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专题八 推理与证明、算法及程序框图、复数推理与证明、算法及程序框图、复数1.合情推理与演绎推理(1)了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.(2)了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.(3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.2.直接证明与间接证明(1)了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点.(2)了解间接证明的一种基本方法反证法;了解反证法的思考过程、特点.3.数系的扩充与复数的引入(1)复数的概念理解复数的基本概念.理解复数相等的充要条件.了解复数的代数表示法及其几何意义.(2)复数的四则运算会进行复数代数形式的四则运算.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.4.算法初步(1)算法的含义、程序框图了解算法的含义.了解算法的思想.理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环.(2)基本算法语句理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循 环语句的含义.5.框图(1)了解程序框图.(2)了解工序流程图(即统筹图).(3)能绘制简单实际问题的流程图,了解流程图在解决实际问题中的作用.6.结构图(1)了解结构图.(2)会运用结构图梳理已学过的知识,整理收集到的资料信息.1.推理与证明 (1)归纳推理和类比推理是常用的合情推理.从推理形式上看,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理;而演绎推理是由一般到特殊的推理.从推理所得的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待于进一步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确.(2)数学证明常用的方法主要有直接证明和间接证明.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法,也是解决数学问题时常用的思维方式,当数学问题直接证明比较困难或无法进行时,可以采用间接证明,间接证明的一种基本方法是反证法.综合法的优点是条理清晰.分析法不仅是一种证明方法,更是一种寻找思路的方法,在学习中要学会寻找思路.另外,在书写格式上要规范.反证法是常见的一种间接证明方法.注意“反设”即命题的否定要准确.(3)否定一个一般结论,只要举出反例即可.(4)类比可以是形式上的类比,用于发现结论,也可以是方法间的类比,用于寻找方法.常见的类比有平面空间,等差数列等比数列,实数复数,向量的数量积实数积等.类比所得到的结论不一定为真,需验证或证明.zzzzzzzzzzzzzzz考点1考点2考点3z考点1考点2考点3z考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3zz考点1考点2考点3zz考点1考点2考点3考点1考点2考点3变式训练2(2015江苏连云港、徐州、淮安、宿迁四市一模,5)如图是一个算法的流程图,若输入x的值为2,则输出y的值为.解析:第一次循环:x=2,y=3,|y-x|=1,第二次循环:x=3,y=7,|y-x|=4,结束循环,输出y=7. 答案:7zz考点1考点2考点3zz考点1考点2考点3考点1考点2考点3zz12zz122.选择题解题技巧之排除法(算法篇)例2(2015北京朝阳期末,4)执行如图所示的程序框图,则输出的i的值是()A.3B.4C.5D.6解析:首先观察判断框,判断的是S是否大于等于15,而S=S+2i是累加型的,且后面部分是加的2i,因为24=16,故排除选项C,D,当i=3时,S=6+23=1415,故排除A,选B.答案:Bzz
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