材料力学：第二章轴向拉压应力与材料的力学性能

Page 1上一讲回顾上一讲回顾 构件设计基本要求：强度，刚度和稳定性构件设计基本要求：强度，刚度和稳定性 材料力学任务：材料力学任务： 材料力学研究对象：以杆件为主材料力学研究对象：以杆件为主 基本假设：连续、均匀、各向同性、小变形基本假设：连续、均匀、各向同性、小变形 内力计算：截面法（截、取、代、平）内力计算：截面法（截、取、代、平） 应力（应力（ s, ts, t），应变（），应变（e, g e, g ），胡克定律（剪切胡），胡克定律（剪切胡 克定律）克定律） Page 2第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page 3外力特点外力特点：外力或其合力的作用线沿杆件轴线。外力或其合力的作用线沿杆件轴线。变形特点变形特点：轴向伸长或缩短为主要变形。轴向伸长或缩短为主要变形。具有以上两点特征的杆件称为具有以上两点特征的杆件称为拉压杆拉压杆或轴向承载杆。或轴向承载杆。FFFF 拉压杆拉压杆定义与力学特征定义与力学特征直的、可变形的二力杆直的、可变形的二力杆Page 4思考：思考：下列杆件是不是拉压杆？下列杆件是不是拉压杆？FFqqPage 5房屋支撑结构房屋支撑结构桥梁桥梁 拉压杆拉压杆工程实例工程实例Page 6曲柄滑块结构曲柄滑块结构飞机起落架飞机起落架连杆连杆Page 7符号规定：拉力为正，压力为负。符号规定：拉力为正，压力为负。FFmmFmmNFNFFmmNFF思考：取左段轴力向右，右段轴力为左，符号不是相反吗？思考：取左段轴力向右，右段轴力为左，符号不是相反吗？轴力定义：作用线通过截面形心且沿杆轴线的轴力定义：作用线通过截面形心且沿杆轴线的内力内力分量。分量。Page 8q2FxN1FN2FN3FFF由平衡方程：由平衡方程：ABAB段段BCBC段段CDCD段段 设正法设正法: :将未知轴力设定为拉力将未知轴力设定为拉力轴力图：表示轴力轴力图：表示轴力F 沿杆轴位置沿杆轴位置x变化的图变化的图, ,即即F( (x) )函数曲线函数曲线。N1xFqxFa N2FF N3FF aaaABCDqF a2Fx例：例：画轴力图。画轴力图。解：解：(以外力作用点来以外力作用点来)分段计算轴力分段计算轴力画轴力图画轴力图NFxF-FFPage 9问题问题： 杆、杆、 杆材料相同，杆材料相同， 杆截面面积杆截面面积大于大于 杆，挂相同重物，哪根杆危险？杆，挂相同重物，哪根杆危险？AB ABAB AB若若 ，哪根杆危险？，哪根杆危险？CCWWABABCCPage10研究方法研究方法Page11FF11222211Page12FF设想杆件由无数相同尺寸的纵向纤维组成设想杆件由无数相同尺寸的纵向纤维组成. 由于每根纤维的伸长相同由于每根纤维的伸长相同, 其端面的拉力其端面的拉力(内力合力内力合力) 必相同必相同, 且与轴线平行且与轴线平行. / 即即:横截面上各点处只存在正应力横截面上各点处只存在正应力,且沿截面均匀分布且沿截面均匀分布FFAsFFFFPage13NFAs s sANF应力均布区应力均布区应力非均布区应力非均布区应力非均布区应力非均布区Page14qx N2FxqxxAAs s FxA xs s xF合力F合力锥角小于锥角小于5 5Page15两端受均匀分布载荷时锥形杆两端受均匀分布载荷时锥形杆x x方向正应力分布情况方向正应力分布情况 =11=11o o =2.8=2.8o o =5.8=5.8o oFFx锥度锥度 1 15 5o o时，时，maxs savs s与与的相对误差的相对误差5% Page16FFqqFqAPage17x=h/4x=h/2x=hx1 231 23Fh应力均匀应力均匀有限元结果有限元结果Page18该公式的适用范围小结：该公式的适用范围小结：NFAs s 1. 等截面直杆受轴向载荷；等截面直杆受轴向载荷； (一般也适用于锥度较小一般也适用于锥度较小( 5o)的变截面杆的变截面杆)2. 若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离 载荷作用区域载荷作用区域3. 远离应力集中区域（后面讲）远离应力集中区域（后面讲）Page19FFmmnoFFFF分析：分析：Fmmp应力方向同杆轴一致应力方向同杆轴一致Page20Fmmp0cosApF coscosFpA ss2coscospsssssinsin22ps stt应力最大值：应力最大值：max0ssss ，max452s stt ，mmpnttsF0:xF FFmmnoPage21Page22一、拉伸试验一、拉伸试验1. 标准拉伸试样标准拉伸试样标距标距 ld标距标距 ld10 5ldld或或11.3 5.65lAlA 或或GB/T6397-1986金属拉伸试验试样金属拉伸试验试样Page232. 2. 试验装置试验装置实验装置的载荷量程与分辨率要与试件匹配实验装置的载荷量程与分辨率要与试件匹配注意选择加载速度注意选择加载速度, 试件的变形测量方法与分辨率试件的变形测量方法与分辨率Page243 3 拉伸试验与拉伸图拉伸试验与拉伸图 ( ( F-F-l曲线曲线 ) )Page25二、低碳钢拉伸力学性能二、低碳钢拉伸力学性能Page26Page27低碳钢拉伸应力应变曲线的四个阶段低碳钢拉伸应力应变曲线的四个阶段Page28s sp-比例极限比例极限s ss-屈服极限屈服极限 s sb-强度极限强度极限 E = tana - 弹性模量弹性模量低碳钢试件弹性模量与拉伸过程中的三个应力特征点低碳钢试件弹性模量与拉伸过程中的三个应力特征点Page29滑移线滑移线缩颈与断裂缩颈与断裂断口断口低碳钢试件在拉伸过程中的力学现象低碳钢试件在拉伸过程中的力学现象Page30e e p塑性应变塑性应变e e e弹性应变弹性应变冷作硬化：冷作硬化：预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提提高的现象高的现象。三、材料在卸载与再加载时的力学行为三、材料在卸载与再加载时的力学行为Cesps1o2oeepesoePage31四、材料的塑性四、材料的塑性000100 ll 伸长率：伸长率：l试验段原长（标距）试验段原长（标距） l0试验段断裂时的残余变形试验段断裂时的残余变形塑性：塑性：材料经受较大塑性变形而不破坏的能力材料经受较大塑性变形而不破坏的能力, ,亦称亦称延性。延性。Page32断面收断面收缩率：缩率：100100AAA A试验段横截面原面积试验段横截面原面积A1断口的横截面面积断口的横截面面积 塑性与脆性材料塑性与脆性材料 塑性材料塑性材料： 5 % 5 % 例如结构钢与硬铝等例如结构钢与硬铝等 脆性材料脆性材料： 5 % 5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等例如灰口铸铁与陶瓷等Page33例：例：试在图上标出试在图上标出D点的点的 及材料的延伸率及材料的延伸率epeeee、 e es soABDHe es soDHeepePage34s s p0.2名义屈服极限名义屈服极限一、一般金属材料的拉伸力学性能一、一般金属材料的拉伸力学性能e es so不同材料的拉伸应力不同材料的拉伸应力应变曲线应变曲线硬铝硬铝50钢钢30铬锰硅钢铬锰硅钢e es s0.2%Aos sp0.2Page35 脆性材料（灰口铸铁拉伸）脆性材料（灰口铸铁拉伸）断口与轴线垂直断口与轴线垂直Page36复合材料复合材料高分子材料高分子材料 复合材料与高分子材料拉伸力学性能复合材料与高分子材料拉伸力学性能Page37二、材料在压缩时的力学性能二、材料在压缩时的力学性能 低碳钢低碳钢ctEE cstss ss s 愈压愈扁愈压愈扁Page38s s cb= 34s s tb 灰口铸铁压缩灰口铸铁压缩Page39 作业作业 21 21 c, d 画轴力图画轴力图），），4 4 ， 5 5 ， 9 9作业是材料力学学习的重要环节作业是材料力学学习的重要环节,希望同学们认真独立完成希望同学们认真独立完成,并且工整正确并且工整正确, 按时交按时交. Page40上一讲回顾（上一讲回顾（2 2）拉压杆拉压杆 轴力（拉正压负）轴力（拉正压负） 轴力图（轴力图（ 图）图）拉压杆应力拉压杆应力 平面假设平面假设 正应力公式正应力公式拉压杆斜截面应力：拉压杆斜截面应力：圣维南原理圣维南原理低碳钢拉伸图：四个阶段低碳钢拉伸图：四个阶段 三（或四）个应力特征点三（或四）个应力特征点 冷作硬化冷作硬化 伸长率伸长率 断面收缩率断面收缩率 塑性塑性 与脆性与脆性 材料材料 一般金属材料拉伸一般金属材料拉伸低碳钢压缩低碳钢压缩 灰口铸铁拉伸与压缩（无灰口铸铁拉伸与压缩（无 ）#复合材料与高分子材料力学性能复合材料与高分子材料力学性能NFxNFAs20cosss01sin 22ts0100%ll 1100%A AA5%5%11Page48二、强度条件二、强度条件强度条件：强度条件：保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条件。保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条件。 NmaxmaxAFssss N maxAFs s ，等截面杆：等截面杆：思考：思考：安全因数设计方法有何优缺点？安全因数设计方法有何优缺点？变截面杆：变截面杆：拉压杆强度条件：拉压杆强度条件：工作应力不大于许用应力工作应力不大于许用应力Page49三、强度条件的应用三、强度条件的应用 三类常见的强度问题三类常见的强度问题校核强度：校核强度：已知外力，已知外力，A，判断，判断 s s NmaxmaxFAssss ？是否能安全工作？是否能安全工作？截面设计：截面设计：已知外力，已知外力， ，确定，确定 N maxFAs s ， s s确定承载能力：确定承载能力：已知已知A， ，确定，确定 s s NFAs sPage50 强度条件的应用举例强度条件的应用举例12LAF(1) (1) 求内力（节点求内力（节点A平衡）平衡）(2) (2) 求应力（求应力（A1，A2横截面积）横截面积）N1sinFF N2tanFF - -11sinFAs s 22tanFAs s - -FN1FN2FAPage511.1.校核强度校核强度1t1sinFAssss ？ ？校核结构是否安全？校核结构是否安全？已知已知F， ，A1 1，A2 2， ， ts scs s解：解：12LAF2c2tanFAssss ？ ？11sinFAs s 22tanFAs s - -Page522.2.确定许用载荷（结构承载能力）确定许用载荷（结构承载能力）求求 F 已知已知 ，A1 1，A2 2 ， ， ts scs s12LAFFAss 1t1sinFAss 2c2tan FF iminN1sinFF N2tanFF - -Page533.3.设计截面设计截面已知已知F F， ， ， ts s设计各杆截面设计各杆截面cs s12LAF 1tsinAFss 2ctanAFss 11sinFAs s 22tanFAs s - -Page54四、强度条件的进一步应用四、强度条件的进一步应用1.1.重量最轻设计重量最轻设计已知：已知： 大小大小 与方向，与方向，1、2 杆材料相同杆材料相同可设计量：可设计量：目标：满足强度要求的前提下使结构最轻目标：满足强度要求的前提下使结构最轻 （不考虑失稳）（不考虑失稳）, ,tcLFsss1LAF221,AA分析：利用强度条件，分析：利用强度条件， 可表为可表为 的函数，结的函数，结构重量可表为构重量可表为 的函数，并进一步表为的函数，并进一步表为 的双变的双变量函数，于是可以由求极值的方法设计。量函数，于是可以由求极值的方法设计。12,A A12,A A,Page551.重量最轻设计（续）重量最轻设计（续）1LAF2AF1NF2NF对节点对节点A进行受力分析进行受力分析sincoscossinsin1FFNsincoscossinsin2FFN当两杆应力均达到许用值时当两杆应力均达到许用值时,横截面积分别为：横截面积分别为：11sNFA 22sNFA 结构的总体积结构的总体积ssinsin)sin(12211FllAlAV，0V0V若若V 有最小值有最小值,可令：可令：3即有：即有：Page562.2.工程设计中的等强度原则工程设计中的等强度原则例：例：d=27mm,D=30mm, =850MPa,套管套管 250MPa，试设计套管外径试设计套管外径DssssDdFF套管套管内管内管设计原则讨论：设计原则讨论： 如果套管太薄，强度不够；但是如果设计得太厚，如果套管太薄，强度不够；但是如果设计得太厚，则套管没坏时可能内管已坏，浪费材料没提高强度。因则套管没坏时可能内管已坏，浪费材料没提高强度。因此合理的设计是套管和内管强度相等。此合理的设计是套管和内管强度相等。 上述原则称为等强原则，在工程设计中广泛使用。上述原则称为等强原则，在工程设计中广泛使用。Page572.2.工程设计中的等强度原则（续）工程设计中的等强度原则（续）解：解： FF 管管套套例：例：d=27mm,D=30mm, =850MPa,套管套管 250MPa，求套管外径求套管外径D。ssss（依据等强原则）（依据等强原则）DdFF套管套管内管内管ssAAnnssss 222244ssDdDDnnssss 39mmD Page58例：例：石柱桥墩的等强设计石柱桥墩的等强设计 31000kN,10m,1MPa,25kN m ,Flsgsg等强柱等强柱2lFPage59 A xA x dxA xdA xs sg gs s dA xdxA xg gs s 0 xA xA eg gs s dx A x dxg A xs A xdA xs2lFdxx依据微段上下截面等强画受力依据微段上下截面等强画受力图，由微段平衡列平衡方程。图，由微段平衡列平衡方程。 22x 2A1.649mlleg gs s 220 x 0FA1m ,A1m s s 由：由：故：故：根据等强原则，设计所有截面根据等强原则，设计所有截面同时达到许用应力。同时达到许用应力。Page60一、工程实例一、工程实例Page61耳片耳片销钉销钉螺栓螺栓分析方法：连接件受力与变形一般很复杂，精确分分析方法：连接件受力与变形一般很复杂，精确分析困难、不实用，通常采用简化分析法或假定分析析困难、不实用，通常采用简化分析法或假定分析法（区别于其它章节）。实践表明，只要简化合理，法（区别于其它章节）。实践表明，只要简化合理，有充分实验依据，在工程中是实用有效的。有充分实验依据，在工程中是实用有效的。Page62二、连接件破坏形式分析二、连接件破坏形式分析剪断剪断(1-1(1-1截面）截面）拉断拉断(2-2(2-2截面），截面）， 按拉压杆强度条件计算按拉压杆强度条件计算剪豁剪豁(3-3(3-3截面），截面）， 边距大于孔径边距大于孔径2 2倍可避免倍可避免挤压破坏挤压破坏( (连接件接触面）连接件接触面）FFd11Fb2233F本节主要讨论本节主要讨论1-11-1截面的剪断与连接件接触面间截面的剪断与连接件接触面间挤压破坏的假定计算法。挤压破坏的假定计算法。Page63三、剪切与剪切强度条件三、剪切与剪切强度条件FFd11sF假定剪切面上的假定剪切面上的切应力均匀分布切应力均匀分布剪切强度条件剪切强度条件sFAt t sFAt t 剪切失效例子剪切失效例子Page64四、挤压与挤压强度条件四、挤压与挤压强度条件1. 挤压实例挤压实例Page65bsAd bbsFds s bbbsbsbsFFAdssss 受压圆柱面在受压圆柱面在相应径向平面上的相应径向平面上的投影面积；投影面积；2. 挤压强度条件：挤压强度条件：sFbFbF 挤压力；挤压力；其中：其中：挤压应力挤压应力挤压强度条件挤压强度条件FFd11 dbssPage66对工程应用的两点注释对工程应用的两点注释双剪双剪钉拉断钉拉断剪切面：剪切面：圆柱面圆柱面挤压面：挤压面：圆环圆环FDhd挤压面挤压面剪切面剪切面s2FF Adh 22bs4DdA F2F2F钉剪切力钉剪切力外板挤压力外板挤压力b2FF 里板挤压力里板挤压力bFF Page67FF10tmm17dmm 120MPatbs320,MPas50,FKN例：例：已知板厚已知板厚，铆钉直径，铆钉直径，铆钉的，铆钉的，许用挤压应力，许用挤压应力试校核铆钉强度。试校核铆钉强度。 许用切应力许用切应力解：解：铆钉受双剪铆钉受双剪 FFAdMPa t t t t s232222 50 1011217铆钉挤压应力：铆钉挤压应力：3bbsbs50 1029410 17FMPa tdssss 故铆钉强度足够。故铆钉强度足够。Page68例例 2-2-8 已知已知：F = 80 kN, = = 10 mm, b = 80 mm, d = 16 mm, t t = 100 MPa, s s bs = 300 MPa, s s = 160 MPa试：试：校核接头强度校核接头强度 Page69解：解：1.1.接头受力分析接头受力分析 当各铆钉的当各铆钉的材料材料与与直径直径均相同，均相同，且且外力作用线外力作用线在在铆钉群剪切面上的投影，通过铆钉群剪切面上的投影，通过铆钉群剪切面形心铆钉群剪切面形心时时， 通常认为通常认为各铆钉剪切面上的剪力相等各铆钉剪切面上的剪力相等Page704SFF MPa 5 .99422St tt t dFdFMPa 125bsSbbss s s s dFdFMPa 125)(1N11s s s s dbFAFMPa 125)2(432N22s s s s dbFAF2. 2. 强度校核强度校核剪切强度：剪切强度：挤压强度：挤压强度：拉伸强度：拉伸强度：Page71r 载荷与材料性能等的分散性载荷与材料性能等的分散性r 安全因数法的不足安全因数法的不足rr 随机性与概率统计方法的利用随机性与概率统计方法的利用Page72频度频度频度频度载载荷的分散性荷的分散性材料性能材料性能的分散性的分散性（某地风速）（某地风速）（某种钢的屈服应力）（某种钢的屈服应力）Page73 当载荷与材料性能等存在当载荷与材料性能等存在很大很大分散性或分散性或随随机性机性时，用安全因素法处理强度问题，或过于时，用安全因素法处理强度问题，或过于保守，或欠缺安全。保守，或欠缺安全。 宜采用概率统计方宜采用概率统计方法进行分析法进行分析-结构可结构可靠性设计靠性设计。 载荷与材料性能等载荷与材料性能等虽然存在很大分散性虽然存在很大分散性，但往往服从某些统，但往往服从某些统计规律。计规律。Page74作业作业2-9, 11, 12, 16, 18Page75谢谢谢谢