资源描述
1.6,4,3 A 4 B 6 C 8 D 10PABCPAPBPC 三棱锥的侧棱、两两垂直，侧面面积分别是，则该三棱锥的体积是A2 32. 34A. B 2 C 4 D.3 设正方体的棱长为,则它的外接球的表面积为.C3.1 8 2832A. B. C. D 8333 若一个与球心距离为 的平面截球体所得的圆面面积为 ,则该球的体积为A24.4 cm cm .底面直径和高都是的圆柱的侧面积为165. .与正方体各面都相切的球,它的表面积与正方体的表面积之比为66. . 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为135 求几何体的表面积或体积 (cm)1(3.14)21:如图,是一个奖杯的三视图单位：求这个奖杯的体积取；求这个奖杯底座的例侧面积 213323126 cm12 cm4 cm2 cm16 cm3 cm4136cm321664cm11()4 (63 3abhhrVrVShVh SSSS 球圆柱下正四棱台上根据三视图的特征知,这是一个简单组合体,其底座是上、下底面边长分别为、，高为的正四棱台;中间是一个底面半径为，高为的圆柱；顶是一个半径为的球球的体积是;圆柱的体积是;正四棱台的体积是解析：322336 14412 )336100336650 cmcmV故此几何体的体积是. 2222222634511()(6cm4 12 4) 5180 cm2222bahhScc h 侧底座是正四棱台,它的斜高是，所以它的侧面积是熟悉各种简单几何体的三视图，是解决简单组合体的三视图的关键计算组合体的表面积或体积时，应考虑将其转化为计算柱、锥、台、球等常见的几何体的表面积和体积，这是我们处理组合体问题的基反思小结：本思路111 1111 11 1111111112312311643.141 A 4 10 B 8 3 C 4 13 AEADFDEBE AFCF DB E B C FCABCDABC DABADAABCADVVVVVVVVVAEFD如图，在长方体中，分别过、的两个平行截面将长方体分成三部分， 其体积分别记为，若 ， 则截面的面积为拓展练习1： D 16C111111111111412.62Rt313./4 13C./A AEA EBFDEA ESSAE EBABAEA AEAAAEADABEF ADEFEFESABA平行四边形矩形由图可知长方体被截得的三部分可视为三个等高的棱柱,于是，所以因为,所以,又因为中,所以因为平面，所以平面，所解析：所以，故选以，等体积法与割补法212032SABCABBCaABCSAABCSAaASBC是所在平面外一点,，且平面，例求点平面：到的距离222222.113 .332cos1442 42 321sin21322232.SABCA SBCABCSBCABCASBChVVSA Sh SSAaABCACABBCAB BCABCaaaaSAB BCABaCaa 设点 到平面的距离为 因为，所以,其中在中，解,析：222222222213221134211cos21321312 39sin113131sin212 391322 32133323.23SBCABCSBCSBCSBSAABaBCaSCSAACaaaaSBCaaSBCSSB BCSBCaaaSA SaahSaa 在中，所以所以，所以，于是()“”“”当直接求距离甚至底面积遇到较大阻力时，往往可以轮换三棱锥中的两个顶点利用三棱锥的等体 积变换是解决点到面的距离的常见方法之一，同时也是使计算简化的灵活手法， 割补 也是解决体积问题的常反思小结：用技巧111111 2326A. B. C. 2 (2010) D.3333ABCDABC DBBACD正方体中，与平面所成角的余弦拓展练习 ：卷值为全国111111111111112213212/.11.331133sin60( 2 )222213.2313ACDACDACDACDACDACDBBDDBBACDDDACDDOACDVDACDVDACDSDOSDDDDaSAC ADaaSDDaSaDOaSa 因为,所以与平面所成的角和与平面所成的角相等.设平面由等体积法得，即设，则，所法 ：以方解析：记1116c3os.3sin3DDACDDODD所以与平面所成的角为 ，则，11111111122.cos1322.2632OOaOOACDBBACDOOOODODaaa设上、下底面的中心分别为、 ，正方体的棱长为 因为与平面所成的角就是与平面所成的角，所以方法 ：空间几何体的内接、内切、外接问题空间几何体的内接、内切、外接问题3R已知球的半径为 ，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱的底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？侧面积的最大值例 ：是多少？222222222222224222.24 r44242.RrhhRrSrhRrrRrRRrRRr 圆柱侧解析：即当时,圆柱的侧面积取得最大值,且最如图的轴截面中，有，得所以大值为，立体几何中的最值问题,首先确定目标函数,再求反思小结：其最值8 cm()() (2010) cm.圆柱形容器内部盛有高度为的水,若放入三个相同的球 球的半径与圆柱的底面半径相同 ，水恰好淹没最上面的球 如图拓所示 ,则球的半展练习3：径湖北卷是43223438634.rVVVrrrrr球水圆柱设球的半径为 ,则由，可,析：解得得解12.熟练掌握各种几何体的结构特征是求几何体的侧面积和体积的前提条件，特别是正棱柱和正棱锥的结构特征.注意熟记各种几何体的侧面积和体积公式，掌握公式之间的规律，如柱体、锥体、台体公式之间的联系与区别.圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式容易记错，希望记其展开图的特征，如：圆柱的侧面展开图是矩形；圆锥的侧面展开图是扇形，可类比三角形；圆台的侧面展开图是扇环，可类比梯形等34“”“”.与圆柱、圆锥、球有关的组合体问题，主要是指内接和外切，解题时应认真研究轴截面、分析平面图，借助相似成比例或直角三角形中的勾股定理找到变量之间的联系.计算底面积和高都不易求的不规则几何体的体积时应尽量避免直接求解，要养成用 等积法 和 割补法 转化为规则几何体的习惯1.()21A 2 B 1 (20 C. D.310)3若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 陕西卷11221 2B. 如图,该几何体为直三棱柱,所以其解析：体为答案：积11111112.21()()AB.C(2010)DABCDABC DEFABPQADCDEFAEx DQy DPz xyzPEFQx y zxy zyx zzx y如图，正方体的棱长为 ,动点 、 在棱上,动点 、 分别在棱、上,若,， ， 大于零 ,则四面体的体积 .与 , , 都有关 与 有关,与 , 无关.与 有关,与 , 无关 .与 有关,与京卷,北无关 D.EFQPEFQDP的面积是定值,点 到平面的距离随的变化而变解化,因而选析： 3.12/(2010/90 .1)2PABCDPDABCDPDDCBCABAB DCBCDPCBCAPBC如图,在四棱锥中,平面，,求证：；求江苏卷点 到平面的距离 1.90. PDABCDBCABCDPDBCBCDCDBCPDDCDPDDCPCDBCPCDPCPCDPCBC证明：因为平面,平面，所以由，得又，、平面，所以平面因为平面故解,析： 2. /.1.212ABPCEFDEDFDE CBDEPBCDEPBCBCPCDPBCPCDPDDCPFFCDFPCDFPBCDF分别取、的中点 、 ,连接、易证，平面,点 、 到平面的距离相等.由知,平面,所以平面平面因为，所以，所以平面易知方法 ：2./9090 .211.111.332ABCABCAPBCEPBCAPBCACAPBChAB DCBCDABCABBCABCSPDABCDPDPABCVSPDPDABCDDCABCDPD又点 到平面的距离等于点 到平面的距离的 倍，故点 到平面的距离等于等体积法：连接设点 到平面的距离为因为,所以又,所以的面积由平面及，得三棱锥的体积因为平面，平面，方所以法 ：.DC2212.21.2112233.PBCA PBCPABCPBCPDDCPCPDDCPCBC BCPBCSVVShVChAPB又，所以由,得的面积由,即,得故点 到平面的距离等于“”“”选本节题型主要以考查简单多面体和旋转体的表面积和体积为主，特别是正多面体以及学生最熟悉的空间图形为了考查识别图形的能力，常将三视图转化为直观图作为解决问题的前提，有时还要求学生使用 等积法 和 割补法 求不规则的几何体的体积，从而考查学生等价转化的能力对学生空间想象能力的考查，主要是以考查正多面体的内切球和外接球的表面积和体积，或者球的内接几何体的表面积和体题感悟：积为主
展开阅读全文