资源描述
第3讲牛顿运动定律及其应用【主干回顾主干回顾】【核心速填核心速填】(1)(1)牛顿第一定律牛顿第一定律: :一切物体总保持一切物体总保持_状态状态或或_状态状态, ,直到有直到有_迫使它改变这种状态为止。迫使它改变这种状态为止。(2)(2)牛顿第二定律牛顿第二定律: :物体的加速度物体的加速度a a跟物体所受的合外跟物体所受的合外力成力成_,_,跟物体的质量跟物体的质量m m成反比。加速度的方向与成反比。加速度的方向与_的方向相同。的方向相同。匀速直线运动匀速直线运动静止静止外力外力正比正比合外力合外力(3)(3)牛顿第三定律牛顿第三定律: :两个物体之间的作用力和反作用力两个物体之间的作用力和反作用力总是总是_,_,_,_,作用在同一直线上。作用在同一直线上。(4)(4)超重与失重。超重与失重。超重超重: :物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力_的现象。条件是的现象。条件是: :系统具有系统具有_的加速度或的加速度或加速度有加速度有_的分量。的分量。大小相等大小相等方向相反方向相反大于大于自身重力自身重力向上向上竖直向上竖直向上失重失重: :物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力_的现象。条件是的现象。条件是: :系统具有系统具有_的加速度或的加速度或加速度有加速度有_的分量。的分量。(5)(5)两类动力学。两类动力学。小于小于自身重力自身重力向下向下竖直向下竖直向下F=maF=ma运动学公式运动学公式热点考向热点考向1 1两类动力学问题两类动力学问题【典例典例1 1】( (多选多选)(2016)(2016全国卷全国卷)两实心小球甲和乙两实心小球甲和乙由同一种材料制成由同一种材料制成, ,甲球质量大于乙球质量。两球在空甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落气中由静止下落, ,假设它们运动时受到的阻力与球的半假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比径成正比, ,与球的速率无关。若它们下落相同的距离与球的速率无关。若它们下落相同的距离, ,则则( () )A.A.甲球用的时间比乙球长甲球用的时间比乙球长B.B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C.C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D.D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功【思考思考】(1)(1)两个小球下落时受什么力两个小球下落时受什么力? ?做什么运动做什么运动? ?提示提示: :受重力和阻力作用受重力和阻力作用, ,由于重力和阻力都是恒定不由于重力和阻力都是恒定不变的变的, ,小球做匀加速直线运动。小球做匀加速直线运动。(2)(2)小球下落的加速度受哪些因素影响小球下落的加速度受哪些因素影响? ?提示提示: :小球下落时小球下落时a= ,a= ,所以小球的加速所以小球的加速度受小球半径的影响。度受小球半径的影响。2mgkr3kgm4r【解析解析】选选B B、D D。设小球的密度为。设小球的密度为,其质量其质量m= ,m= ,设阻力与球的半径的比值为设阻力与球的半径的比值为k,k,根据牛顿第二定律得根据牛顿第二定律得:a=:a= , ,由此可见由此可见, ,由由m m甲甲mm乙乙,甲甲=乙乙,r,r甲甲rr乙乙可知可知a a甲甲aa乙乙, ,选项选项C C错误错误; ;由于两球由静止由于两球由静止下落下落, ,两小球下落相同的距离则由两小球下落相同的距离则由x= atx= at2 2,t,t2 2= ,t= ,t甲甲 34r332mgkrkr3kgg4rm4r()3（）122xat t乙乙, ,选项选项A A错误错误; ;由由v v2 2=2ax=2ax可知可知, ,甲球末速度的大小大于甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小乙球末速度的大小, ,选项选项B B正确正确; ;由于甲球质量大于乙球由于甲球质量大于乙球质量质量, ,所以甲球半径大于乙球半径所以甲球半径大于乙球半径, ,甲球所受的阻力大甲球所受的阻力大于乙球所受的阻力于乙球所受的阻力, ,则两小球下落相同的距离甲球克服则两小球下落相同的距离甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功阻力做的功大于乙球克服阻力做的功, ,选项选项D D正确。正确。【题组过关题组过关】1.(20161.(2016福州一模福州一模) )甲、乙两个质点甲、乙两个质点, ,质点甲固定在原质点甲固定在原点点O,O,质点乙只能在质点乙只能在x x轴上运动轴上运动, ,甲、乙之间的作用力甲、乙之间的作用力F F与与x x的关系如图所示。若乙质点自的关系如图所示。若乙质点自P P点点(x=2.2m)(x=2.2m)由静止释由静止释放放, ,乙只受力乙只受力F F作用作用, ,规定力规定力F F沿沿+x+x方向为正方向为正, ,则质点乙沿则质点乙沿+x+x方向运动时方向运动时, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.乙运动时乙运动时, ,加速度大小先减小后增大加速度大小先减小后增大B.B.乙运动到乙运动到Q Q点时点时, ,速度最大速度最大C.C.乙运动到乙运动到R R点时点时, ,加速度最小加速度最小D.D.乙运动到乙运动到R R点时点时, ,速度最大速度最大【解析解析】选选B B。乙所受力。乙所受力F F的大小先减小后增大再减小的大小先减小后增大再减小, ,所以乙运动时所以乙运动时, ,加速度的大小先减小后增大再减小加速度的大小先减小后增大再减小,A,A错错误误; ;乙运动到乙运动到Q Q点之前做加速运动点之前做加速运动, ,之后做减速运动之后做减速运动, ,所所以运动到以运动到Q Q点时点时, ,速度最大速度最大,B,B正确、正确、D D错误错误; ;乙运动到乙运动到Q Q点点时时, ,加速度最小等于零加速度最小等于零,C,C错误。错误。2.2.如图如图, ,在倾角为在倾角为=37=37的足够长的固定斜面底端的足够长的固定斜面底端, ,一一小物块以某一初速度沿斜面上滑小物块以某一初速度沿斜面上滑, ,一段时间后返回到出一段时间后返回到出发点。若物块上滑所用时间发点。若物块上滑所用时间t t1 1和下滑所用时间和下滑所用时间t t2 2的大的大小关系满足小关系满足t t1 1tt2 2=1 ,g=1 ,g取取10m/s10m/s2 2,sin37,sin37=0.6,=0.6,cos37cos37=0.8,=0.8,试求试求: :(1)(1)物块和斜面之间的动摩擦因数。物块和斜面之间的动摩擦因数。2(2)(2)若斜面倾角变为若斜面倾角变为6060, ,并改变斜面粗糙程度并改变斜面粗糙程度, ,小物块小物块上滑的同时用水平向右的推力上滑的同时用水平向右的推力F F作用在物块上作用在物块上, ,发现物发现物块匀减速上滑过程中加速度与推力大小无关块匀减速上滑过程中加速度与推力大小无关, ,求此时加求此时加速度大小。速度大小。【解析解析】(1)(1)上滑加速度上滑加速度a a1 1= =gsin+gcosgsin+gcos下滑加速度下滑加速度a a2 2= =gsin-gcosgsin-gcosx= atx= at2 2又又t t1 1tt2 2=1 =1 所以所以:a:a1 1aa2 2=21=21代入解得代入解得=0.25=0.25122(2)(2)以小物块为研究对象以小物块为研究对象, ,垂直斜面方向垂直斜面方向F FN N= =Fsin+mgcosFsin+mgcos沿斜面方向沿斜面方向Fcos-mgsin-FFcos-mgsin-FN N=ma=ma所以所以a= -a= -gsin-gcosgsin-gcos加速度与加速度与F F无关无关, ,则则Fcos-FsinFcos-Fsin=0=0所以所以= ,a=- m/s= ,a=- m/s2 2, ,FcosFsinm3320 33故加速度的大小为故加速度的大小为 m/sm/s2 2。答案答案: :(1)0.25(1)0.25(2) m/s(2) m/s2 220 3320 33【规律总结规律总结】解答牛顿运动定律的应用问题的方法解答牛顿运动定律的应用问题的方法(1)(1)研究对象的选取方法研究对象的选取方法: :整体法和隔离法灵活应用整体法和隔离法灵活应用, ,一一般已知或求解外力时选用整体法般已知或求解外力时选用整体法, ,已知或求解物体间的已知或求解物体间的相互作用力时选用隔离法。相互作用力时选用隔离法。(2)(2)受力分析的处理方法受力分析的处理方法: :合成法和正交分解法合理应合成法和正交分解法合理应用用, ,当物体在两个力作用下变速运动时当物体在两个力作用下变速运动时, ,可用合成法可用合成法; ;当当物体在两个以上的力的作用下变速运动时物体在两个以上的力的作用下变速运动时, ,常用正交分常用正交分解法解题。解法解题。(3)(3)多阶段问题的分析方法多阶段问题的分析方法: :常用程序法常用程序法, ,即针对先后经即针对先后经历的几个过程逐一分析历的几个过程逐一分析, ,运用程序法时要注意前一个过运用程序法时要注意前一个过程的结束是后一个过程的开始程的结束是后一个过程的开始, ,两个过程交接点的速度两个过程交接点的速度往往是解决问题的关键。往往是解决问题的关键。【加固训练加固训练】1.1.如图所示如图所示, ,物块物块A A静止在水平放置的静止在水平放置的固定木板上固定木板上, ,若分别对若分别对A A施加相互垂直施加相互垂直的两个水平拉力的两个水平拉力F F1 1和和F F2 2作用时作用时(F(F1 1Faa2 2aa1 1C.FC.Ff3f3FFf1f1=F=Ff2f2D.FD.Ff1f1=F=Ff2f2FFf3f3【解析解析】选选B B。因为拉力均沿水平方向。因为拉力均沿水平方向, ,所以物块所以物块A A对水对水平木板的压力始终等于物块平木板的压力始终等于物块A A的重力的重力, ,滑动摩擦力滑动摩擦力F Ff f= =mgmg, ,大小相等大小相等, ,选项选项C C、D D错误错误; ;由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得F F1 1- -mgmg=ma=ma1 1,F,F2 2-mg=ma-mg=ma2 2, -, -mgmg=ma=ma3 3, ,因为因为F F1 1Faa2 2aa1 1, ,选项选项A A错误错误,B,B正确。正确。2212FF2.(20162.(2016烟台二模烟台二模) )如图所示如图所示, ,将质量将质量m=2kgm=2kg的圆环套的圆环套在与水平面成在与水平面成=37=37角的足够长直杆上角的足够长直杆上, ,直杆固定不直杆固定不动动, ,环的直径略大于杆的截面直径。杆上依次有三点环的直径略大于杆的截面直径。杆上依次有三点A A、B B、C,sC,sABAB=8m,s=8m,sBCBC=0.6m,=0.6m,环与杆间动摩擦因数环与杆间动摩擦因数=0.50.5。现在对环施加一个与杆成。现在对环施加一个与杆成3737斜向上大小为斜向上大小为20N20N的拉力的拉力F,F,使环从使环从A A点由静止开始沿杆向上运动点由静止开始沿杆向上运动, ,圆环到圆环到达达B B点时撤去拉力点时撤去拉力F,F,此后圆环从此后圆环从B B点继续向上运动点继续向上运动, ,求此求此环从环从A A点到达点到达C C点所用的时间。点所用的时间。( (已知重力加速度已知重力加速度g g取取10m/s10m/s2 2,sin37,sin37=0.6,cos37=0.6,cos37=0.8)=0.8)【解析解析】圆环从圆环从A A到到B B的过程中做匀加速直线运动的过程中做匀加速直线运动, ,设所设所用时间为用时间为t t1 1, ,由受力分析和牛顿第二定律得由受力分析和牛顿第二定律得: : 沿着直杆方向沿着直杆方向:Fcos37:Fcos37-mgsin37-mgsin37-F-FN N=ma=ma1 1垂直直杆方向垂直直杆方向:F:FN N+Fsin37+Fsin37=mgcos37=mgcos37解得解得:a:a1 1=1m/s=1m/s2 2由由s sABAB= = 得得:t:t1 1=4s=4s圆环到达圆环到达B B点的速度为点的速度为: :v vB B=a=a1 1t t1 1=4m/s=4m/s21 11a t2撤去力后向上运动过程撤去力后向上运动过程, ,对圆环受力分析对圆环受力分析, ,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得: :mgsin37mgsin37+mgcos37+mgcos37=ma=ma2 2, ,解得加速度大小解得加速度大小a a2 2=10m/s=10m/s2 2; ;圆环减速到零时间为圆环减速到零时间为t t0 0, ,运动距离为运动距离为s,s,则则: :v vB B=a=a2 2t t0 0, ,解得解得: :t t0 0=0.4s;2a=0.4s;2a2 2s= ,s= ,解得解得:s=0.8m;:s=0.8m;2Bv若环向上经过若环向上经过C C点点, ,则则: :s sBCBC=v=vB Bt t2 2- - 解得解得t t2 2=0.2s,=0.2s,或者或者;t;t2 2=0.6s(=0.6s(舍去舍去) )当环运动到最高点当环运动到最高点, ,将再次向下匀加速运动将再次向下匀加速运动, ,则由牛顿则由牛顿第二定律得第二定律得:mgsin37:mgsin37-mgcos37-mgcos37=ma=ma3 3, ,解得解得:a:a3 3=2m/s=2m/s2 2环从最高点下滑到环从最高点下滑到C C点时发生的位移点时发生的位移x=x=s-ss-sBCBC=0.2m=0.2m由由x= x= 22 21a t2；23 3315a tt s25得:；所以所以, ,圆环从圆环从A A点到达点到达C C点所用的时间点所用的时间: :t=tt=t1 1+t+t2 2=4.2s=4.2s或者为或者为:t=t:t=t1 1+t+t0 0+t+t3 3= s= s。答案答案: :4.2s4.2s或或 s s22552255热点考向热点考向2 2动力学的图象问题动力学的图象问题 【典例典例2 2】( (多选多选) )如图甲所示如图甲所示, ,木板木板OAOA可绕轴可绕轴O O在竖直平在竖直平面内转动面内转动, ,某研究小组利用此装置探索物块在方向始终某研究小组利用此装置探索物块在方向始终平行于木板向上、大小为平行于木板向上、大小为F=8NF=8N的力作用下加速度与倾的力作用下加速度与倾角角的关系。已知物块的质量的关系。已知物块的质量m=1kg,m=1kg,通过通过DISDIS实验实验, ,描描绘出了如图乙所示的加速度大小绘出了如图乙所示的加速度大小a a与倾角与倾角的关系图线的关系图线(90(90) )。若物块与木板间的动摩擦因数为。若物块与木板间的动摩擦因数为0.2,0.2,假定假定物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力(g(g取取10m/s10m/s2 2) )。则下列说法中正确的是。则下列说法中正确的是( () )A.A.由图象可知木板与水平面的夹角处于由图象可知木板与水平面的夹角处于1 1和和2 2之间之间时时, ,物块所受摩擦力一定为零物块所受摩擦力一定为零B.B.由图象可知木板与水平面的夹角大于由图象可知木板与水平面的夹角大于2 2时时, ,物块所物块所受摩擦力一定沿木板向上受摩擦力一定沿木板向上C.C.根据题意可以计算得出物块加速度根据题意可以计算得出物块加速度a a0 0的大小为的大小为6m/s6m/s2 2D.D.根据题意可以计算当根据题意可以计算当=45=45时时, ,物块所受摩擦力为物块所受摩擦力为F Ff f=mgcos45=mgcos45= N= N2【名师点拨名师点拨】(1)(1),2 2时时, ,物体所物体所受摩擦力为滑动摩擦力且沿斜面向上。受摩擦力为滑动摩擦力且沿斜面向上。(2)(2)2 2时时, ,依据牛顿第二定律列式分依据牛顿第二定律列式分析析;1 12 2时时, ,依据平衡条件列式分析。依据平衡条件列式分析。【解析解析】选选B B、C C。由图象可知木板与水平面的夹角处。由图象可知木板与水平面的夹角处于于1 1和和2 2之间时之间时, ,物块的加速度为零物块的加速度为零, ,当当=1 1时时, ,物物块所受的摩擦力沿斜面向下块所受的摩擦力沿斜面向下, ,当当=2 2时时, ,物块所受的物块所受的摩擦力沿斜面向上摩擦力沿斜面向上, ,木板与水平面的夹角大于木板与水平面的夹角大于2 2时时, ,物物块所受摩擦力一定沿木板向上块所受摩擦力一定沿木板向上,A,A错误错误,B,B正确正确; ;当当=0=0时时,F-,F-mgmg=ma=ma0 0, ,即即8N-0.28N-0.21 110N=1kg10N=1kga a0 0, ,所以所以a a0 0= =6m/s6m/s2 2,C,C正确正确; ;当当=45=45时时,Fmgsin45,Fmgsin45Fmgsin45, ,所以物块保持静止所以物块保持静止, ,受到的是静摩擦力受到的是静摩擦力, ,根据平衡条件根据平衡条件F=mgsin45F=mgsin45+F+Ff f, ,可得可得F Ff f=(8-5 )N,=(8-5 )N,故故D D错误。错误。2【迁移训练迁移训练】迁移迁移1:v -t1:v -t图象的应用图象的应用( (多选多选)(2014)(2014山东高考山东高考) )一质点在外力一质点在外力作用下做直线运动作用下做直线运动, ,其速度其速度v v随时间随时间t t变变化的图象如图。在图中标出的时刻中化的图象如图。在图中标出的时刻中, ,质点所受合外力的方向与速度方向相同的有质点所受合外力的方向与速度方向相同的有( () )A.tA.t1 1B.tB.t2 2C.tC.t3 3D.tD.t4 4【解析解析】选选A A、C C。合外力与速度方向相同。合外力与速度方向相同, ,说明质点做说明质点做加速运动加速运动, ,在图象中表示质点正在做加速运动的时刻有在图象中表示质点正在做加速运动的时刻有t t1 1和和t t3 3时刻时刻, ,做减速运动的时刻为做减速运动的时刻为t t2 2和和t t4 4时刻时刻, ,故选项故选项A A、C C正确正确,B,B、D D错误。错误。迁移迁移2:a -t2:a -t图象的应用图象的应用( (多选多选)(2015)(2015江苏高考江苏高考) )一人乘电梯上楼一人乘电梯上楼, ,在竖直上升在竖直上升过程中加速度过程中加速度a a随时间随时间t t变化的图线如图所示变化的图线如图所示, ,以竖直向以竖直向上为上为a a的正方向的正方向, ,则人对地板的压力则人对地板的压力( () )A.tA.t=2 s=2 s时最大时最大B.tB.t=2 s=2 s时最小时最小C.tC.t=8.5 s=8.5 s时最大时最大D.tD.t=8.5 s=8.5 s时最小时最小【解析解析】选选A A、D D。在竖直方向。在竖直方向, ,有有F-mg=ma,F-mg=ma,得得F=F=mg+mamg+ma, ,加速度方向向上且越大加速度方向向上且越大,F,F就越大就越大, ,所以所以A A项正确项正确; ;加速度加速度方向向下且越大方向向下且越大,F,F就越小就越小, ,所以所以D D项正确。项正确。迁移迁移3:x -3:x -图象的应用图象的应用(2016(2016信阳一模信阳一模) )某同学近日做了这样一个实验某同学近日做了这样一个实验, ,将一将一个小铁块个小铁块( (可看成质点可看成质点) )以一定的初速度以一定的初速度, ,沿倾角可在沿倾角可在0 09090之间任意调整的木板向上滑动之间任意调整的木板向上滑动, ,设它沿木板设它沿木板向上能达到的最大位移为向上能达到的最大位移为x,x,若木板倾角不同时对应的若木板倾角不同时对应的最大位移最大位移x x与木板倾角与木板倾角的关系如图所示。的关系如图所示。g g取取10m/s10m/s2 2。求求( (结果如果是根号结果如果是根号, ,可以保留可以保留):):(1)(1)小铁块初速度的大小小铁块初速度的大小v v0 0以及小铁块与木板间的动摩以及小铁块与木板间的动摩擦因数擦因数是多少是多少? ?(2)(2)当当=60=60时时, ,小铁块达到最高点后小铁块达到最高点后, ,又回到出发点又回到出发点, ,物体速度将变为多大物体速度将变为多大? ?【解析解析】(1)(1)当当=90=90时时,x=1.25m,x=1.25m则则v v0 0= =5m/s= =5m/s当当=30=30时时,x=1.25m,x=1.25ma= =10m/sa= =10m/s2 2由牛顿第二定律由牛顿第二定律:a=gsin30:a=gsin30+gcos30+gcos30解得解得:= := 2gx20v2x33(2)(2)当当=60=60时时, ,上滑的加速上滑的加速度度:a:a1 1=gsin60=gsin60+gcos60+gcos60下滑的加速度下滑的加速度:a:a2 2=gsin60=gsin60-gcos60-gcos60因为因为v v2 2=2ax=2ax所以所以: : 可得可得:v= :v= m/sm/s答案答案: :(1)5m/s(1)5m/s (2) (2) m/sm/s22201avva5 225 2233【规律总结规律总结】动力学的图象问题求解思路动力学的图象问题求解思路动力学图象不仅能直观地描述物体的运动动力学图象不仅能直观地描述物体的运动, ,图象中还隐图象中还隐含着大量的信息和解题条件含着大量的信息和解题条件, ,挖掘这些信息和条件往往挖掘这些信息和条件往往成为解题的突破口。成为解题的突破口。(1)(1)牛顿第二定律与牛顿第二定律与v -tv -t图象结合的问题图象结合的问题: :一般先由一般先由v -v -t t图象分析物体的加速度及其变化规律图象分析物体的加速度及其变化规律, ,再由牛顿第二再由牛顿第二定律列方程求解定律列方程求解, ,或者先由牛顿第二定律分析加速度及或者先由牛顿第二定律分析加速度及其变化规律其变化规律, ,再作出再作出v -tv -t图象。图象。(2)(2)牛顿第二定律与加速度图象结合的问题牛顿第二定律与加速度图象结合的问题: :先由图象先由图象分析物体在不同情况下的加速度分析物体在不同情况下的加速度, ,再针对不同情况由牛再针对不同情况由牛顿第二定律列方程求解。顿第二定律列方程求解。【加固训练加固训练】如图甲所示如图甲所示, ,一根直杆一根直杆ABAB与水平面成某一角度固定与水平面成某一角度固定, ,在在杆上套一个小物块杆上套一个小物块, ,杆底端杆底端B B处有一弹性挡板处有一弹性挡板, ,杆与板面杆与板面垂直垂直, ,现将物块拉到现将物块拉到A A点静止释放点静止释放, ,物块下滑与挡板第一物块下滑与挡板第一次碰撞前后的次碰撞前后的v -tv -t图象如图乙所示图象如图乙所示, ,物块最终停止在物块最终停止在B B点。重力加速度点。重力加速度g g取取10m/s10m/s2 2, ,求求: :(1)(1)物块与杆之间的动摩擦因数物块与杆之间的动摩擦因数。(2)(2)物块滑过的总路程物块滑过的总路程s s。【解析解析】(1)(1)由图象可知由图象可知, ,物块下滑的加速度物块下滑的加速度a a1 1= =4m/s= =4m/s2 2, ,上滑时的加速度大小上滑时的加速度大小a a2 2= =8m/s= =8m/s2 2, ,杆杆ABAB长长L=2m,L=2m,设直杆的倾角为设直杆的倾角为,物块的质量为物块的质量为m,m,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得: :F F合合1 1= =mgsin-mgcosmgsin-mgcos=ma=ma1 1, ,F F合合2 2= =mgsin+mgcosmgsin+mgcos=ma=ma2 2代入数据代入数据, ,得得:=0.25,sin=0.6,cos=0.8:=0.25,sin=0.6,cos=0.8。11vt22vt(2)(2)对物块整个过程分析对物块整个过程分析, ,由动能定理得由动能定理得: :mgLsin-mgscosmgLsin-mgscos=0,=0,代入数据得代入数据得,s=6m,s=6m答案答案: :(1)0.25(1)0.25(2)6m(2)6m热点考向热点考向3 3“滑块滑块木板模型木板模型”问题问题【典例典例3 3】(2015(2015全国卷全国卷)下暴雨时下暴雨时, ,有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为害。某地有一倾角为=37=37(sin37(sin37= )= )的山坡的山坡C,C,上面有一质量为上面有一质量为m m的石板的石板B,B,其上下表面与其上下表面与斜坡平行斜坡平行;B;B上有一碎石堆上有一碎石堆A(A(含有大量泥土含有大量泥土),A),A和和B B均处均处于静止状态于静止状态, ,如图所示。假设某次暴雨中如图所示。假设某次暴雨中,A,A浸透雨水后浸透雨水后35总质量也为总质量也为m(m(可视为质量不变的滑块可视为质量不变的滑块),),在极短时间内在极短时间内, ,A A、B B间的动摩擦因数间的动摩擦因数1 1减小为减小为 ,B,B、C C间的动摩擦因间的动摩擦因数数2 2减小为减小为0.5,A0.5,A、B B开始运动开始运动, ,此时刻为计时起点此时刻为计时起点; ;在在第第2s2s末末,B,B的上表面突然变为光滑的上表面突然变为光滑,2 2保持不变。已知保持不变。已知A A开始运动时开始运动时,A,A离离B B下边缘的距离下边缘的距离l=27m,C=27m,C足够长足够长, ,设最大设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=g=10m/s10m/s2 2。求。求: :38(1)(1)在在0 02s2s时间内时间内A A和和B B加速度的大小。加速度的大小。(2)A(2)A在在B B上总的运动时间。上总的运动时间。【思维流程思维流程】第一步第一步: :审题干审题干提取信息提取信息(1)0(1)02s2s时间内时间内, ,石板与斜坡之间的动摩擦因数及石板石板与斜坡之间的动摩擦因数及石板与碎石堆之间的动摩擦因数题中已给出。与碎石堆之间的动摩擦因数题中已给出。(2)2s(2)2s后后, ,石板与斜坡之间的动摩擦因数及石板与碎石石板与斜坡之间的动摩擦因数及石板与碎石堆接触面的情况题中已给出。堆接触面的情况题中已给出。第二步第二步: :突破难点突破难点分阶段分析分阶段分析A A、B B的运动情况的运动情况(1)(1)分析分析0 02s2s时间内时间内A A、B B的加速度、末速度及位移。的加速度、末速度及位移。(2)(2)分析石板分析石板B B在在2s2s至停止过程中的加速度、时间、位至停止过程中的加速度、时间、位移。移。(3)(3)分析碎石堆分析碎石堆A A在在2s2s至离开石板过程中的位移、时间。至离开石板过程中的位移、时间。(4)(4)比较石板比较石板B B停止时停止时, ,碎石堆碎石堆A A与石板与石板B B的位移的位移, ,确定碎确定碎石堆石堆A A在石板在石板B B上的位置。上的位置。【解析解析】(1)(1)在在0 02s2s时间内时间内A A的受力分析如图的受力分析如图N=Gcos37N=Gcos37=0.8mg=0.8mgF=Gsin37F=Gsin37-1 1N=0.6mg- N=0.6mg- 0.8mg=0.3mg0.8mg=0.3mg由牛顿第二定律可得由牛顿第二定律可得a aA A= = 382F0.3mg3 m/smm在在0 02s2s时间内时间内B B的受力分析如图的受力分析如图N NA A=mgcos37=mgcos37=0.8mg=0.8mgN NC C=N=NA A+mgcos37+mgcos37=1.6mg=1.6mgf fA A=1 1N NA A= = 0.8mg=0.3mg0.8mg=0.3mgf fC C=2 2N NC C=0.5=0.51.6mg=0.8mg1.6mg=0.8mgF=Gsin37F=Gsin37+f+fA A-f-fC C=0.6mg+0.3mg-0.8mg=0.1mg=0.6mg+0.3mg-0.8mg=0.1mg38由牛顿第二定律可得由牛顿第二定律可得a aB B= = (2)2s(2)2s时时, ,v vA A= =a aA At t=3=32m/s=6m/s2m/s=6m/sv vB B= =a aB Bt t=1=12m/s=2m/s2m/s=2m/sB B的上表面突然变为光滑后的上表面突然变为光滑后a aA A= =6m/s= =6m/s2 2a aB B= = 2F0.1mg1 m/smmmgsin37m2CG sin37f0.6mg0.8mg2 m/smm 1s1s后后B B将停止运动将停止运动,3s,3s内内B B运动的距离为运动的距离为s sB B= a= aB B(2s)(2s)2 2+v+vB B1s+ a1s+ aB B(1s)(1s)2 2=3m=3m设设A A在在B B上总的运动时间为上总的运动时间为t,t,则则A A的位移为的位移为30m,30m,s sA A= a= aA A(2s)(2s)2 2+v+vA A(t-2s)+ a(t-2s)+ aA A(t-2s)(t-2s)2 2=30m=30m解得解得t=4st=4s答案答案: :(1)3m/s(1)3m/s2 21 m/s1 m/s2 2(2)4 s(2)4 s12121212真题变式真题变式1.1.若若【典例典例3 3】中中, ,暴雨中暴雨中,A,A、B B间的动摩擦因间的动摩擦因数数1 1减小为减小为0.6,B0.6,B、C C间的动摩擦因数间的动摩擦因数2 2减小为减小为0.5,0.5,此时此时A A和和B B加速度的大小是多少加速度的大小是多少?A?A受到的摩擦力大小是受到的摩擦力大小是多少多少? ?【解析解析】假设假设A A、B B相对静止相对静止, ,以整体为研究对象以整体为研究对象N=2mgcos37N=2mgcos372mgsin372mgsin37-2 2N=2maN=2ma可得可得:a=gsin37:a=gsin37-2 2gcos37gcos37=2m/s=2m/s2 2以以A A为研究对象为研究对象N=mgcos37N=mgcos37mgsin37mgsin37-f-fA A=ma=ma可得可得: :f fA A=4m(N)=4m(N)1 1mgcos37mgcos37所以假设成立所以假设成立,A,A和和B B加速度都是加速度都是2m/s2m/s2 2答案答案: :2m/s2m/s2 22 m/s2 m/s2 24m(N)4m(N)真题变式真题变式2.2.若若【典例典例3 3】中碎石堆中碎石堆A A与石板与石板B B始终保持相始终保持相对静止对静止, ,暴雨时暴雨时, ,石板石板B B开始下滑开始下滑,B,B与斜坡间的摩擦力随与斜坡间的摩擦力随速度变化规律是速度变化规律是f=mg+0.05mgv,f=mg+0.05mgv,则石板下滑的最大速度则石板下滑的最大速度是多少是多少? ?当石板下滑当石板下滑20m20m时时( (此时石板已达到最大速度此时石板已达到最大速度),),克服摩擦力做功是多少克服摩擦力做功是多少? ?【解析解析】石板先变加速下滑石板先变加速下滑, ,后匀速下滑后匀速下滑, ,匀速下滑时匀速下滑时的速度是石板下滑的最大速度的速度是石板下滑的最大速度, ,此时受力平衡此时受力平衡mg+0.05mgv=2mgsin37mg+0.05mgv=2mgsin37可得可得:v=4m/s:v=4m/s当石板下滑当石板下滑20m20m时时, ,若克服摩擦力做功为若克服摩擦力做功为W Wf f, ,根据动能定理根据动能定理2mgxsin372mgxsin37-W-Wf f= = 2mv2mv2 2可得可得W Wf f=224m(J)=224m(J)答案答案: :4m/s4m/s224m(J)224m(J)12真题变式真题变式3.3.若若【典例典例3 3】中碎石堆离开石板后中碎石堆离开石板后, ,与斜坡与斜坡间的动摩擦因数间的动摩擦因数3 3=0.9,=0.9,此时此时, ,有一个人在离碎石堆有一个人在离碎石堆70m70m处的下方处的下方, ,发现危险后立即以发现危险后立即以v v0 0=6m/s=6m/s的速度紧急沿的速度紧急沿斜坡向下逃离斜坡向下逃离, ,判断此人能否安全逃离判断此人能否安全逃离? ?【解析解析】由由【典例典例3 3】可得可得, ,碎石堆离开石板时的速度碎石堆离开石板时的速度, ,v vA A=a=aA At t1 1+a+aA A(t-t(t-t1 1)=18m/s)=18m/s对碎石受力分析对碎石受力分析mgsin37mgsin37-3 3mgcos37mgcos37= =mamaA A可得可得: :aaA A=-1.2m/s=-1.2m/s2 2若经过时间若经过时间tt碎石堆与人的速度相等碎石堆与人的速度相等v vA A+a+aA At t=v=v0 0则则t=10st=10s此时此时, ,碎石堆和人的位移分别为碎石堆和人的位移分别为x xA A= = t=120mt=120mx x人人=v=v0 0t=60mt=60m因为因为x xA A-x-x人人70m,70m,所以人能够安全逃离。所以人能够安全逃离。答案答案: :能安全逃离。能安全逃离。Avv2人【规律总结规律总结】板块问题中摩擦力方向的判断方法板块问题中摩擦力方向的判断方法(1)(1)一一“静静”一一“动动”型型: :即木板和滑块一个静止即木板和滑块一个静止, ,一个一个运动运动, ,此时此时, ,静止的一个受到的另一个对它的摩擦力为静止的一个受到的另一个对它的摩擦力为动力动力, ,运动的一个受到的另一个对它的摩擦力为阻力。运动的一个受到的另一个对它的摩擦力为阻力。(2)(2)一一“快快”一一“慢慢”型型: :即木板和滑块同向运动一个即木板和滑块同向运动一个速度大速度大, ,一个速度小一个速度小, ,此时此时, ,速度大的一个受到的另一个速度大的一个受到的另一个对它的摩擦力为阻力对它的摩擦力为阻力, ,速度小的一个受到的另一个对它速度小的一个受到的另一个对它的摩擦力为动力。的摩擦力为动力。(3)(3)一一“左左”一一“右右”型型: :即木板和滑块反向运动即木板和滑块反向运动, ,此时此时, ,两个物体受到的另一个对它的摩擦力都是阻力。两个物体受到的另一个对它的摩擦力都是阻力。【加固训练加固训练】如图所示如图所示, ,长为长为L=2mL=2m、质量为、质量为M=8kgM=8kg的木板的木板, ,放在水平地放在水平地面上面上, ,木板向右运动的速度木板向右运动的速度v v0 0=6m/s=6m/s时时, ,在木板前端轻放在木板前端轻放一个大小不计一个大小不计, ,质量为质量为m=2kgm=2kg的小物块。木板与地面、的小物块。木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为物块与木板间的动摩擦因数均为=0.2,g=0.2,g取取10m/s10m/s2 2。求求: :(1)(1)物块及木板的加速度大小。物块及木板的加速度大小。(2)(2)物块滑离木板时的速度大小。物块滑离木板时的速度大小。【解析解析】(1)(1)物块的加速度物块的加速度a am m= =gg=2m/s=2m/s2 2, ,对木板有对木板有: :mg+(M+m)gmg+(M+m)g= =MaMaM M, ,解得解得a aM M=3m/s=3m/s2 2(2)(2)设物块经时间设物块经时间t t从木板滑离从木板滑离, ,则则: :L=vL=v0 0t- at- aM Mt t2 2- a- am mt t2 21212解得解得t t1 1=0.4s=0.4s或或t t2 2=2s(=2s(因物块已滑离木板因物块已滑离木板, ,故舍去故舍去) )滑离木板时物块的速度滑离木板时物块的速度: :v=av=am mt t1 1=0.8m/s=0.8m/s。答案答案: :(1)2m/s(1)2m/s2 23 m/s3 m/s2 2(2)0.8 (2)0.8 m/sm/s
展开阅读全文