 = getSelfInformation();/计算下一个条件概率分布calcProbabilityDistribution();/在上面的原来的输出分布 q 和新生成的条件概率分布 Pji 的基础上获得新的互信息 R(r, r+1)mutualInformation2 = getSelfInformation();.实用文档/再计算条件概率分布calcOutDistribution();cout 互 信息 1 ： mutualInformation1endl 互信息2 ：mutualInformation2endl;for(i=0; iM; i+)for(j=0; jM; j+)/求最大允许失真度DD = D + Pii*Pjiij*dij;coutD = Dendl;coutR(D) = mutualInformation2endl; / 这是利用迭代算法求出的最大允许失真度为D 时的 R(D)cout-=-endl;return 0;五、实验结果运行实验结果如下：六、实验总结通过这次实验，让我们更好的掌握了率失真的求解方法，而且通过计算机解决问题效率提高了很多， 节省了很多繁琐的步骤， 更加直观和方便的让我们了解到相关参数变化对率失真的影响。实验六差错控制方法.实用文档一、实验目的1、 了解纠错编码的基本原理2、了解几种常用编码：奇偶校验码、正反码等，线性分组码、循环码、卷积码的编解码原理3、 重点掌握线性分组码、循环码、卷积码的编解码原理。二、实验原理N 个重复码是一种将输入比特重复n 遍的编码，假设信道的错误率为p，接收端收到 n 个比特后进行译码，如果n 个接收比特的“ 1”的个数多于” 0“的个数，则译码为“ 1”反之为“ 0”，假设编码输入时等概的。（1）计算 n=5 的信道错误率与译码的错误率的关系；（2）用 matlab 仿真得到上述的曲线。三、实验内容n 重复码是一种将输入比特重复 n 遍的编码，假设信道的错误率为 p ，接收端收到 n 个比特后进行译码，如果 n 个接收比特的“ 1”的个数多于“ 0”的个数，则译码为“ 1”，反之为“ 0”。假设编码输入时等概的。（1）计算 n =5 时信道错误率与译码错误率的关系；（2）用 Matlab 仿真得到上述的曲线；实验步骤：（ 1）令 n1，n2 分别表示接收到的 n 个比特中“ 0”和“ 1”的个数，则误码率可以写成Pb=P（n1n0|”0”)P(0)当 n=5 时，编码时“ 1”被映射成“ 11111”；“ 0”映射成“ 00000”，信道错误率为 p，则P( n1n21)C50 pe5C51 (1pe ) pe4C52 (1pe ) 2 pe3P( nn20 )C 0p 5C1 (1p ) p4C2(1p ) 2p315e5ee5ee因此 Pbpe55 pe4 (1 pe ) 10 pe3 (1 pe ) 2四、实验环境Microsoft Windows 7Matlab 6.5五、编码程序.实用文档MATLAB编码：n=5;m=0:-0.5:-3;pe=10.m;Datad=(sign(randn(1,100000)+1)/2;s=d;d;d;d;d;s=reshape(s,1,5*length(d);for k=1:length(pe)err=rand(1,length(d)*5);err=err2;error(k)=sum(abs(dd-d)/length(d);endloglog(pe,error)六、实验结果七、实验总结通过本次实验，掌握了差错控制编码的实验原理与编码过程。同时通过实验解决了书本上的例题，学会了计算信道的错误率与译码错误率的关系，能更好的理解编码、解码原理。.实用文档实验七汉明编码一、实验目的1、掌握线性分组码的编码原理2、掌握汉明码编码方法3、了解编码对误码性能的改善二、实验原理（n，k）线性分组码的 H 矩阵是一个 (nk )n rn 阶矩阵，这里 r n k是校验元的数目。显然， r 个校验元能组成2 r 列互不相同的 r 重矢量，其中非全零矢量有 2 r1个。如果用这 2r1个非全零矢量作为 H 矩阵的全部列，即令 H 矩阵的列数 n2 r1，则此 H 矩阵的各列均不相同，且无全零列，由此可构造一个纠正单个错误的（ n，k）线性分组码。同时， 2r1是 n 所能取的最大值，因为如果 n 2r1，那么 H 矩阵的 n 列中必会出现相同的两列， 这样就不能满足对 H 矩阵的要求。而由于 n 2r1是 n 所能取的最大值，也就意味着码率R 取得了最大值，即kn rrrR1n11nn2r这样设计出来的码是符合我们的要求的，这样的码就是汉明码。定义 若 H 矩阵的列是由非全零且互不相同的所有二进制r 重矢量组成，则由此得到的线性分组码，称为 GF(2)上的（ 2r1， 2r1 r ）汉明码。三、实验内容1、写出产生汉明码的的Matlab程序2、将程序在计算机上仿真实现，验证程序的正确性并完成习题。四、实验环境Microsoft Windows 7Matlab 6.5五、编码程序本实验要求写出产生（ 3， 1）汉明码的生成矩阵，由上述可知，我们的 n=2 r 1=3, 而 k= 2r 1 r =1, 由此可得出 r=2.当 r=2 时，有 3 个非全零的二重矢量：（01），（10），（11）构成矩阵：.实用文档011H101由此得到一个能纠正单个错的（3，1）汉明码。若码字传输中左边第一位出错，则相应的伴随式s(01) 就是 H 矩阵的第一列，也正好是“ 1”的二进制表示。同理可知，无论哪一位出错， 它对应的伴随式就是该位的二进制表示，故译码十分方便，特别适用于计算机内部运算和记忆系统中的纠错。如果要得到系统码形式的H 矩阵，只需对上述矩阵进行初等变换交换列即可。H110101相应地，生成矩阵 G 为：G 1 11根据 CG 生成码字。由此构成的（ 3， 1）汉明码如表 3-1所示。表 3-1（3， 1）系统码信息组码字00001111MATLAB程序：%function f=humm_enc(a);G=1 1 1;%(3,1)汉明码的生成矩阵t=input( 输入 0或1:);%t=0则产生 (3,1)汉明码， t=1则对输入序列进行编码 if t=1a=input(输入信息元序列 :);c=mod(a*G,2);%编码的码字 cdisp(编码后序列 :);%显示“编码后序列 :”字样disp(c);%显示编码的码字elsedisp(3,1)汉明系统码为： );%显示“ (3,1)汉明系统码为：”字样for i=0:1;%循环变量的取值为 0,1a=dec2bin(i,1); %系统自动给出两信息元从0到 1c=mod(a*G,2) ; %输出编码的码字disp(a);%显示系统自动给出两信息元从0到 1disp(对应码字为： ); %显示“对应码字为 :”字样.实用文档disp(c);%显示编出的码字end%结束 for循环end%结束整个程序六、实验结果 Untitled3输入 0或1:1输入信息元序列 :0编码后序列 :000 Untitled3输入 0或1:0(3,1) 汉明系统码为： 0对应码字为：000汉明系统码为： 1对应码字为：111七、实验总结通过这次实验我对汉明编码有了进一步的认识，对生成矩阵的求法更熟悉了，同时对仿真模块的应用也有了深刻的认识，认真检验了各参数对编码的影响，此实验将为以后相类似实验的基础，以后相类似实验将更容易更快捷的被做出，可达到了学以致用的效果。.