人教版七年级数学下册知识点归纳

七年级数学下册知识点总结任课教师：闫冠彬必考重点了解复习重点：七至十单元测试卷相交线与平行线【知识点】1.平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_ 或 _2. 两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 P3 例； P8 2 题； P9 7题；P35 2 2；P35 3 题3.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90 度，那么称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足5.做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。6.做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点向该边的延长线做垂线。AACBC7. 垂直公理：过一点有且只有一条直线与直线垂直。8. 垂线段最短；CB9. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。10. 两条直线被第三条直线所截： 同位角 F在两条直线的同一旁， 第三条直线的同一侧 , 内错角 Z在两条直线内部，位于第三条直线两侧 ，同旁内角 U在两条直线内部，位于第三条直线同侧 。P7 例、练习 111. 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与直线平行。12. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b/a,c/a,那么 b/cP17 4题13. 平行线的判定。 P15 例 结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。P15 练习； P17 7 题； P36 8 题。14. 平行线的性质。 P21 练习 1，2；P23 6 题15. 命题：“如果 +题设，那么 +结论。P22 练习 116. 真、假命题 P24 11 题； P37 12 题17. 平移的性质 P28归纳三角形和多边形1. 三角形内角和定理【重点题目】 P76 3例：三角形三个内角之比为2：3： 4，那么他们的度数分别为_2.构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。判断方法：在ABC中， a、b 为两短边， c 为长边，如果a+bc 那么能构成三角形，否那么a+bc不能构成三角形即三角形最短的两边之和大于最长的边1【重点题目】 P64例； P69 2， 6；P70 73. 三角形边的取值X围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差的绝对值【重点题目】三角形的两边分别为3 和 7，那么三角形的第三边的取值X围为_4. 等面积法： 三角形面积1底高, 三角形有三条高， 也就对应有三条底边， 任取其中一组底和高，2三角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等 可两边同时2消去 1 底高2底 高，知道其中三条线段就可求出第四条。例如：如图1，在直角 ABC 中， ACB= 900 ，CD是斜边 AB上的高，那么有 ACBC CDABA【重点题目】 P70 8题例 直角三角形的三边长分别为3、 4、 5，那么斜边上的高为 _D5. 等高法：高相等，底之间具有一定关系如成比例或相等【例】 AD是 ABC的中线， AE 是 ABD的中线， S ABC4 cm 2 ，那么 S ABE =_CB图 16. 三角形的特性：三角形具有 _【重点题目】 P69 5 题7. 外角：【根底知识】什么是外角？外角定理及其推论【重点题目】 P75 例 2 P76 5 、6、8 题8. n 边形的内角和 _ 外角和 _对角线条数为 _【根底知识】正多边形：各边相等，各角相等；正n 边形每个内角的度数为 _【重点题目】 P83、P84 练习 1，2，3 ；P84 3，4，5，6；P90 4、5 题9. 镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角不重叠，无空隙。单一正多边形的镶嵌：镶嵌图形的每个内角能被3600 整除：只有 6个等边三角形 600 ，4 个正方形 90 0 ， 3 个正六边形 120 0 三种两种正多边形的混合镶嵌：混合镶嵌公式nm360 0 ：表示 n 个内角度数为的正多边形与m 个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角，即混合镶嵌。【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有m 个正三角形、 n 个正方形，那么 m，n的值分别为多少？平面直角坐标系根本要求：在平面直角坐标系中1. 给出一点，能够写出该点坐标2. 给出坐标，能够找到该点建系原那么：原点、正方向、横纵轴名称即x、 y语言描述：以哪一点为原点，以哪一条直线为 x 轴，以哪一条直线为 y 轴建立直角坐标系根本概念：有顺序的两个数组成的数对称为有序数对2【三大规律】1.平移规律点的平移规律P51归纳 例将 P (2,3) 向左平移3 个单位，向上平移5 个单位得到点Q，那么 Q点的坐标为 _图形的平移规律P52 归纳重点题目： P53练习； P54 3 、 4 题； P55 7题。2.对称规律关于 x 轴对称，纵坐标取相反数关于 y 轴对称，横坐标取相反数关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数例： P点的坐标为(5, 7) ，那么 P点（ 1. 关于 x 轴对称的点为 _(2.) 关于 y 轴的对称点为 _（ 3. 关于原点的对称点为 _3. 位置规律假设在平面直角坐标系上有一点Pa，by1.如果 P 点在第一象限，有a0，b00横、纵坐标都大于第二象限第一象限2.如果 P 点在第二象限，有a0横坐标小于 0，纵坐标大于03.如果 P 点在第三象限，有a0，b0，b0横坐标大于 0，纵坐标小于0O5.如果 P 点在 x 轴上，有 b=0横轴上点的纵坐标为0第三象限第四象限6.如果 P 点在 y 轴上，有 a=0纵轴上点的横坐标为07.如果点 P 位于原点，有 a=b=0原点上点的横、纵坐标都为0重点题目： P44 2 题填表； P45 4 题求 A、B、C、D、E 各点坐标 ;P59 1 题； P46 10 题 ；P46 8题归纳为了解1 平行于横轴x 轴的直线上的点纵坐标一样2 平行于纵轴y 轴的直线上的点横坐标一样数据的收集整理与描述【统计调查】1.统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式数据处理的一般过程P177“一、 本章知识构造图2. 会用表格整理数据3.常见的统计图有哪几种？理解各自的适用X围及画法P160 7 题； P179 5 题； P180 9 题【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2： 7：3如果来自甲地区的人数为180 人，求这个学校的学生总数；假设用扇形图描述数据 , 求出扇形各圆心角的度数。4.全面调查与抽样调查的优缺点P158 归纳 P159 3 题5. 简单随机抽样的特点6. 分层抽样：先将总体分成几个层，然后再在各个层中进展简单随机抽样。分层抽样获得的样本与样本的构造根本一样，与简单随机抽样相比，这种抽样能更好的反映总体。P158 练习 1； P160 837. 抽样调查的几个概念及其应用：总体，个体，样本，样本容量【重点题目】 P159 4 题【直方图】用直方图描述数据的步骤即做直方图的步骤1. 计算最大值与最小值的差2. 决定组距与组数原那么：当数据在 100 个以内时，按照数据的多少，分成5 12组 组距：把所有的数据分成假设干组，每个小组的两个端点之间的距离组内数据的取值X围3. 列频数分布表频数：各小组内数据的个数称为频数4. 画频数分布直方图5. 小长方形的面积表示频数。纵轴为频 数 。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵组 距轴为“频数6.频数分布折线图根据频数分布图画出频数分布折线图 : 取每个小长方形的上边的中点，以及 x 轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。连线【重点题目】 P169 3 、4 题二元一次方程组和不等式、不等式组1.解二元一次方程组，根本的思想是；2.二元一次方程组 ：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。把具有一样未知数的两个二元一次方程组合起来，就组成了二元一次方程组。具体题目见本单元测试卷填空局部3.解二元一次方程组。常用的方法有和。 P96、P100 归纳4. 列二元一次方程组解实际问题。关键：找等量关系常见的类型有：分配问题P118 5 题； P108 4、5 题； P102 练习 3；P104 8 题； P1034题 ；追及问题 P103 7 题、P118 6 题 ；顺流逆流P102 练习 2；P108 2 题；药物配制P108 7 题；行程问题 P99 练习 4； P108 3 ，6 题顺流逆流公式：v 顺v静v水v逆v静水v5.不等式的性质重点是性质三P128 5 、7 题6.利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来课本上的练例、习题P134 2步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。7. 用不等式表示， P128 2 题， P127 练习 2； P123练习 28. 利用数轴或口诀解不等式组课本上的例、习题数轴： P140 归纳口诀简单不等式 ：同大取大，同小取小，大于小小于大取中间，大于大小于小，解不见了。9. 列不等式组解决实际问题：P129 10； P128 9 题； P133 例 2；P135 5、6、7、 8、9，P139 例 2；P140 练习 2，P141 3、4 题不等式组的解集确实定方法a b：自己将表格补充完整：不等式组在数轴上表示的解集解集口诀4x ax a大大取大；x bbax a小小取小；x bx a小大大小中间找；x bx a空集大大小小不见了。x b5