资源描述
n30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数值角的三角函数值w在直角三角形中在直角三角形中, ,若一个锐角确定若一个锐角确定, ,那么这个角的对边那么这个角的对边, ,邻边邻边和斜边之间和斜边之间的比值也随之的比值也随之确定确定. .锐角三角函数定义锐角三角函数定义w直角三角形中边与角的关系直角三角形中边与角的关系: :锐角三角函数锐角三角函数. .bABCac,sincaA,coscbA,sincbB ,coscaB tanAtanA= =abtanBtanB= =ba锐角锐角A A的正弦、余弦、和正切统称的正弦、余弦、和正切统称A A的的三角函数三角函数脑中有脑中有“图图”，心中有，心中有“式式”w如图如图, ,观察一副三角板观察一副三角板: :w它们其中有几个锐角它们其中有几个锐角? ?分别是多少度分别是多少度? ?w(1)sin(1)sin300等于多少等于多少? ?300600450450w(2)cos(2)cos300等于多少等于多少? ?w(3)tan(3)tan300等于多少等于多少? ?w请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的? ?又是怎么做的又是怎么做的? ?ABC30123sin30=cos30=tan30=cot30=2123333w(5)sin(5)sin450,sin,sin600等于多少等于多少? ? w(6)cos(6)cos450,cos,cos600等于多少等于多少? ?w(7)tan(7)tan450,tan,tan600等于多少等于多少? ?300600450450w根据上面的计算根据上面的计算, ,完成下表完成下表: w老师期望老师期望: :w你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价重新认识和评价. .ABC4511Sin45 =cos45=tan45=cot45=2222112ACB6012sin60=cos60=tan60=cot60=33221333特殊角的三角函数值表特殊角的三角函数值表w要能记要能记住有多住有多好好三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan3004506002123332222123213w这张表还可以看出许多这张表还可以看出许多知识之间的内在联系知识之间的内在联系? ?例例1 1 计算计算: :(1)sin(1)sin300+cos+cos450; ;(2) sinsin2 2600+cos+cos2 2600-tan-tan450. .w老师提示老师提示: :SinSin2 2600表表示示( (sinsin600) )2 2, ,coscos2 2600表表示示( (coscos600) )2 2, ,其余类推其余类推. .w(1)sin(1)sin600-cos-cos450;(2)cos;(2)cos600+tan+tan600; ;w计算计算: : .45cos260sin45sin223000 .45cos260cos30sin224020202w例例2 2 如图如图: :一个小孩荡秋千一个小孩荡秋千, ,秋千链子的长度秋千链子的长度为为2.5m,2.5m,当秋千向两边摆动时当秋千向两边摆动时, ,摆角恰好为摆角恰好为600, ,且两边摆动的角度相同且两边摆动的角度相同, ,求它摆至最高位置时求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差与其摆至最低位置时的高度之差( (结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).w老师提示老师提示:将实际问将实际问题数学化题数学化.ACOBD2.5例例3 一位同学的手臂长一位同学的手臂长65cm，当他高举，当他高举双臂时，指尖高出头顶双臂时，指尖高出头顶35cm。问当他的。问当他的手臂与水平成角时，指尖高出头顶多少手臂与水平成角时，指尖高出头顶多少cm（精确到（精确到0。1cm）？）？w老师期望老师期望: :wsinsin2 2A+cos+cos2 2A=1=1它反映了同角之间的三角函数的关系它反映了同角之间的三角函数的关系, ,且它更具有灵活变换的特点且它更具有灵活变换的特点, ,若能予以掌握若能予以掌握, ,则将有益则将有益于智力开发于智力开发. .w2.2.某商场有一自动扶梯某商场有一自动扶梯, ,其倾斜角为其倾斜角为300, ,高为高为7m,7m,扶梯的长度是多少扶梯的长度是多少? ?w3.3.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90, ,wA,B ,CA,B ,C的对边分别是的对边分别是a,b,c.a,b,c.w求证求证: :sinsin2 2A+cos+cos2 2A=1=1bABCac做一做做一做已知已知A为锐角，且为锐角，且cosA= ， 你能求出你能求出A的度数吗。的度数吗。32讨论讨论w 看图说话看图说话: :w 直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系. .w 直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系. .w 直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系. .w 特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数角的三角函数值值. .w 互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系. .w 同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系bABCac300600450450P13 习题1.3 1,2题w1.1.计算计算; ;(1)tan45(1)tan450-sin30-sin300; ;w(2)cos(2)cos600+sin45+sin450-tan3-tan300; ; .45cos260sin330tan630002w2.2.如图如图, ,河岸河岸AD,BCAD,BC互相平行互相平行, ,桥桥ABAB垂垂直于两岸直于两岸. .桥长桥长12m,12m,在在C C处看桥两端处看桥两端A,B,A,B,夹角夹角BCA=60BCA=600. .w求求B,CB,C间的距离间的距离( (结果精确到结果精确到1m).1m).BCAP13 习题1.3 3题独立独立作业作业w3.3.如图如图, ,身高身高1.5m1.5m的小丽用一个两锐角分别是的小丽用一个两锐角分别是30300和和60600 的三角尺测量一棵树的高度的三角尺测量一棵树的高度. .已知她与树之间的距已知她与树之间的距离为离为5m,5m,那么这棵树大约有多高那么这棵树大约有多高? ?结束寄语 在数学领域中在数学领域中, ,提出问题的艺术比解提出问题的艺术比解答的艺术更为重要答的艺术更为重要. .独立独立作业作业P17 习题1.3 1,2,3题;祝你成功！
展开阅读全文