高中数学 第三章 推理与证明 2 数学证明课件 北师大版选修12

2数学证明课前预习学案 下面推理错在何处？ 如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖 提示：推理规则不对，小前提与大前提不对应，大前提作出的判断是“不买彩票就不能中奖”，小前提对应的应为“你没买彩票”，结论“你不可能中奖” (1)含义：从一般性的原理出发，推出_结论的推理 (2)特点：由_的推理 (3)一般模式：_ 大前提：_ 小前提：_ 结论：_1演绎推理某个特殊情况下的一般到特殊三段论已知的一般原理所研究的特殊情况根据一般的原理，对特殊情况做出的判断演绎推理的特点 1演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中 2在演绎推理中，前提与结论之间存在着必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的因而演绎推理是数学中严格证明的工具 3演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少有创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化 大前提：M是P. 小前提：S是M. 结论：_.2“三段论”的常用格式S是P“三段论”的理解 1三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系，从而得到了第三个命题结论 2三段论推理的结论正确与否，取决于两个前提是否正确，推理形式(即S与M的包含关系)是否正确 特别提醒运用三段论推理时，常可省略大前提或小前提，对于复杂的证明，也常把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提 1下列说法不正确的个数为() 演绎推理是一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定正确；合情推理是演绎推理的前提，演绎推理是合情推理的可靠性 A3 B2 C1D0 解析：演绎推理的结论正确与否与前提、推理形式有关，不一定正确，故不正确 答案：C 解析：推理的形式正确，但大前提是错误的，这是因为对数函数ylogax(0a1)是减函数，所以得到的结论是错误的 答案：C 3“一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数”把此演绎推理写成三段论的形式为： 大前提_； 小前提_； 结论_ 解析：由三段论可知：大前提是一般原理；小前提是所研究的特殊情况；结论是根据一般的原理，对特殊情况做出的判断 答案：一切奇数都不能被2整除75不能被2整除75是奇数 4用三段论的形式写出下列演绎推理 (1)若两角是对顶角，则此两角相等所以若两角不相等，则此两角不是对顶角 (2)三角函数都是周期函数，ytan 是三角函数，因此ytan 是周期函数 (3)通项公式an2n3的数列an为等差数列 解析：演绎推理中如果大前提、小前提都是真实的，按照三段论形式推出的结论必是真实的，因此，演绎推理可以作为严格的推理方法 (1)两个角是对顶角，则两角相等大前提 1和2不相等小前提 1和2不是对顶角结论 (2)三角函数都是周期函数大前提 ytan 是三角函数小前提 ytan 是周期函数结论 (3)数列an中，如果当n2时，anan1为常数，则an为等差数列大前提 通项公式an2n3时，若n2. 则anan12n32(n1)32(常数)小前提 通项公式an2n3表示的数列为等差数列结论课堂互动讲义将下列演绎推理写成三段论的形式 (1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分 (2)等腰三角形的两底角相等，A、B是等腰三角形的两底角，则AB. (3)RtABC的内角和为180. 思路导引 分清演绎推理的“大前提”、“小前提”、“结论”，然后按照三段论的形式写出把演绎推理写成三段论 边听边记(1)平行四边形的对角线互相平分，大前提 菱形是平行四边形，小前提 菱形的对角线互相平分结论 (2)等腰三角形两底角相等，大前提 A，B是等腰三角形的底角，小前提 AB.结论 (3)因为三角形的内角和是180，大前提 RtABC是三角形，小前提 所以RtABC的内角和是180.结论 用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提(12分)在四边形ABCD中，ABCD，BCAD(如右图)，求证：ABCD为平行四边形，写出三段论形式的演绎推理“三段论”在证明几何问题中的应用 1.三段论推理的根据，从集合的观点来讲，就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P. 2在几何证明题中，每一步实际上都暗含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，把一般性原理用于特殊情况，从而得到结论 2如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，DEBA，求证：EDAF. 证明：因为同位角相等，两条直线平行，大前提 BFD与A是同位角，且BFDA，小前提 所以FDAE.结论 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提 DEBA，且FDAE，小前提 所以四边形AFDE为平行四边行结论 因为平行四边形的对边相等，大前提 ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提 所以EDAF.结论定义在实数集R上的函数f(x)，对任意x，yR，有f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且f(0)0，求证：f(x)是偶函数 证明：令xy0， 则有f(0)f(0)2f(0)f(0)， 因为f(0)0，所以f(0)1， 令x0，则有f(y)f(y)2f(0)f(y)2f(y)， f(y)f(y) 因此，f(x)是偶函数 以上证明结论“f(x)是偶函数”运用了演绎推理的“三段论”，其中大前提是：_.演绎推理证明代数问题 解析：观察本题的证明过程，容易得到思路：通过两次赋值先求得“f(0)1”，再证得“f(y)f(y)”，从而得到结论“f(x)是偶函数”所以这个三段论推理的小前提是“f(y)f(y)”，结论是“f(x)是偶函数”，显然大前提是“若对于定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数” 故应填：若对于定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数 答案：若对于定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数 解此类题的关键是透彻理解三段论推理的形式：大前提小前提结论，其中大前提是一个一般性的命题，即证明这个具体问题的理论依据 【错解】证明：在ABC中，因为CDAB，ACBC，所以ADBD，所以ACDBCD. 【错因】错解原因在于虽然运用的大前提正确：在同一个三角形内，大边对大角；而AD与BD并不是同一个三角形的两条边，即小前提并不成立，所以推理过程错误 【正解】证明：因为CDAB， 所以ADCBDC90. 所以AACDBBCD90. 所以ABBCDACD. 在ABC中，因为ACBC，所以BA，即AB0， 所以BCDACD0，所以ACDBCD. 【纠错心得】应用三段论证明问题时，要充分挖掘题目外在和内在条件(小前提)，根据需要引入相关的适用的定理和性质(大前提)，并保证每一步的推理都是正确的，严密的，才能得出正确的结论 常见的解题错误 条件理解错误(小前提错)； 定理引入和应用错误(大前提错)； 推理过程错误等